勾股定理（复习课）课件人教版数学八年级下册

17.1勾股定理复习课例1已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.一、利用三角形面积解题跟踪练习1、求下列图中未知数x、y的值：拓展练习3、已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？ABC

分析：

可设AB=x,则AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52=，通过解方程可得．

利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）重视对实际问题题意的正确理解；（2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运用解：设AB=x,则AC=x+1，由勾股定理有AB2+BC2=AC2可列方程，得x2+52=（x+1）2

，所以，x=12，x+1=13答：水深为12尺，葭长为13尺拓展练习例2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBEＤx6x8-x46二、三角形中的折叠问题x2+42=(8-x)2x2+16=64-16x+x216x=48x=3折叠找相等关系10根据勾股定理列方程练习：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ACDBExx6810648-xx2+42=(8-x)2x=3x2+16=64-16x+x2折叠找相等关系根据勾股定理列方程例3：折叠长方形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求EC的长ABCDEF810106X8-X48-X三、长方形中的折叠问题x2+42=(8-x)2x2+16=64-16x+x216x=48x=310折叠直角三角形2.如图．在ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么为S△ACF=()A.12B.15C.6D.10123解：由折叠知：∠1=∠2AB∥CD得∠1=∠3∴∠2=∠3∴AF=CF设AF=x,则CF=x,BF=8-xxx8-x4由勾股定理得（8-x)2+42=x264-16x+x2+16=x2x=5折叠等腰三角形D例4如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．解：如图，延长AD、BC交于E．∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=90°－60°=30°，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，由勾股定理得三、勾股定理图形的面积问题1、补形法（构造直角三角形）2、切割法（构造直角三角形）长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE810810106xx8-x4?训练1:由勾股定理得x2=42+(8-x)2x2+16=64-16x+x2x=5练习1.求边长为a的正三角形的面积.2.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，

垂足为A，CD＝2cm，求AB的长及△ABC的面积.解：过点A作AE⊥BC于点E.∵∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB∴∠C＝30°，∠CAD＝30°∴∠C＝∠CAD,∴AD＝CD＝2cm在Rt△ABD中，∠