专题3电场线等势面与带电粒子运动轨迹问题等分法的应用（学生版）

10.3.1专题3电场线等势面与带电粒子运动轨迹问题等分法的应用的原理题型1电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。2．判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。4．判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。5．分析电场线(等势面)与粒子运动轨迹综合问题的一般思路：(1)根据运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要画出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子所带电荷正负、电场强度方向；(2)根据静电力方向与速度方向的关系判断动能、电势能的变化情况。【例题精讲】1．如图所示，虚线1、2、3、4、5为等量异种点电荷周围电场中的五个等差等势面，实线是电子的运动轨迹，下列说法正确的是（）A．等势面5的电势最高 B．电子一定是由a点向e点运动 C．电子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．电子在b点和d点受到的静电力相同2．如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（）A．由a点运动到b点，电场力对该粒子做负功 B．b点的电场强度为零，该粒子在b点的电势能为零 C．该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．a、b、c三点的电场强度大小Ea＞Eb＞Ec3．金属圆盘和金属棒分别接电源的正负极，将圆盘置于污泥槽底部，接通电源可将污泥絮体收集到圆盘上。圆盘与棒之间的电场分布如图实线所示，虚线为其中一个等势面，某一污泥絮体（视为质点）仅受电场力从A到B的运动轨迹如图所示，B点为轨迹、电场线和等势面的共同交点，下列说法错误的是（）A．污泥絮体带正电 B．A处电势低于B处电势 C．污泥絮体的速度先减小后增大 D．污泥絮体的电势能先增大后减小（多选）4．图中虚线是某电场中的一簇等势线，两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，运动过程中仅受静电力的作用，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示。则两粒子分别从P运动到a和从P运动到b的过程中，下列说法正确的是（）A．两粒子带同种电荷 B．两粒子受到的静电力都变大 C．静电力对两粒子都做正功 D．两粒子的动能都增大（多选）5．一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三个点，取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则（）A．a点电势为﹣15V B．电子在b点的电势能为﹣5eV C．b点的电场强度比c点的小 D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合（多选）6．如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点。设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则（）A．电子由a运动到c过程中电势能减小 B．Wa＝WbEa＞Eb C．a、b两点电势和电场强度大小都相等 D．Wa≠WbEa≠Eb题型2等分法确定等势面和电场线1．“等分法”及其应用原理在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的eq\f(1,n)，像这样采用等分间距求电势的方法叫作“等分法”。由此可知，在匀强电场中，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示。结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)，则UAB＝UCD，如图乙所示。【例题精讲】1．如图所示，在某匀强电场（图中未画出）中有一等边三角形ABC，电场强度方向与三角形所在平面平行，A点的电势为6V，B点的电势为2V，C点的电势为4V，则该匀强电场的电场强度方向为（）A．由A点指向BC边的中点 B．由A点指向B点 C．由A点指向C点 D．由C点指向AB边的中点2．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝﹣3V，由此可得D点电势φD是（）A．3V B．6V C．9V D．﹣9V3．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为0V、9V、﹣7V。下列说法正确的是（）A．电子在a点的电势能比在b点的低9eV B．坐标原点处的电势为16V C．电场强度的大小为5V/cm D．电子从b点运动到c点，电场力做功为16eV4．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd垂直于x轴、cb垂直于y轴，其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V。电荷量为q＝﹣1×10﹣5C的点电荷由a点开始沿a→b→c→d路线运动过程中，下列说法正确的是（）A．c点的电势φc＝6V B．匀强电场的方向为a指向b C．匀强电场的电场强度大小E=2V/mD．点电荷在c点的电势能Epc＝﹣1×10﹣4J（多选）5．在匀强电场中有直角三角形abc，ac＝5cm，bc＝3cm，电场的方向与三角形所在的平面平行。将电荷量为﹣2×10﹣8C的点电荷从a点移到b点，电场力做功为﹣3.2×10﹣7J，再从b点移到c点，电场力做功为1.8×10﹣7J。设c点电势φc＝0，已知sin37°＝0.6。下列说法正确的是（）A．φa＝16V B．电场强度大小为500V/m C．电场强度的方向与ab直线成53°角 D．该点电荷在ac中点的电势能为﹣7.0×10﹣8J（多选）6．如图所示，在匀强电场中有一正四面体，A、B、C、D分别是正四面体的四个顶点，四面体的棱长L＝2.0m，R、Q、M、S分别为棱AD，AC、AB、DB的中点，它们的电势分别为φR＝φQ＝1V，φM＝2V，φS＝3V，不计重力，下列说法正确的是（）A．A点电势φA＝1V B．将一个电子从B点移到D点，电势能增加2eV C．场强方向由B指向A D．一个质子以初速度v0沿BC方向入射，能运动到A点课时精练一．选择题（共8小题）1．如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝63.5°，O为圆心，半径R＝5cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量+e的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12eV，达到C点的粒子电势能为﹣4eV（取O点电势为零）、忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，sin53°＝0.8。下列说法正确的是（）A．圆周上A、C两点的电势差为16V B．圆周上B、C两点的电势差为﹣4V C．匀强电场的场强大小为200V/m D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有5eV的电势能，且同时具有7eV的动能2．如图所示，空间中存在与菱形ABCD所在平面平行的匀强电场，一带电粒子的电荷量为q（q＞0），沿AB方向从A点入射，其初动能为Ek，经过C点时动能也为Ek。不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．电场方向由B指向C B．电场方向垂直BC C．粒子经过C点时速度方向由B指向C D．粒子可能经过B点3．如图所示的直角梯形ABCD，其中AB＝BC=3cm，∠A＝60°，整个空间存在平行于梯形平面的匀强电场，A、B、D三点的电势分别为φA＝18V、φB＝6V、φDA．电场方向由A指向D B．C点的电势为﹣6V C．B、C中点的电势为﹣6V D．电场强度的大小为4004．在与纸面平行的匀强电场中，建立如图甲所示的直角坐标系，a、b、c、d是该坐标系中的4个点，已知φa＝6V、φb＝4V、φd＝2V；现有一电子以某一初速度从O点沿Od方向射入，则图乙中abcd区域内，能大致反映电子运动轨迹的是（）A．① B．② C．③ D．④5．如图是天空中的云层经过避雷针正上方时，避雷针尖端附近形成的电场，a、b、c、d是电场中的四个点，实线为电场线，虚线是等势面，下列说法正确的是（）A．云层带正电 B．a点电场强度大小大于c点电场强度大小 C．电子仅在电场力作用下从a点运动至d点，动能增加4keV D．电子从b点移动至c点，电势能增加6．如图所示，虚线为匀强电场中的一组等势线，相邻两等势线间的距离相等，电势差也相等，实线AB为一电子在电场中的运动轨迹。已知电子在等势线φ0上具有动能8eV，它运动到等势线φ3上时动能为2eV。令φ0＝0，电子重力不计，下列说法正确的是（）A．电场方向水平向左 B．该电子刚好能经过等势线φ4 C．电子在B点的电势能为﹣6eV D．当该电子的电势能为4eV时，其动能大小为4eV7．如图所示，实线为三条电场线，从电场中M点以相同的速度方向射出a、b两个带电粒子，其仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（）A．a的加速度将减小，b的加速度将增加 B．a一定带正电，b一定带负电 C．a的速度将减小，b的速度将增加 D．该电场的等差等势面为曲线且从左往右越来越稀疏8．在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a，b，c，d为等势面上的点，a，b为两电荷连线上对称的两点，c，d为两电荷连线中垂线上对称的两点。则下列说法正确的是（）A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差Uda＝1.5mV C．a、b两点的电场强度等大反向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小二．多选题（共3小题）（多选）9．两个固定的点电荷P、Q形成的电场的等势线如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的a点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是（）A．点电荷P、Q带有等量异种电荷，粒子带正电 B．粒子从a点运动到e点的过程中，静电力先做正功后做负功 C．粒子从a点运动到e点的过程中，电势能先增大后减小 D．粒子经过a点和e点时的速度相同（多选）10．如图所示，三条虚线表示某点电荷电场的等势面．一带电粒子仅受电场力作用，沿实线运动，A、B、C、D、G是轨迹与等势面的交点。则（）A．产生电场的点电荷和运动的带电粒子都带正电 B．带电粒子经过B、G两点时加速度一样大 C．带电粒子从A点到B点的