浙江省四校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题

2025学年第一学期四校期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.【答案】C【解析】【分析】根据空间两点距离公式即可得到答案.故选：C.【答案】B【解析】【分析】解两直线构成的方程组即可.故选：BA. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据焦点坐标可直接构造方程组求得结果.故选：D.A.4 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据渐近线的斜率列方程即可得解.故选：A5.下列方程一定表示圆的是（）．【答案】B【解析】【分析】利用二元二次方程表示圆的充要条件逐项判断.故选：BA.5 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】根据题意，由空间向量的坐标运算，代入计算，即可得到结果.故选：C【答案】A【解析】故选：A.【答案】B【解析】故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若平面，平行，则下列可以是这两个平面的法向量的是（）【答案】ACD【解析】【分析】根据空间共线向量的判断可知与是否平行，即可求解.故选：ACDA.有相同的焦点 B.有相等的焦距C.有相同的对称中心 D.可能存在相同的顶点【答案】BCD【解析】【分析】根据椭圆和双曲线方程分别写出焦点坐标，求出焦距，对称中心以及可能的顶点坐标，即可得出结论.因此两曲线焦点不同，即A错误；焦距为，可得B正确；双曲线也关于原点成中心对称，即C正确；故选：BCD【答案】ACD【解析】【分析】首先讨论去绝对值，并画出函数图像，直接判断、，然后数形结合椭圆和双曲线的性质判断、选项.故选：ACD【点睛】本题主要考查了曲线与方程，取绝对值很关键，属于中档题.非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.【答案】【解析】【分析】由倾斜角得斜率，由斜率公式可得参数值．故答案为：1.【解析】【分析】根据空间向量的加法法则及图形即可求解.【答案】或【解析】【分析】利用两条直线平行列式计算得解.故答案为：或四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.直线的斜率为3且它在轴上的截距为．（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．（2）【解析】【分析】（1）直接由斜截式得到直线方程；【小问1详解】因为直线的斜率为3且它在轴上的截距为，【小问2详解】（1）向量，，的坐标；【解析】【分析】（1）先明确有关点的坐标，再利用终点坐标减去起点坐标，可得向量坐标.（2）利用空间向量坐标的线性运算求解.【小问1详解】【小问2详解】（1）求直线l的方程；【解析】【分析】（1）当直线的斜率不存在时，画图即可求出此时的切线方程，当切线的斜率存在时设出直线的方程利用点到直线的距离公式即可求解；【小问1详解】【小问2详解】（1）求椭圆的方程；【解析】【分析】（1）设出椭圆方程，结合已知条件建立方程组即可求解；（2）把直线