2025年大三（电子信息科学与技术）信号与系统试题

2025年大三（电子信息科学与技术）信号与系统试题

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于信号分类的说法，正确的是A.按照信号的取值情况可分为连续信号和离散信号B.按照信号的能量特性可分为能量信号和功率信号C.按照信号的周期性可分为周期信号和非周期信号D.以上说法都正确答案：D2.已知信号f(t)=2cos(3t+π/4)，则该信号的频率为A.3/2πHzB.3HzC.3πHzD.6πHz答案：A3.单位冲激响应h(t)与系统函数H(s)的关系是A.H(s)是h(t)的拉普拉斯变换B.h(t)是H(s)的拉普拉斯变换C.H(s)是h(t)的傅里叶变换D.h(t)是H(s)的傅里叶变换答案：A4.信号f(t)=u(t)-u(t-1)，其能量为A.1B.2C.3D.4答案：A5.线性时不变系统的性质不包括A.叠加性B.时不变性C.因果性D.随机性答案：D6.已知某系统的冲激响应h(t)=δ(t-1)，则该系统是A.因果系统B.非因果系统C.稳定系统D.不稳定系统答案：A7.信号f(t)=e^(-2t)u(t)的拉普拉斯变换F(s)为A.1/(s+2)B.1/(s-2)C.s/(s+2)D.s/(s-2)答案：A8.周期信号f(t)的频谱特点是A.连续谱B.离散谱C.既有连续谱又有离散谱D.以上都不对答案：B9.系统函数H(s)=(s+1)/(s^2+3s+2)，其零极点分别为A.零点s=-1，极点s=-1，s=-2B.零点s=1，极点s=-1，s=-2C.零点s=-1，极点s=1，s=2D.零点s=1，极点s=1，s=2答案：A10.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则f(2t)的傅里叶变换为A.F(jω/2)/2B.2F(jω/2)C.F(j2ω)/2D.2F(j2ω)答案：B第II卷（非选择题共70分）二、填空题（共10分）答题要求：本大题共5小题，每小题2分。把答案填在题中的横线上。11.信号f(t)=sin(2πt)的周期T=______。答案：112.离散序列x(n)=δ(n-2)，则x(3)=______。答案：013.系统函数H(s)=1/(s^2+4s+5)，其阻尼比ζ=______。答案：214.已知信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)=1/(s^2+1)，则f(0+)=______。答案：015.周期信号f(t)的平均功率P=______。答案：1/T∫[f(t)]^2dt（积分区间为一个周期）三、简答题（共20分）答题要求：简要回答下列问题。16.简述信号的时域描述和频域描述的区别与联系。答案：时域描述直接给出信号随时间的变化情况，频域描述则揭示信号包含的不同频率成分及其分布。联系在于傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，反之亦然，它们从不同角度反映信号特性，相互补充，帮助全面理解信号。17.什么是线性时不变系统？其主要性质有哪些？答案：线性时不变系统满足叠加性和均匀性以及时不变性。叠加性指多个输入信号作用于系统时，系统输出等于各输入单独作用时输出之和；均匀性指输入信号乘以常数，输出也乘以相同常数。时不变性指系统特性不随时间变化，即输入延迟或提前一段时间，输出也相应延迟或提前相同时间。四、分析计算题（共25分）答题要求：解答应写出必要的文字说明、计算过程和步骤。18.已知信号f(t)=e^(-t)u(t)，求其拉普拉斯变换F(s)，并利用拉普拉斯变换的性质求f'(t)的拉普拉斯变换。答案：首先求f(t)=e^(-t)u(t)的拉普拉斯变换F(s)：根据拉普拉斯变换公式，F(s)=∫[e^(-t)u(t)]e^(-st)dt（积分区间从0到正无穷）=∫[e^(-(s+1)t)]dt（积分区间从0到正无穷）=1/(s+1)（s>-1）然后求f'(t)的拉普拉斯变换：根据拉普拉斯变换的微分性质，若F(s)是f(t)的拉普拉斯变换，则f'(t)的拉普拉斯变换为sF(s)-f(0+)f(0+)=1，所以f'(t)的拉普拉斯变换为s/(s+1)-1=(s-(s+1))/(s+1)=-1/(s+1)（s>-1）19.已知某线性时不变系统的冲激响应h(t)=e^(-2t)u(t)，输入信号x(t)=u(t)，求系统的零状态响应yf(t)。答案：系统的零状态响应yf(t)等于输入信号x(t)与冲激响应h(t)的卷积。yf(t)=x(t)h(t)=∫[u(τ)e^(-2(t-τ))u(t-τ)]dτ当t<0时，yf(t)=0当t>=0时，yf(t)=∫[e^(-2(t-τ))]dτ（积分区间从0到t）=-1/2e^(-2(t-τ))|[0,t]=-1/2(e^(-2t)-1)=1/2(1-e^(-2t))所以yf(t)=1/2(1-e^(-2t))u(t)五、综合应用题（共15分）答题要求：结合所学知识，解决实际问题。20.有一RLC串联电路，已知R=1Ω，L=1H,C=1F，输入电压u(t)=δ(t)，求电路中的电流i(t)。答案：首先求电路的系统函数H(s)：根据基尔霍夫定律，(R+Ls+1/Cs)I(s)=U(s)已知u(t)=δ(t)，则U(s)=1所以H(s)=1/(R+Ls+1/Cs)=1/(1+s+1/s)=s/(s^2+s+1)然后求I(s)：I(s)=H(s)U(s)=s/(s^2+s+1)对I(s)进行拉普拉斯反变换求i(t)：s^2+s+1=0的根为s=(-1±√(1-4))/2=(-1±j√3)/2I(s)=s/[(s-(-1+j√3)/2)(s-(-1-j√3)/2)]利用部分分式展开法：设I(s)=A/(s-(-1+j√3)/2)+B/(s-(-1-j√3)/2)通过计算可得A=(-1+j√3)/2j√^3，B=(-1