抚顺市数学八年级上册期末试卷含答案

抚顺市数学八年级上册期末试卷含答案

一、选择题

1、下面图形中，是轴对称图形的是（）

2、中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,

1nm=0.0000001cm,则可用科学记数法表示为（）cm.

A.7X10-6B.7x10〃C.7xl()€D.0.7x106

3、下列计算正确的是（）

A.a-o'=«12B.C.a4+a7=a1D.a4—a3—

当分式二有意义时，则x的取值范围是（

4、)

x-2

x^2B.工工2C.3

A.Xw----D.…2

35

5、卜列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x(x-2)=x2-2xB.(x+1)2=x2+2x+l

C.x2-4=(x+2)(x-2)D.x2+2x+4=(x+1)2+3

6、下列等式中，从左向右的变形正确的是（）

a-bb-a21

A.-------=--------B.---------=-------

a+bh+a2a+ha+b

ab_a

C.D.---------=----------

ab-b1a-b-a+ba+b

7、如图，点邑点尸在直线八C上，AF=CE,ADWBC.若想利用"A4S"说明

AADF出ACBE,需要添加的条件是（）

A.ZD=/BB.ZA=ZCC.BE=DFD.AD=CB

8、若关于x的分式方程+誓4=2-3二r有增根，则m的值为()

x-33-x

A.5B.4C.3D.2

9、如图：ZD4f=ZADE=15°,DE//AB,DF±AB,若AE=8,则OF等于()

D

AEC

A.10B.7C.5D.4

一、填空题

10、如图，在△A8c中，P、Q分别是8C、AC上的点，作PR_L48,PS±AC,垂足分别为

R、S,若4Q=PQ,PR=PS,则下列四个结论：①以平分N8AC；（2）AS=AR；③QPII4H；

（4）ABR的△CSP,其中结论正确的的序号为（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

11、若分式上的值为0,则x的值为__________.

x+3

12、若点A（a,2）与点巩3,与关于/轴对称，则〃+〃=.

13、已知ab=-4,o+b=3,WO—+—=____.

ab

14、计算胪小（—（）.125产・.

15、如图，在4ABe中，乙4=70。，Zfi=50°,M,N分别是3C,A8上的动点，沿MN

在的直线折叠D",使点3的对应点8'落在AC上.若MB'C为直角三角形,则NA/MT的

度数为.

16、如图，在四边形48CD中，AD^CD,?C?民m代表的度数为

3

17、已知实数a,b满足。+b=2,ab=-,则a-b=______.

4

18、如图，已知在四边形48CD中，A8=12cm,8c=8cm,CD=14cm,/B=NC,点、

E为线段48的中点.如果点P在线段8c上以3cm/s的速度由8点向C点运动，同时，点

Q在线段C。上由C点向D点运动.当点Q运动s时，能够使ABPE与以C,P,Q

三点所构成的三角形全等.

三、解答题

19、因式分解:

(l)3ax2-3ay2；

(2)4A-2-8X+4

20、先化简：(1--:2”+1,再取一个适当的/值代入求值.

x+2r-4

21、如图，4c是4AE的平分线，点。是线段AC上的一点，/C=NE,AI3=AD.

求证：△R4C刍

22、已知在四边形48co中，ZA=ZC=90°.

(1)如图1，若8E平分乙48C,DF平分NAQC的邻补角，请写出8£与DF的位置关系

并证明；

(2)如图2,若BF、DE分别平分N48C、N4QC的邻补角，判断。E与8F位置关系并证

明；

(3)如图3,若BE、DE分别五等分乙ABC、/ADC的邻补角(即NCOE=(NCON,

NCBE=QcBM),求/E度数.

23、某青少年素质教育实我基地购买可重免使用的船模、航模器材，L学期采购船模器材

共花费了1、88万元，采购航模器材共花费1、4万元，购进的船模器材的数量是购进的

3

航模器材数量的：，每个船模器材的价格比每个航模器对的价格少120元.

⑴这两种器材的单价分别是多少元？

⑵本学期由于参加实践的学生人数增加，需要再购进这两种模型的器材共50个，由于这

两种器材的价格有所调整，每个船模器材的价格比上学期提高了5%,每个航模器材的价格

比上学期降低了10%,若购买这两种器材的总费用不超过上学期总费用的那么最多可

购进多少航模器材？

24、在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数阳是

两个相差为3的数的乘积，即=+其中〃为正整数，则称，〃为“如意数〃，〃为小

的“如意起点例如：18=3x6,则18是“如意数〃,3为18的“如意起点

(1)若攵是88的“如意起点"，则4=:若。的"如意起点”为1,则〃=.

(2)把“如意数。与“如意数〃)，的差记作E(x,y),其中、>儿矶x,y)>0,例如：

40=5x8,10=2x5,则E(40,10)=40-10=30.若“如意数"x的"如意起点"为一”如意

数”)'的“如意起点〃为，，当七(%)，)=48时，求：的最大值.

25、已知：4«0),8(0,〃).

(1)当。，b满足/+/+50=10(。+加时,连接48,如图1.

①求：AO+4O的值.

②点M为线段48上的一点(点M不与48重合，其中8M,以点M为直角顶

点.OM为腰作等腰育角△MON,连接8N,求讦：/BNO=NBMO.

(2)当。=一3,b=6,连接48,若点。(9,0),过点D作D£_L43于点E,点B与点C关于x

轴对称，点F是线段。£上的一点(点F不与点E,。重合)且满足=连接试

判断线段4C与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论.

一、选择题

1、B

【解析】B

【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能

够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此逐项判断即可.

【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；

B中图形是轴对称图形，符合题意；

C中图形不是轴对称图形，不符合题意；

D中图形不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键.

2、B

【解析】B

【分析】绝对值较小的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。X1O77,与绝对值较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数〃由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】解：,「lnm=0.0000001cm,

/.7nm=0.0000007cm=7xl0-7cm.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为axion其中

l<|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3、B

【解析】B

【分析】根据同底数基乘除法，合并同类项的法则逐一分析判断即可.

【详解】解：A、计算不正确，故本选不项符合题意；

B、计算正确，故本选项符合题意；

C、/和a，不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；

D、/和/不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了同底数幕乘除法，合并同类项的法则，解题的关键是熟记法则并灵活

运用.

4、A

【解析】A

【分析】根据分式分母不为。解答即可.

【详解】解：由*-2工0,得XW2,

故选：A.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解本题的关键.

5、C

【解析】C

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题

息；

B、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意：

C、从左至右的变形是由多项式变成因式的乘积，属于因式分解，故本选项符合题意；

D、从左至右的变形中，右边最后不属于乘法运算，不属于因式分解，故本选项不符合题

意；

故选：C.

【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式

的枳的形式，叫因式分解j是解此题的关键.

6、C

【解析】C

【分析】根据分式的基本性质和分式变号法则，依次分析各个选项，即可选出正确选项.

【详解】解：A，密=一会，选项不正确，不符合题意；

2I21

B,EG选项不正确，不符合题意;

2a+乃一a+h

ab_ab_a

选项正确，符合题意;

ab-b'b(a-b)a-h

D,—^—=—^7,选项不正确，不符合题意；

-a+ba-b

故选：C.

【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键.

7、A

【解析】A

【分析】根据ADII8C,可得NA=NC,再根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解.

【详解】解：VADWBC,

/.Z4=ZC,

1/AF=CE,

」.A、添加可利用AAS说明g△C8E,故本选项符合题意；

B、添加NA=NC,不能说明也△C8E,故本选项不符合题意；

C、添加8石=。尸，不能说明AADF0△C8E,故本选项不符合题意；

D、添加AO=CB,可利用SAS说明父△(?%：,故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是

解题的关键.

8、A

【解析】A

【分析】根据题意可得x=3,然后把x的值代入整式方程中，进行计算即可解答.

【详解】解：‘斗=2-尹，

x-33-x

m+4=2(x-3)+3x,

in+\O

解得：x==一,

•・•分式方程有增根，

.*.x=3,

八、、w+10.

把x=3代入x=^—中,

解得：m=5,

故选：A.

【点睛】本题考杳了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是

解题的关键.

9、D

【解析】D

【分析】过点。作。GLAC于G,先根据等角对等边求出DE=4E=8,再由三角形外角的性

质求出NDEC=3Q°,即可推出06=4,由平行线的性质得到N84c=30。，可推出

ZBAD=ADAC,再由角平分线的性质即可得到答案.

【详解】解：如图所示，过点。作。G_L4C于G,

•/ZDAE=44?E=15°,

ZD£G=ZADE+AD4E=3D°,AE=DE=8,

/.DG=-DE=4,

2

・「DE//AB,

ZBAC=Z.DEG=30\

/.ZBAD=4BAC-NDAC=15°,

/.ZBAD=ZDAC,

又7DF±AB,DG±AC,

/.DF=0G=4,

故选D.

AEGC

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质，含30度角的直

角三角形的性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

二、填空题

10、A

【解析】A

【分析】根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出根据等腰三角形

性质推出/Q4P=/QPA,推出/QE4=ZBAP,根据平行线判定推出QPIM8即可：没有条

件证明△BRP^aQSP.

【详解】试题分析：

解：PR±AB,PS±AC,PR=PS,

•••点P在NA的平分线上,ZARP=ZASP=90°,

ZSAP必RAP,

在RSARP和ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2,AS2=AP2-PS2,

，：AP=AP,PR=PS,

.•.4?=25,.•.②正确；

•「AQ=QP,

：.ZQAP=Z.QPA,

,/ZQ4P=ZBAP,

：.ZQM=ZBAP,

QPII4R,.•.③正确；

没有条件可证明

△BRP^△QSP,：.④错误：

连接RS,

,/PR±AB,PS±AC,

点P在NBAC的角平分线上，

以平分N84C,①正确.

故答案为①②③.

故选A.

点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和

判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

11、3

【分析】根据分式的值为0时分母。0,且分子=0两个条件求出x的值即可.

【详解】由x2-9=0,得

x=±2>

又丁x+3/O,

XH-3,

因此x=2、

故答案为2、

【点睛】本题考查了分式值为。时求字母的值.分式值为0时分子=0,分母工0,两个条件

缺一不可，掌握以上知识是解题的关键.

12、1

【分析】根据若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解.

【详解】解：•••点4(。,2)与点8(3,b)关于】轴对称,

〃=3,〃=-2,

a+b=3—2=\.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标地对称的特征，熟练掌握若两点关

于x轴对称，则横坐标不变,纵坐标女为相反数;若两点关于y轴对称，则横坐标坐为相

反数，纵坐标不变是解题的关键.

13、4

【分析】先通分：,+;=牛，然后再代入数据即可求解.

abab

【详解】解：由题意可知：,+?=土==二二一=,

abab-44

3

故答案为：-

4

【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可.

14、-0.125

【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可.

【详解】解：82。2%(-0.125严।

=82O20X(-O.125)2O20X(—0.125)

=(-0.125x8)2020x(-0.125)

=(-1)2020X(-0.125)

=lx(-0.125)

=-0.124、

故答案为:-0.124、

【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用.

15、或

【分析】利用三角形内角和定理求出NC,,再根据折叠的性质求出即可解决问

题.

【详解】解：•••zC=180°-ZA-ZB,ZA=70°,ZB=50°,

ZC=180o-70°-50o=60°,

当

【解析】85。或55。

【分析】利用三角形内角和定理求出NC,NCM8',再根据折叠的性质求出即可解

决问题.

【详解】解：ZC=180°-ZA-Z.8,Z4=70°,N8=50°,

ZC=180"-70,5(r=6(r,

当/CFM=90°,

NCM8'=900-60°=30°,

由折叠的性质可知：NNMB，=gNBMB=75。,

/.ZMNB'=180o-75o-50o=55°,

当NCFM=90°时，ZNMB=斜MB=45°,

/LMNB'=1800-50o-45o=85°.

故答案为85。或55。.

【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识.

16、60°##60度

【分析】利用四边形的内角和为再列方程求解即可.

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理的应用，掌握〃四边形的内角和为〃

是解本题的关键.

【解析】60°##60度

【分析】利用四边形的内侑和为360。，再列方程求解即可.

【详解】解：QADLCD.

NO=90。，

Q?42B?C?。360靶8=?Cm,

\150鞍90+/〃+机=360?,

\加=60?.

故答案为：60°

【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理的应用，掌握〃四边形的内角和为360。〃是解本

题的关键.

17、【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出(a-b)2的值

即可求出a-b的值.

【详解】解：:(a+b)2=a2+2ab+b2,,

/.a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2x=,

【解析】±1

【分析】由题意根据完全平方式推出。2+炉的值，再计算出(。力)2的值即可求出。力的

值.

【详解】解：:(a+b)2=a2+2ab+b2,ab=—

4t

35

/.a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2x—=—,

42

53

文:(a-b)2=a2-2ab+b2=--2x—=1,

24

a-b=±\,

故答案为：±1.

【点睛】本题考查完全平方式，根据已知条件熟练变换出完全平方式是解题的关犍.

18、或##或

【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运

动时间.

【详解】解：设点P运动的时间为：t秒,则BP=3t,CP=8-3t,

①当BE=CP=6,BP=CQ时，AB

【解析】彳?或三4##二4或彳?

【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动时间.

【详解】解：设点P运动的时间为：t秒，则8P=33CP=8-3t,

/B=NC

①当BE=CP=6,BP=CQ时，△BPE与&CQP全等，

此时，6=8-33

2

解得，J，

②当BE=CQ=6,BP=CP时，△8PE与^CQP全等，

此时，3t=8-33

4

解得/=

3

74

综上所述，。点的运动的时间为；或二

故答案为：;7或34

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键.

三、解答题

19、⑴

⑵

【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可.

⑴

解：

⑵

【点睛】本题考查因式分解一一提

【解析】⑴3a（x+y）（x-y）

⑵4（1）2

【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可.

⑴

解：3如2_3少2

=3«（x2-y2）

=3a（x+），）（％-），）；

（2）

-8x+4

=4（X2-2X+1）

=4（x-l）2.

【点睹】本题考查因式分解一一提公因式法和公式法综合，熟练掌握因式分解的方法是解

题的关键.

20、，2（答案不唯一）

【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分

解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可.

【详解】

要使分式有意义，，，，

不能为2,,1,

取，

【解析】三二，2（答案不唯一）

x-1

【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再洛分式的分子和分母分解因式，并

约分，然后代入适合的值计算即可.

【详解】(1--—)^A-2^2--1

x+2x~-4

_x+2_3(x+2)(x—2)

x+2*_1)2

x-1g+2)(>-2)

=x+2(x-I)2-

x—2

"x-\'

qv2_7v_i_i

..要使分式(1--二~)・二人」有意义,x+2/0,x-2^0,x-1^0,

x+2x--4

\工不能为2,-2,1,

取x=0,

当x=0时，原式=总=2.(答案不唯一)

0—1

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意：选择适当的

X的值要保证分式有意义.

21、见解析.

【分析】由是的平分线可知，再根据题意利用“角角边〃易证.

【详解】•「是的平分线，

【点睛】本题考查全等三角形的判定.由角平分线的性质得出和熟练掌握三角

形全等的判定条件是

【解析】见解析.

【分析】由AC是NBA上的平分线可知的C=ND4E,再根据题意利用“角角边”易证

△BAC94DAE.

【详解】•「AC是的E的平分线，

ZBAC=ZDAE,

在：8AC和

ZC=ZE

N84C=ND4E,

AB=AD

^BAC^DAE(AAS).

【点睛】本题考查全等三角形的判定.由角平分线的性质得出/B4C=ND4E和熟练掌握

三角形全等的判定条件是解答本题的关键.

22、(1),证明见解圻；(2),证明见解析；(3)54°

【分析】(1)结论：BE_LDF,如图1中，延长BE交FD的延长线于G,证明

ZDEG+ZEDG=900即可；

（2）结论：DE//BF,如图2中,

【解析】（1）BE1DF，证明见解析；（2）DE//BF,证明见解析；（3）54。

【分析】（1）结论：BE±DF,如图1中，延长BE交FD的延长线于G,证明

ZDEG+NEDG=90°即可；

（2）结论：DE//BF,如图2中，连接BD,只要证明NED8+NF8D=180唧可;

（3）延长DC交BE于H.由（1）得：ZCDN+ZCBM=180°,利用五等分线的定义可求

/CDE十乙CBE=36,由三角形的外角性质得N6a>=/C6E+NCDE+NE,代入数值冲

算即可.

【详解】（1）BELDF.

证明：延长8£、FD交于G.在四边形488中，

Q?A?ABC?C2Aoe3607,Z4=ZC=90°,

/.ZABC+ZADC=180°.

ZADC+ZCDN=180°,/.ZABC=/CDN.

BE平分ZABC,DF平分NCDN,

ZABE=-ZABC,ZFDN=-ZCDN,

22

:.ZABE=^FDN,

,：Z.ABE+AAEB=90Q,Z4£8=ZDEG,ZFDN=ZEDG,

：.ZD£G+ZEDG=90°,

/.ZEGD=90°,B|JBEA.DF.

图1

（2）DE/fBF.

证明：连接。8.

ZABC+ZM8C=180。，ZADC+ZCDN=\S00.

又ZA^C+ZADC=180c,;.ZMBC+NCDN=180°.

BF、DF平分NAAC、/ADC的邻补角，

:./CBF=>NMBC,4CDE=L/CDN,

22

:.ZCBF+ZCDE=9（r.

在用BDC41,

ZC£）B+ZDBC=90°,

NCDB+/DBC+NCBF+NCDE=180。,

:.NEDB+NDBF=180°,：DENBF.

(3)延长DC交8E于H.由(1)得：

ZCD^+ZCBM=180°.

BE、DE分别五等分/ABC、/ADC的邻补角,

ZCDE+NCBE=-xl80°=36°,

由三角形的外角性质得，

/BHD=ZCDE+ZE,/BCD=4BHD+/CBE,

:"BCD=ZCBE+ZCDE+Z.E,

/.ZE=9()°-36°=54°.

【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定

等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.

23、（1）每个船模器材的价格为480元，每个航模器材的价格600元

⑵最多可购进33个航模器材

【分析】（1）设每个船模器材的价格为元，每个航模器材的价格元，根据等量

关系式，购进的船模器材的数量=购

【解析】⑴每个船模器材的价格为480元，每个航模器材的价格600元

⑵最多可购进33个航模器材

【分析】（1）设每个船模器材的价格为x元，每个航模器材的价格（x+120）元，根据等量

3

关系式，购进的船模器材的数量=5购进的航模器材数量，列出方程，解方程即可；

（2）购进。个航模器材，由“购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的3",列出不等

式，即可求解.

(1)

解：设每个船模器材的价格为x元，每个航模器材的价格(x+120)元,

4加声r有28800324000

由题意可得：-----=-x——

x2x+120

解得：x=480,

经检验，x=48()是原方程的解，且符合题意，

x+120=600(元)，

答：每个船模器材的价格为480元，每个航模器材的价格600元.

(2)

解：设购进〃个航模器材，由题意可得：

480x(1+5%)X(50-G)+600X(1-10%%W；(288OO+24COO),

皿阻10()

解得：a<—^~,

.・.〃为整数，

「•。的最大值为33,

答：最多可购进33个航模器材.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系

是解题的关键.

24、(1)；；(2)的最大值为.

【分析】(1)根据“如意数〃的特征列方程求解即可；

(2)根据“如意数〃的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整

数，旦,把48分解成，解方程组即可求解.

⑴8；4；⑵鸿最大值为|・

【解析】

【分析】(1)根据“如意数”的特征列方程求解即可;

(2)根据“如意数〃的定义得到“-k48,整理得到(s-0(s+f+3)=48,由$、/都是正整

数，推出和S+/+3都是正整数，且s+/+3>s—r,把48分解成

1x48=2x24=3x16=4x12=6x8,解方程组即可求解.

【详解】解：(1)若A是88的“如意起点〃，

2

根据题意得攵(&+3)=88,整理得：)l+3)t-88=O,

因式分解得8乂2+11)=0,

二女为正整数,

A=8；

若。的"如意起点”为1,

根据题意得。=lx(l+3)=4；

故答案为：8；4；

(2).「E(x,y)=48,

x-y=48,

又x=s(s+3),)，=z(/+3),

.，.x-y=s(s+3)-f(/+3)=48,BPs2+3s-r-3t=4S,

.，.(5-/)(5+/+3)=48,

.・•$、，都是正整数，

ST和s+t+3都是正整数,且S+£+3>$T,

•/48=1x48=2x24=3x16=4x12=6x8,

s-t=\s-t=2s-t=3ST=4ST=6

nV成成成v

s+/+3=48]s+f+3=24[s+f+3=161s+f+3=12]s+f+3=8

13II

s=—

5=8T(舍去)或，：

解得：（舍去）或』或（舍去）,

5

t——