贵阳市2021年初中毕业生学业考试数学试题

贵阳市2021年初中毕业生学业考试数学

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B

铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.

1.（2019费州贵阳中考，1,3分，★☆☆）3?可表示为（）

A.3x2B.2x2x2C.3x3D.3+3

2.（2019贵州宽阳中考，2,3分，如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，

则它的主视图是（）

A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式

C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式

4.（2019贵州贵阳中考，4,3分，★☆☆）如图，菱形4BCD的周长是4cm,ZABC=60°,

那么这个菱形的对角线AC的长是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

5.（2019贵州贵阳中考，5,3分，★☆☆）如图，在3x3的正方形网格中，有三个小正方

形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色

的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（)

6.（2019贵州贵阳中考，6,3分，★★☆）如图，正六边形ABCDE尸内接于。。，连接BD.则

NCBD的度数是（）

L~

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.（2019贵州贵阳中考，7,3分，★★☆）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国4PP”

在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学

习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）

甲党员一天学习时间条形统计图

一天学习时间分调查结果的扇形统计图

35

30

25

文章'誉6

20

15

10

5

0————————————————---------►

文章视听答题其他学习项目

A.甲比乙大B.甲比乙小C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较

8.（2019贵州贵阳中考，8,3分，★★☆））数轴上点A,8,M表示的数分别是a,2a,

9,点M为线段A4的中点，则。的值是（）

A.3B.4.5C.6D.18

9.（2019贵州贵阳中考，9,3分，★★☆）如图，在△A4C中，AB=AC,以点C为圆心,

13.（2019贵州贵阳中考，13,4分，★★☆）一个袋中装有〃?个红球，10个黄球，〃个白

球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，

那么m与〃的关系是.

14.（2019贵州贵阳中考，14,4分，★★☆）如图，用等分圆的方法，在半径为OA

的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA=2,则四叶幸运草的周长是.

15.（2019贵州贵阳中考，15,4分，★★★）如图，在矩形4BCQ中，AB=4,ZDCA=

30°,点F是对角线AC上的一个动点，连接DF,以DF为斜边作/。/石=30。的直角三

角形DEF,使点E和点A位于两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运

动路径长是

三、解答题：本大题10小题，共100分.16.

（2019贵州贵阳中考，16,8分，★☆☆））如图是一个长为m宽为/，的矩形，两个阴

影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.

（1）用含字母。，》的代数式表示矩形中空白部分的面积;

（2）当。=3,%=2时-，求矩形中空白部分的面积.

17.（2019贵州贵阳中考，17,10分，★☆☆）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相

关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性，某校

对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校

随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：

收集数据：90918996909890979198

99979188909795909588

（I）根据上述数据，将下列表格补充完

整.整理、描述数据：

成绩/分88899()919596979899

学生人数2132121

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表

平均数众数中位数

9391

得出结论：

（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好

等次的测评成绩至少定为—

__________________________________分.

数据应用:

(3)根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉

称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由.

18.（2019贵州贵阳中考，18,10分，★★☆）如图，四边形ABC。是平行四边形，延长

AO至点£,使DE=AD,连接BD.

（1）求证：四边形8CED是平行四边形；

1

（2）若DA=DB=2,cos4=—,求点B到点E的距离.

19.（2019贵州贵阳中考，19,10分，★★☆）为落实立德树人的根本任务，加强思政、历

史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科

生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核

合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等.

（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：

（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和

一名历史本科生的概率.

20.（2019贵州贵阳中考，20,10分，★★☆）某文具店最近有A,4两款毕业纪念册比较

畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，3款销售数量是10本，销

售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，8款销售数最是10本，销售总价是

280元.

（1）求A,3两款毕业纪念册的销售单价；

（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买

多少本A款毕业纪念册.

21.（2019贵州贵阳中考，19,8分，★★☆）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系

统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，。6为可绕转轴。自由转动的阀门.平

时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以

防河水倒灌入城中.若阀门的直径OB=OP=100c〃?，为检修时阀门开启的位置，旦

OA=OB.

（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中NPO3的取值范围：

（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达08位置时，在点A处测得俯角NCA8

=67.5。，若此时点8恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度.（结果

保留小数点后一位）

（也71.41,sin67.50-0.92,uos67.5°M）.38,lan67.5°^2.41,siii22.5°^0.38,3s22.580.92,

tan22.5°~0.41)

22.（2019贵州贵阳中考，22,10分，★★☆）如图，已知一次函数y=-2r+8的图象与坐

8

标轴交于A,B两点,并与反比例函数的图象相切于点C.

x

（1）切点。的坐标是；

（2）若点M为线段8C的中点，将一次函数y=・2x+8的图象向左平移m（w>0）个

k

单位后，点。和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数），=一的图象上讨，

X

求k的值.

23.（2019贵州贵阳中考，23,10分，★★☆）如图，已知AB是。。的直径，点P是。O

上一点，连接OP,点A关于OP的对称点C恰好落在。。上.

（1）求证：OP〃BG

（2）过点C作00的切线CD,交AP的延长线于点。.如果/。=90。，DP=1,求

G0的直径.

24.（2019贵州贵阳中考，24,12分，★★★）如图，二次函数），=9+限+c的图象与x轴交

于A,8两点，与，，轴交于点C,且关于直线x=\对称，点4的坐标为（-1,0）.

（I）求二次函数的表达式；

（2）连接BC,若点P在），轴上时，4。和3c的夹角为15°,求线段CP的长度:

（3）当n<x<r/+1时.二次函数的最小值为2a,求"的值.

25.（2019贵州贵阳中考，25,12分，★★★）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直

角三角形，过斜边AB的中点。作正方形OECR分别交BC,AC于点E,F,求A8,

BE,A尸之间的数量关系；

（2）问题解决：如图②，在任意直角△A8C内，找一点£）,过点。作正方形。ECE分

别交8C,AC于点EF,若AB=BE+A£求NAOB的度数；

（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED,FD,交AB于点M,M求

MN,AM,BN的数量关系.

贵阳市2019年初中毕业生学业考试物理试题

答案全解全析

1.答案：c

解析：32可表示为：3X3.故选C.

考查内容；有埋数的乘方。

命题意图：本题主要考查学生对有理数乘方意义的理解，难度较低。

2.答案：B

解析：主视图有2歹IJ,每列小正方形数目分别为1,2.如图所示.

故选B.

考查内容：简单几何体的三视图。

命题意图：本题主要考查学生对三视图的理解，难度较低。

知识拓展：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平

曲图，便视图指从立体图形的上曲看到的平面图.另外，学反三视图主要是掌握三视图的基本特

征：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等.

3.答案：B

解析：因为（-4孙（4疗+34，）=（3的，-4孙^（北尹旬，）故最佳方法是：运用平方

差公式.故选B.

考查内容：整式乘法。

命题意图：本题主要考查学生对多项式乘法——平方差公式的理解，难度较低。

4.答案：A

解析：•・•四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,

•・•ZABC=600,

:•△ABC是等边三角形,

：.AB=BC=AC,

・••菱形ABCD的周长是4cm,

.\AB=BC=AC=

\cni.故选A.

考查内容：菱形的性质、等边三角形的判定和性质。

命题意图：本题主要考杳学生对菱形的性质、等边三角形的判定与性质的理解，难度较低。

5.答案：D

解析：任意涂灰I个白色的小正方形，共有6种涂法.当1,2两个分别涂成灰色，新构成灰色

部分的图形是轴对称图形，如图所示.故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：

21

2=1.故选D.

考查内容：轴对称图形；概率的意义。

命题意图：本题主要考查学生对等可能性事件的概率的计算公式：P(A)=巳的理解，难度

m

较低。

方法归纳：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)=Z1,其中m是总的结果数，n是该事

m

件成立包含的结果数.

6.答案：A

(62)xlS()

解析：•・•在正六边形A8CDEF中，ZBCD==120°,BC=CD,

6

1

：・/CBD=-(180°-120°)=30。，故选A.

2

考查内容：正多边形和圆；等腰三角形的性质；三角形的内角和。

命题意图：本题主要考查学生对正六边形的定义，正多边形的内角和定理的知记，难度中等。

7.答案：A

解析：由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是-------------xlOO%=25%,由扇形

15+30+10+5

统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%,因为25%>20%,所以甲党员的百分比

比乙党员的百分比大.故选A.

考查内容：条形统计图；扇形统计图。

命题意图：本题主要考查学生对条形统计图和扇形统计图的综合运用，难度中等。

8.答案：C

解析：•・•数轴上点A,B,M表示的数分别是〃，2a,9,点M为线段A8的中点，

.\AM=BM,：,9-a=2a-9,解得。=6,故选

C.考查内容：数轴；两点间的距离。

命题意图：本题主要考查学生对两点间的距离的理解与数形结合思想的运用，难度中等。

9.答案：D

解析：由作法知CE为线段BD的垂直平分线，・・・CE_L4B,则/AEC=90。，AC=AB=BE+AE

=2+1=3,在RtZ\ACE中，CE=y/32-22=^5.故选D.

考查内容：作图-基本作图；勾股定理。

命题意图：本题主要考查学生对基本作图——线段垂直平分线的理解与勾股定理的运用，难

度中等。

10.答案：C

解析：•・•抛物线），=以2-/1（存0）与线段A3有两个不同的交点，

・••令=底-/1,贝lj2ar-3x+l=0

22

.*.△=9-8«>0

9

8

Va#0,故分两种情况：

+1+1W0»

①当时，\

["1+1<1.

解得：a<-2.

*»-2.

\ci+1+120,

②当4>0时,，乂

[a-1+1>1.

解得：生1.

9

・•・]%<_.

8

.…、9

综上所述：或把-2.故选C.

8

考查内容：二次函数的图象与性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象点的坐标特

征：一元二次方程的判别式。

命题意图：本题主要考查学生对一次函数与二次函数的交点问题的理解与数形结合思想的运用，

难度较大。

11.答案：2

r2-2xfx2-2x=0,

解析：•・•分式-------的值为（），.•・〈解得：x=2.

x[xwO.

考查内容：分式的值为零的条件。

命题意图：本题考查学生对分式的值为零的条件的知记，难度较低。

[x=2

12.答案：＜।

解析••・”，），的方程组的解是两条直线的交点坐标，又•・・一•次函数），=瓦什"

y-k2x=h2

与y=6r+岳的图象的交点坐标为（2,1）,・•・关于x,），的方程组（，一?'"?的解是《（曙：

J士叫〔

考查内容：一次函数与二元一次方程（组）的关系C

命题意图：本题考杳学生对一次函数与二元一次方程（组）的关系的理解，难度较低。

13.答案：m+n=10

m+n

解析：根据题意，得摸到黄球的概率为：一^10―；不是黄球的概率为：------------

〃?+〃+10川+〃+10

10"2+〃

又•・•摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，，----------=.........-.Am+n=10.

〃7+〃+10〃2+〃+1（）

考查内容：概率公式。

命题意图：本题主要考杳学生对概率公式的理解，难度中等。

14.答案：4品

解析：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长，连接A8、8C、C。、

AD,则四边形A8CO是正方形，连接OB,如图所示：

则正方形A8CO的对角线=2OA=4,OALOB,04=08=2,

・"8=2立，

1「

过点。作ON1AB于N,则NA=-AB=啦,

2

・••圆的半径为袤，

，四叶幸运草的周长=2x2;rx®=442兀;

考查内容：正多边形和圆；正方形的性质；圆周长公式。

命题意图：本题主要考查学生对正方形的性质、圆周长公式的理解与转化的数学思想的运用,难度较

大。

15.答案：一--

解析：E的运动路径是EE的长.

\*AB=4,NQCA=30。，

・"C=竺

3

当小与A点重合时,

4$

在心△4。£中，AD=—^NOAE=30。，NAOE=60。,

3

23

/.DF=_r_,ZCDE,=30°,

3

当尸与C重合时，/EDC=60。,

・・・NEQe=90。，N£>EE=30°,

在R/ZXQEE中，E£=32.

3

考查内容：矩形的性质；解直角三角形；动点型。

命题意图：本题主要考查学生对动态几何题型的理解，分析出E点的运动轨迹为线段是解

题的关键，难度较大。

16.分析：（1）方法一：因为边长为1,高为力的平行四边形的面积二边长分别为1,力的矩

形的面积，故可以把横、竖两个矩形平移到左边、上边，如图：空白部分的面积;长、宽分

别为（4—I）,（/，-1）的面积;

方法二：空白区域面枳=矩形面积-两个阴影平行四边形面枳+中间重叠平行四边形面枳;

（2）将4=3,〃=2代入（1）中即可。

解析：（I）S-?=（a—1）（/?—1）或5s=ab—a—b+1；

（2）当a=3,3=2时，5,=（3—1）（2—1）-2或S仝-3义2・3・2+1=2.

考查内容：列代数式；代数式求值。

命题意图：本题主要考查学生根据已知条件列代数式、代数式求值，难度较低。

17.分析：（1）从收集的20个数据中数出90,97的频数，再确定众数；

（2）根据频数=数据总数x频率，即可得出结论;

（3）由20x30%=6,故第6名学生的成绩就是最低分数.

解析：（I）由题意得90分的有5个；97分的有3个;

出现次数最多的是90分，••・众数是90分；

故答案为5；3；90.

（2）20x50%=10,

如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为

91分；

故答案为91.

（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；

理由：因为20x30%=6,前六名的最低分为97分，所以最低分定为97

分.考查内容：平均数、众数、中位数、用样本估计总体、频率。

频数

命题意图：本题主要考查学生对平均数、众数、中位数的知记与频率=工公义公式的理

数据总数

解，难度较低。

18.分析：（1）利川一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形8CEO是平行四

边形；

（2）先判定四边形3CEZ）是菱形，则BE工CD,所以NA8£=90°,利用CQSA=L及八七的

4,

值求出48的值，最后利用勾股定理求出8E的长.

解析：（I）证明：•・•四达形同8C。是平行四边形，

:・AD〃BC,AD=BC,

•・,点£在AQ的延长线上，且DE=AD,

：.DE//BC,DE=BC,

・•・四边形BCE。是平行四边形；

（2）解：且四边形A8CO是平行四边形，

：DA=DB=BC=2.

由（1）知四边形8CEO是平行四边形，

・•・四边形8CE。是菱形.

连接BE,:・BE1DC,BE工AB,

在心/XABE中，丁/1£：=2。；4=4«亦4=1,

4

1

»\AB=AEcosA=4x—=1,

4

BE=JU-l=^/l5，

考查内容：平行四边形的判定和性质；菱形的判定与性质；解直角三角形；勾股定理。

命题意图：本题主要考查学生对平行四边形的判定和性质、菱形的判定与性质的理解与逻辑推理

能力，难度中等。19.分析：（1）

由概率公式即可得出结果；

（2）用列表或画树状图的方法求概率即可.

解析：（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是一=」；

42

故答案为」.

2

（2）用〃1,如分别表示思政专业的研究生和本科生，用不从，岳分别表示历史专业的研究生

和本科生,

列表如下：

二人%瓦b]

第一人

%（4,生）(4,4)（4也）

（生M）（生，仇）（生也）

一

瓦佃⑷伯,生）伍也）

h2(a,他,生）(a,4)

或画树状图如下:

»A杆:可♦出胧的够2

”0：，火）

共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，

所以，P（选到一名思政研究生和一名历史本科生）=_L=L.

126

考查内容：概率公式；列表法与树状图法。

命题意图：本题主要考查学生对概率公式的知记和对用列表法与树状图法求概率的理解，难度中

等。

20.分析：（1〉根据等量关系：第一周15本A款的价钱+10本B款的价钱=230元；第二周

20本A款的价钱+10本B款的价钱=28（）元，列出二元一次方程组并解得即可；

（2）根据不等关系：购买这两种款式的毕业纪念册共60本的价钱S529元，列出不等式并

求解即可.

解析：（1）设A、8两款毕业纪念册的销售单价为x元，），元,

I5x+10y=230,

根据题意可得:

20x4-10y=280.

fx=1(),

解得:

3=8.

所以，A、4两款毕业纪念册的销售单价为10元，8元;

（2）设最多能够买A款毕业纪念册m本，

根据题意可得：10加+8（60-m）<529,

解得：心24.5,

因为m表示A款纪念册的数量，加取最大正整数，

所以m=24.

所以，最多能够买4款毕业纪念册24本.

考查内容：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。

命题意图：本题主要考查学生对一元一次不等式、二元一次方程组的综合应用与计算能力，

难度中等。21.

分析：（1）根据题意即可得到结论：

（2）根据余角的定义得到N8AO=22.5。，根据等腰三角形的性质得到/ZMO=NA30=

22.5%由三角形的外角的性质得到N8OP=45。，解直角三角形即可得到结

论.解析：（1）阀门0B被下水道的水冲开与被河水关闭过程

中,0”/］。区90°；

（2）•••QA_LAC,ZCAB=67.5°

・・・/胡。=22.5。，

'：OA=OB,・・・NBAO=/A8O=22.5°,.,.Z«OP=45°,

过点8作于点D,

在RtABOD+,03=3100,

,00=50收，

/.PD=100-50^2-29.5,

所以，此时下水道内水的深度约为29.5（C7〃）.

考查内容：解直角三角形的应用——仰角与俯角问题；等腰三角形的性质。

命题意图：本题主要考查学生借助俯角构造直角三角形并解直角三角形与方程思想、数形结合思

想的应用，难度中等。

22.分析：（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；

（2）先求出点M坐标，再求出点。和点M平移后的对应点的坐标，列出方程组可求，〃和

%的值.

解析：（I）•・•一次函数y=-2r+8的图象与反比例函数的图象相切于点C,

x

・・・—2K+8=§,・・・X=2.

X

・••点。坐标为（2,

4）.故答案为（2,4）.

（2）由（1）可知C（2,4）,

•・•直线产一2x+8的图象与x轴交于点B,

・,•点B（4,0）

・二线段8c的中点M（3,2）,

..•直线AB向左平移in个单位，

・••点C平移后的对应点为（2-/〃，4）,

点M平移后的对应点（3-〃?，2）,

•・•平移后的对应点同时落在反比例函数y=L的图象上，

x

“职二牝源归;:

lI

，女的值是4.

考查内容：一次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质；一次函数与反比例函数的交点

问题。

命题意图：本题主要考查学生对一次函数与反比例函数的交点问题的理解与建模思想的应

用，难度中等。

23.分析：（1）预证PO//BC,只需证明NB=NAOP；

（2）先分别判断aAOP、&>OC为等边三角形，再解放△PQC,求出PC的长，则直径48=2PC

解析：（I）证明：•・•点八关于OP的对称点。恰好落在。O上.

,ZAOP=ZPOC,

1

・・NAOP=_4AoC,

2

1

又・・・/ABC=-NAOC,

2

，NAOP=NABC,

：.PO//BCx

（2）解：连接PC,

•••co是。。的切线，

，ZOCD=90°,又•・•NZ>90",

：,AD//OC,

/.ZPOC=ZAPO,

由（1）ZAOP=ZPOC,

/.NA〃a=NA",

又,：AO=OP,

•••△AO尸为等边三角形，

又丁点A,点。关于OP对称,

•••△POC是等边三角形，

JZOCP=60°,

，ZDCP=30°,

又•：DP=l,ND=90°,

；,PC=2PD=2,

：.AB=2PC=4.

考查内容：切线的性质；等边三角形的判定与性质；含30。直角三角形的性质，轴对称的性

质，圆周角定理；平行线的判定与性质。

此题考杳了切线的性质，等小三角形的判定与性质，含30。百角三角形的性质，轴对称的性

质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键.

命题意图：本题主要考查学生对切线的性质、等边三角形的判定与性质、含30。直角三角形

的性质、轴对称的性质、圆周角定理等的综合应用以及逻辑推理能力，难度中等偏上。24.

分析：(I)由二次函数的对称轴是直线x=\,求出力的值，再把A(-I,0)代入中，

求出c的值；

(2)分点P在点。上方和下方两种情况，先求出NO8尸的度数，再利用三角函数求出OP

的长，从而得出答案；

(3)分对称轴x=\在。到。+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求

解可得.

解析：(1)•・•二次函数的对称轴是直线x=i,

b

:——=1,

2x1

/.b=~2.

将A(-1,0)代入y=/+bx+c中，解得c=-3.

所以二次函数的表达式为y=x2-2r-3；

(2)・・・A(-1,0),对称轴是直线x=l,

(3,0),

又当A-