2025年大三（统计学）应用统计方法考核题

2025年大三（统计学）应用统计方法考核题

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题，共30分）1.以下关于统计量的说法，正确的是（）(总共6题，每题5分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填在括号内)A.统计量是样本的函数B.统计量不含有任何未知参数C.统计量的分布称为抽样分布D.以上都对2.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，X1,X2,…,Xn为来自总体的样本，样本均值X̅服从的分布是（）A.N(μ,σ²/n)B.N(μ,σ²)C.N(nμ,nσ²)D.N(0,1)3.在假设检验中，显著性水平α表示（）A.原假设为真时拒绝原假设的概率B.原假设为假时接受原假设的概率C.原假设为真时接受原假设的概率D.原假设为假时拒绝原假设的概率4.t分布与标准正态分布相比，有（）A.均值相等，方差相等B.均值相等，方差不相等C.均值不相等，方差相等D.均值不相等，方差不相等5.对于单因素方差分析，以下说法错误的是（）A.组间方差反映了因素的影响B.组内方差反映了随机误差C.方差分析的F统计量是组间方差与组内方差之比D.方差分析的目的是检验总体均值是否全不相等6.相关系数r的取值范围是（）A.[-1,1]B.(0,1]C.[-1,0)D.(-∞,+∞)第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（每题5分，共20分）1.已知样本数据为10,12,14,16,18，则样本均值为______。2.设总体X服从正态分布N(1,4)，样本容量n=9，则样本均值X̅服从______分布。3.在假设检验中，若原假设H0为真，而根据样本数据拒绝了H0，则犯了______错误。4.对于线性回归模型y=β0+β1x+ε，其中ε服从______分布。三、简答题（每题10分，共20分）1.简述统计推断的基本内容。2.简述方差分析的基本思想。四、计算题（每题15分，共30分）1.某工厂生产的零件长度服从正态分布N(μ,0.09)。现从一批零件中随机抽取16个，测得样本均值为20.05cm。求总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间。（已知Z0.025=1.96）材料：某地区随机抽取了10家企业，记录了它们的销售额（万元）和广告投入（万元）的数据如下：|企业编号|销售额|广告投入||----|----|----||1|200|10||2|250|12||3|300|15||4|350|18||5|400|20||6|450|22||7|500|25||8|550|28||9|600|30||10|650|32|要求：建立销售额y对广告投入x的线性回归方程，并检验线性关系是否显著（α=0.05）。已知F0.05(1,8)=5.32。五、综合分析题（20分）材料：为了研究不同施肥量对农作物产量的影响，将一块试验田划分成若干小区，分别施加不同量的肥料，得到以下产量数据（单位：kg）：施肥量（kg）：20304050产量：300350400450要求：1.进行单因素方差分析，检验施肥量对产量是否有显著影响（α=0.05）。已知F0.05(,)=。2.若有显著影响，进一步分析不同施肥量之间的差异。答案：一、1.D2.A3.A4.B5.D6.A二、1.142.N(1,4/9)3.第一类4.N(0,σ²)三、1.统计推断包括参数估计和假设检验。参数估计是用样本统计量估计总体参数；假设检验是先对总体参数提出假设，然后根据样本信息判断假设是否成立。2.方差分析的基本思想是将总变异分解为组间变异和组内变异，通过比较两者大小来检验多个总体均值是否相等。四、1.已知σ=0.3，n=16，x̅=20.05，Zα/2=1.96。置信区间为(x̅-Zα/2σ/√n,x̅+Zα/2σ/√n)=(20.05-1.96×0.3/√16,20.05+1.96×0.3/√16)=(19.903,20.197)。2