中考预录考试题目及答案

中考预录考试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\neq2$4.抛物线$y=(x-1)^2+2$的顶点坐标是（）A.$(-1,2)$B.$(-1,-2)$C.$(1,-2)$D.$(1,2)$5.在一个不透明的袋子中装有$4$个红球和$3$个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$6.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定7.化简$\frac{a^2-b^2}{a^2+ab}$的结果是（）A.$\frac{a-b}{a}$B.$\frac{a+b}{a}$C.$\frac{a-b}{a+b}$D.$\frac{a+b}{a-b}$8.若一个多边形的内角和是外角和的$3$倍，则这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.119.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,-3)$，且$y$随$x$的增大而增大，则这个一次函数的表达式可以是（）A.$y=-2x-3$B.$y=-2x+3$C.$y=2x-3$D.$y=2x+3$10.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=4$，$BC=3$，则$\sinA$的值为（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案：1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.A9.C10.C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.$2cm$，$3cm$，$5cm$B.$5cm$，$6cm$，$10cm$C.$1cm$，$1cm$，$3cm$D.$3cm$，$4cm$，$5cm$3.下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的次数为$6$，$9$，$8$，$4$，$0$，$3$，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A.平均数是$5$B.中位数是$7$C.中位数是$6$D.极差是$9$4.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）C.$y=x-3$D.$y=-x^2$（$x\gt0$）5.关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$-2$6.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形7.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$x\lt0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$8.如图，在平行四边形$ABCD$中，下列结论正确的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleBAD=\angleBCD$D.$OA=OC$9.计算$\sqrt{12}-\sqrt{3}$的结果是（）A.$\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{3}$D.$2$10.下列命题中，真命题的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形答案：1.ABD2.BD3.ACD4.ABD5.ACD6.ABC7.AB8.ACD9.A10.BCD三、判断题（每题2分，共10题）1.0的相反数是0。（）2.二次函数$y=x^2$的图象开口向下。（）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）4.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）5.直径是圆中最长的弦。（）6.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）7.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）8.一组数据$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差是2。（）9.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）10.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\neq0$。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(-2)^2+\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}$答案：原式$=4+2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解$2x+1\gt-1$得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解$3-x\geq1$得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式组的解集为$-1\ltx\leq2$。3.先化简，再求值：$(1-\frac{1}{x+1})\div\frac{x}{x^2-1}$，其中$x=2$答案：化简原式$=(\frac{x+1-1}{x+1})\div\frac{x}{(x+1)(x-1)}=\frac{x}{x+1}\times\frac{(x+1)(x-1)}{x}=x-1$。当$x=2$时，原式$=2-1=1$。4.已知一个多边形的内角和比它的外角和的$3$倍少$180^{\circ}$，求这个多边形的边数。答案：设边数为$n$，多边形外角和是$360^{\circ}$，内角和为$(n-2)\times180^{\circ}$。则$(n-2)\times180=3\times360-180$，$180n-360=1080-180$，$180n=1260$，$n=7$，边数是7。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在学习函数过程中，我们从哪些方面研究函数？答案：从函数的定义、表达式、图象、性质等方面研究。定义明确函数本质，表达式可计算求值，图象直观呈现特征，性质如增减性、最值等反映函数变化规律。2.举例说明证明三角形全等的方法及适用情况。答案：有SSS（三边对应相等），适用于已知三边相等情况；SAS（两边及其夹角对应相等），已知两边和夹角时用；ASA（两角及其夹边对应相等），已知两角和夹边可证；AAS（两角及一角对边对应相等）；HL（直角、斜边、直角边对应相等，用于直角三角形）。3.讨论一元二次方程根的判别式的作用。答案：根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，可判断一元二次方程根的情况