2025-2026学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）12月月考数学试卷(含答案)

第19页（共21页）2025-2026学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．15 B．−15 2．（3分）据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科学记数法表示为（）A．56.01×104 B．5.601×105 C．5.601×106 D．0.5601×1073．（3分）将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．4．（3分）若﹣2amb4与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）估计1+6A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间6．（3分）下列变形正确的是（）A．由8x+4＝2x，得4x+4＝x B．由5﹣（x+1）＝0，得5﹣x＝﹣1 C．由ax＝bx，得a＝b D．由3x＝7y，得y=7．（3分）某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套．为使每天加工的大、小齿轮刚好配套，设每天加工大齿轮的有x人，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x＝10（84﹣x） B．16x＝2×10（84﹣x） C．2×16（84﹣x）＝10x D．16×（84﹣x）＝2×10x8．（3分）如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．39．（3分）如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，那么下列式子中一定表示∠α的余角的有（）个①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③12(180°−∠β)；④A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）支出100元记作﹣100元，那么收入80元记作元．12．（3分）已知某数的一个平方根为−13，则这个数为13．（3分）钟面上4点40分时，时针与分针的夹角的度数是．14．（3分）若x＝3是关于x的一元一次方程ax−b=12的解，则3﹣6a+2b的值为15．（3分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，每增加一张餐桌就要多配4张餐椅，现把n张这样的餐桌按如图的方式拼接起来．若用餐的人数有77人，则至少需要这样的餐桌张．16．（6分）《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25＝850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，则a的值为，该图表示的乘积结果为．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：（1）327（2）(−3)218．（9分）解方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）；（2）5x+2319．（9分）数轴上有A，B两点分别表示实数a和b，且满足|a+3|+(b−（1）a＝；b＝；（2）点P以每秒1个单位长度的速度从点A向右匀速运动，多长时间它与点B相距2个单位长度？20．（9分）如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个．（1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含x，y的代数式表示）（2）若1米铝合金的费用为50元，则当x＝2，y＝1.5时，求该用户订购这两批窗框的总费用．21．（9分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；（2）如图2，若BD=14AB=13CD，E为线段AB的中点，EC＝1222．（9分）已知A＝5x2+3kx﹣2，B＝﹣2x2+2kx+3．（1）当k＝﹣3，x＝2时，求A的值；（2）若2A﹣B＝12x2+x，且x是整数时，求整数k的值．23．（9分）综合与探究数学活动课上，老师进行了如下操作：如图1，将三角尺COD的直角顶点O放在直线AB上，过点O作∠BOC平分线OE．【操作发现】（1）“勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值：∠AOC10°24°50°66°∠DOE5°12°25°33°请依据上表，写出∠AOC与∠DOE的数量关系．【思考论证】（2）老师进一步提出了如下问题：当三角尺COD在直线AB上方绕顶点O旋转时（OD到达OB边时停止旋转），∠AOC与∠DOE是否还满足（1）中的数量关系，请说明理由．【拓展延伸】（3）“创新小组”又提出如下问题：将图1中∠COD的边OC与OA重合的位置开始，绕顶点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒9度，旋转时间t秒（0＜t＜20），OF为∠COD的角平分线，当∠EOF＝30°时，求t的值．24．（6分）新华书店准备购进甲、乙两类中学生书刊．乙类书刊的进价比甲类书刊的进价的12甲乙进价（元/本）mm﹣2售价（元/本）2013（1）求甲、乙两类书刊的进价；（2）新华书店第一次购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求购进甲、乙两类书刊的数量；（3）新华书店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比第一次优惠了10%，新华书店准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚10元，求甲书刊打了几折．参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BC．BDCDAACA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．+80．12．13．13．100°．14．2．15．19．16．1，510．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）3=3÷(−1＝﹣9﹣2＝﹣11；（2）(−3)=9−(12×3＝9﹣（9﹣8﹣10）＝9﹣9+8+10＝18．18．解：（1）去括号，得4﹣x＝6﹣3x，移项，得3x﹣x＝6﹣4，合并同类项，得2x＝2，系数化为1，得x＝1．（2）5x+232（5x+2）﹣（1﹣x）＝6，10x+4﹣1+x＝6，10x+x＝6﹣4+1，11x＝3，x=319．解：（1）∵|a+3|+(b−∴a+3＝0，b−5∴a＝﹣3，b=5故答案为：﹣3，5；（2）设经过t秒，则点P表示的数为﹣3+t，根据题意，得|−3+t−5解得t=5+5或t=1+∴经过5+5或1+5秒，点P与点20．（1）解：由图可知共需铝合金的长度为：4（3x+2y）+5（2x+2y）＝（22x+18y）米；答：制作这两批窗框共需铝合金（22x+18y）米．（2）∵1米铝合金的平均费用为50元，x＝2，y＝1.5时，∴总费用为50×（22×2+18×1.5）＝3550（元）．答：购这两批窗框的总费用为3550元．21．解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC=12AC=∴DB＝DC﹣BC＝5﹣4＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD=14AB∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE=12AB=12又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．22．解：（1）∵A＝5x2+3kx﹣2，B＝﹣2x2+2kx+3，当k＝﹣3，x＝2时，A＝5x2+3kx﹣2＝5×22+3×（﹣3）×2﹣2＝20﹣18﹣2＝0；（2）∵A＝5x2+3kx﹣2，B＝﹣2x2+2kx+3，∴2A﹣B＝2（5x2+3kx﹣2）﹣（﹣2x2+2kx+3）＝10x2+6kx﹣4+2x2﹣2kx﹣3＝12x2+4kx﹣7，∵2A﹣B＝12x2+x，∴12x2+4kx﹣7＝12x2+x∴4kx﹣x＝7，∴x（4k﹣1）＝7，∴x=∵x为整数，∴4k﹣1＝±1或±7，解得k＝0或12或2或−∴k＝0或k＝2综上，k的值为0或2．23．解：（1）根据表中数据得：∠AOC＝2∠DOE，故答案为：∠AOC＝2∠DOE；（2）满足，理由如下：∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=1∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE，∴2∠DOE＝180°﹣2∠COE，∵∠AOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOC＝180°﹣2∠COE，∴∠AOC＝2∠DOE；（3）①当0＜t≤10时，∠AOC＝9t，则∠BOC＝180°﹣9t，∵OF为∠COD的角平分线，∠DOC＝90°，∴∠FOC=1由条件可知∠COE=1∴∠FOE＝90°﹣4.5t﹣45°＝30°，∴t=10②当10＜t＜20时，∠AOC＝9t，则∠BOC＝180°﹣9t，由角平分线定义可知∠FOC=1∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1∴∠FOE＝45°﹣（90°﹣4.5t）＝30°，∴t=50综上所述，t的值为103或5024．解：（1）根据题意，得m−2=1解得m＝10，∴m﹣2＝8，答：甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本；（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，由题意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750