浙江省金华市2025-2026学年上学期金华市第四中学九年级12月月考数学试卷（含简略答案）

金华四中九年级数学作业检查（2025.12.24）一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列函数中是二次函数的是（▲）A.y=−3x2C.y=−1x2.在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（▲）3.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（▲）A.3 B.4 C.5 D.64.已知△ABC∽△DEF，S△ABCA.1 B.2 C.3 D.45.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（▲）A.6π B.C.15π D.6.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比5−12(约为0.618)，就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽

A.2 B.4C.5+1 D.7.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A.点R B.点P C.点Q D.点O8.如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，以AB，AD为直径作两个半圆，分别取弧AB，弧AD的中点M，N，连结MC，NC．则阴影部分的周长为（▲）A.2π+210C.2π+4109.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为2，则BD的长为（▲）A.2 B.2C.23 10.如图，在△ABC中，点D是AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，点G是线段DE上一点，EGA.△ABC的面积B.△EFCC.四边形DBFE的面积D.△ADG二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.已知线段a=9，b=4，则a、b的比例中项线段等于12.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春。其数字谐音为“114514”，在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”的概率为∆.13.如图，经过A，B两点的⊙O与AC相切于点A，与边BC相交于点E，AD为⊙O的直径，AB=AC，连结DE，若∠C14.抛物线y=(k−1)x2−x15.如图①，已知扇形AOB，作如下操作：步骤1：以O，B为圆心，大于OB的一半为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线，记为直线l；步骤2：直线l与OB交于点C，以点C为圆心，CO为半径作弧交直线l于点D；步骤3：连接OD，以O为圆心，OD为半径作弧，分别交OA，OB于点E，F（如图②）经过以上操作，得到扇形EOF，若扇形AOB面积为6π，则扇形EOF的面积是∆16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ扫过的面积为∆，线段三、解答题（本题共8题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题8分）计算：(−2)18.（本题8分）作图题：⊙O上有三个点A，B，C，∠（1）在图1中作一个100°的角；（2）在图2中作一个130°的角；（3）在图3中作一个40°的角．19.（本题8分）如图，在等边∆ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠（1）求证：∆ABD（2）若BD=3，CE=2，求20.（本题8分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离AB长为70米，此时无人机D距地面AB的高度为74.6米，求小区楼房BC的高度．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，21.（本题8分）如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，利用水的冲力旋转，当转过一定角度，原先浸在水里的竹筒将提升到一定高度，从而使水流入木槽.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120s．如图2，把筒车抽象为一个半径为r的⊙O筒车涉水宽度AB=3.6m，筒车涉水深度（劣弧AB中点到水面的距离）是0.6m.筒车开始工作时，⊙O上C处的某盛水筒到水面AB的距离是（1）求该筒车半径r．（2）当盛水筒旋转至D处时，求它到水面AB的距离．22.（本题10分）根据已知条件，探索完成任务．制作简易水流装置设计方案如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径，从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线形.以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy，水流最终落到x轴上的点M处．示意图已知AB∥x轴，AB=5

cm，OM=15

cm，B为水流抛物线的顶点，点A，B，O，任务一（1）求水流抛物线的函数表达式.任务二（2）现有一个底面半径为3

cm，高为11

cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在任务三（3）在（2）的条件下，水杯的底面圆的圆心P在x轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出OP长的取值范围.23.（本题10分）已知二次函数y=2x2（1）若a=1（2）若a>0，该二次函数在−1≤x≤2（3）将二次函数y=2x2−4ax+a2+2a+224.（本题12分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，∠BDC=45°，AC，BD交于点E，AB=20，过点O作GH⊥CD，垂足为（1）求⊙O（2）当DE=EH时，求（3）延长GH交CB的延长线于点Q，当HG=3OG时，求金华四中九年级数学作业检查答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1—5ADDBB6—10CDCCD二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11、612、1313、18°14、k≤54且