【《指向深度学习的“倍数与因数”单元教学案例设计报告》16000字（论文）】

指向深度学习的“倍数与因数”单元教学案例设计报告目录TOC\o"1-3"\h\u18767指向深度学习的“倍数与因数”单元教学案例设计报告 1130871教学设计案例的实践初探 181151.1计划阶段 1269691.2实施阶段 1301941.3观察评价阶段 431941.4反思总结阶段 5269022教学设计案例的修正及再实践 6130742.1再设计阶段 6134072.2实施阶段 11221852.3实践结果分析 14290362.4评价反思阶段 171教学设计案例的实践初探1.1计划阶段本单元主题一共有9个课时，鉴于一些客观原因，笔者无法对每个课时都进行教学设计的行动研究。因此，通过和指导教师商议，最终决定选取其中最能体现单元主题整合和深度学习理念的三个课时展开行动研究，它们分别是《3的倍数特征及其数学原理》、《找因数、质数》、《找最大公因数》，由笔者本人执教，笔者在五年级1班进行第一轮行动研究，在五年级2班进行第二轮行动研究，对这三节课的两轮行动研究交叉进行。期间，指导教师观摩课堂，记录课堂教学的过程性资料，课后我们一起进行评课反思。1班和2班是由同一名数学教师采用传统教学模式执教的两个班，在教学实践的行动研究开始之前，笔者先对两个班的开学收心考试成绩进行了统计分析。表5-8开学成绩统计分析表班级N均值标准差均值的标准误成绩1班4186.170520.650262.486372班4086.700421.109082.51019由上表可知，1班和2班的均值分别为86.1705和86.7004，标准差分别为20.65026和21.10908，均值的标准误为2.48637和2.51019。分析可知，两个班的数学平均成绩非常接近，水平相当。1.2实施阶段11月3日笔者在S小学五年级（1）班执教了《3的倍数特征及其数学原理》，第一课时是发现2、5、3的倍数的特征，并能运用特征判断。第二课时是从位值制的角度分析理解2、5、3的倍数特征背后的本质原因，配合多媒体课件展示各个数位对应的数值分成2个、5个、3个一份，能否正好分完的形象化资料，化抽象为具体，引导学生数形结合地思考2、5、3倍数特征蕴含的数学原理，即它们的倍数特征之间相通的数学本质，这节课比较能体现深度学习理念强调的整合知识、挖掘本质的重要特征。课后，我和指导老师进行了评课反思，根据学生的课堂表现和当堂作业的完成情况对我的教学设计和课堂教学实践提出了建议和改进措施。笔者立即对教学设计进行了调整和改进，并于11月5日在五年级二班再次授课，进行了第二轮的行动研究。11月6日笔者在五年级一班执教了《找因数、质数》这一课，笔者将教材中的两课时合并为了一个课时，让学生在用小正方形拼摆长方形的动手实践中学会了找因数的方法，进而通过观察、分析、比较来理解掌握质数与合数的概念，学会判断一个数是质数还是合数的方法。11月9日笔者在五年级一班对《找最大公因数》进行了教学实践，笔者从寻人启事的情境故事入手，通过套圈站队，让学生在认知冲突中理解掌握公因数的概念，学会找公因数和最大公因数的方法，并通过几组典型练习题探究出特殊数组找最大公因数的简便方法。下表是笔者的教学过程展示：表5-9第一轮行动研究的教学过程表课时安排教学环节教学方法第3课《3的倍数特征及其数学原理》1.继续数字卡片抽奖的游戏，卡片数字是3的倍数，则为中奖同学，激发学生探究3的倍数特征的欲望。（2分钟）2.组织学生标示出百数表中3的倍数，展开猜想和证明的活动得出3的倍数的特征。（10分钟）3.设问激趣（2分钟）：思考2、5的倍数只看个位，3的倍数却要看各个数位上的数字之和？这是何原因？它们之间有无相通之处？这些倍数特征背后的本质原因是什么？4.旧知新解：复习“十进制数位”的相关知识，微课演示将十位、百位、千位对应的数值（位值制）用小方块表示，并将其分成2个、5个、3个一份所分的情况，从而得出结论：整十、整百、整千……的数都能被2或5整除，所以2和5的倍数只看个位，；将几个十、几个百、几个千……分成3个一份，就剩下几，所以3的倍数要看各个数位上的数字之和，演示位值制的分解过程。（12分钟）5.练习利用位值制分解数字并分享评价（3分钟）6.任务探究：任务一（5分钟）在横线上补充合适的数，使它满足条件。22的倍数73的倍数3同时是2和5的倍数思考：横线上可以填哪些数？任务二（3分钟）：小组讨论利用分解好的式子解释某数是2、5、3的倍数的本质原因。任务三（课后完成）：尝试小组合作，用同样的方式探究9的倍数的特征，在百数表中找出9的倍数，验证特征是否正确，从而得出结论。7.课堂小结：（2分钟）今天这节课你学到了什么?设问法，讲授法，多媒体演示法，自主探究法、合作交流法。第4课《找因数、质数》1.活动导入，小组探究（3分钟）：如果给你12个同样大小的单位小正方形，你能拼成几种不同的长方形？可以利用你手中的学具摆一摆，也可以在练习本上画一画，写一写。2.交流分享（5分钟）：选派小组代表汇报自己的探究结果，师及时给予评价。重点关注学生列出的乘法算式和除法算式，板书这些算式。3.梳理方法：（2分钟）观察小正方形的总数与拼成的长方形的长和宽的关系，发现长和宽是小正方形总个数的因数，刚刚的探究过程也就是在“找因数“，总结找因数的方法。4.任务探究（10分钟）小组合作探究，选择你喜欢的方法来探究当单位小正方形的个数是2、3、4、5……12时，都能拼成几种不同形状的长方形？完成表格。5.汇报结果，交流讨论（5分钟）小组代表汇报表格填写情况，观察表格进行分类，阐述分类的标准和结果。通过交流汇报，引导学生按照拼成的长方形个数和因数的个数，把2—12分成两类，一类是只能拼一种长方形且只有2个因数的数，另一类是能拼2种及以上长方形且有3个及以上的因数的数。6.揭示概念，再次分类（2分钟）教师出示概念，质数只有1和它本身两个因数，合数有2个以上的因数。重新将2-12按因数个数多少分为质数与合数。7．巩固练习（12分钟）（1）找出下列各数的所有因数。18、24、51（2）将下列各数进行分类。1、9、11、24、38、35、87奇数：偶数：质数：合数：（在此题中通过对“1“是质数还是合数进行讨论，考察学生对质数与合数概念的掌握情况。）（3）解决实际问题，把36米长的绳子截成相同的长度，还要能正好截完，每段应该截成多长？8.本课小结（1分钟）讲授法，合作探究法，交流展示法，任务驱动法。第5课《找最大公因数》1.课堂导入：（5分钟）寻人启事，寻找学号是12和18的因数的同学。2.按号站队，揭示新知：请学号是12和18的因数的同学，分别站到两队的圆圈中，学生发现1、2、3和6号同学茫然无措。（5分钟）3.聚焦困惑，感知概念：讨论1、2、3、6号同学困惑的原因，揭示“公因数“和“最大公因数”的概念，总结找公因数的方法。（10分钟）4.探究练习：用自己喜欢的方法找18和24的公因数和最大公因数。通过交流分享，总结出勇“列举法、筛选法、图示法“三种方法找两个数的公因数和最大公因数。（10分钟）5.巩固练习：（6分钟）分小组选择题目，用自己喜欢的方法找出下面几组数的最大公因数。（1）12和1324和2580和81（2）12和2420和4018和36（3）16和2432和489和306.观察分析，总结规律（4分钟），分析每组数有无共同特征，它们找最大公因数有什么简便方法？讲授法、自主探究法、合作交流法、小组学习法。图5-4第一轮行动研究课堂教学掠影1.3观察评价阶段1.听评课反思课后，笔者和指导教师H老师以及数学组组长L老师就课堂教学情况展开了评课反思。首先是笔者自评，反思自己课堂上的得与失，然后是两位老师给予我一些专业性的指导。关于评价的课堂教学实践效果的具体情况，笔者梳理如下：（1）分课时的学习目标较笼统虽然整体的教学设计是有助于达成课堂学习目标的，问题情境和探究任务也比较符合学生的认知水平，能激发学生的学习兴趣。但是教学实践后发现部分课时学习目标泛化，目标没有体现学生因为学习基础和能力差异应达到的不同学习水平，也没有体现出知识学习由浅入深过程中的层次梯度。H教师：在讲3的倍数特征及其蕴含的数学原理时，你提到的位值制，我们之前都没给学生介绍过这部分知识，对学生来说这个东西是很陌生的。按他们的认知水平来说，要想在一节课上扎实掌握是不太现实的，只有少数基础好，反应快的同学能做到。你在课堂上把这个位值制当成了一个大家都要掌握的基本目标，就不太符合学情，从课堂练习中也能看出这对中等和后进的学生来说还是有不小难度的。我觉得这节课应该把3的倍数特征的探究和掌握作为主要的基本目标，把这个位值制作为一个补充拓展的内容，可以允许不同层次的学生的学习效果存在一些差异。（2）课堂教学时间把握情况前半节课时，教学节奏有些拖沓，学生自主探究和小组合作探究所用时间较长，但是效率不高。交流汇报时，没有很快聚焦到与问题有关的有用信息上，可能也是学生平时的这种交流表达的机会较少，表达不清晰，不到位，需要老师花时间引导。这就导致后面对教学重点和难点的处理节奏较快，时间很赶，学生在后半节课就是囫囵吞枣地吞咽知识，导致学习效果不佳。L教师：通过练习题，找几组特殊数的最大公因数时，因为前面的寻人启事和站队花费的时间有些长，我看差不多用了快10分钟。一般课前的探究活动，我们最多用5分钟处理。不然，一节课根本讲不完。所以，你后面这个部分的处理就比较仓促，很赶。有几道题学生还没有做出来，你就直接说出了规律，省略了自己计算，发现规律的过程，学生的理解就不深了。（3）学生课堂参与情况课堂上有问题情境，有探究操作活动，虽然很活跃，但是学生的整体参与度不高。互动较多的是一些学习基础好，表达能力较好的学生，其他一些中等生和学困生参与课堂的人数较少。L教师：你要求用位值制分解数字这块，我转着看了下就是一些优等生能准确做出来，其他的中等生和学困生在这块还是不行，就只写了个题目，建议你下次让优等生板演一下，让更多的学生确实学会这种方法。另外，在课堂上建议你多关注中等生和学困生，对于一些简单问题可以多提问他们。（4）学生对知识深度理解的情况每节课的教学设计都有精心设置的深度学习目标，问题情境和探究任务，虽然整体而言，实际的教学效果不错，能达到预设的目标。但是个别课时从参与的学生广度，课堂知识的掌握程度来看，与笔者的教学预设还有一些差距。H教师：在《3的倍数特征及其数学原理》那节课中，因为你的学习目标就是要从什么位值制的角度探究这些倍数特征的本质原因，你在这块处理地挺好，比如提问和讲授啊也都是围绕这个重点来展开的，所以，我能看到学生听的挺认真，课后，有一些同学还能举例说明，这节课学生对知识的深度理解还不错。但是，后面找最大公因数那节课，因为前面的活动花的时间太长了，后面就没有时间充分练习。我们数学教学就是讲练结合的，你这样光讲不练，也不知道他到底在课堂上听懂了多少，这个只能从他的练习看出来。（5）学习任务和课堂提问要求有待调整与明确在对教学设计进行课堂实践的过程中，一些探究任务的要求不明确，没有做出示范性板演，导致学生在小组讨论中花了时间但是汇报时的效果却不如人意。课堂提问的语言不够精炼清晰，数学语言不够简洁明了，加重了学生发言的分散性。H教师：《找因数、质数》这节课中，你要求学生汇报用12个小正方形拼成哪几种形状的长方形，因为提出这个问题的时候没有预设到学生会把长1，宽12和长12宽1当作两种形状，没有提前强调说明这算一种形状。所以，后面学生探究2到12个正方形可以拼成哪些长方形并完成表格时，既花费了很多时间，还没收到好的结果，原本只要提前板演强调一下就能又快又好完成。L教师：你在提问如何用分解好的36说明该数是3的倍数时，没有清楚地强调从位值制的角度说明本质原因，因此，前面一两个孩子发言的时候还是用的从课本上学到的归纳推理的老方法，直到这两位同学的发言被你否认之后，后面才有学生慢慢反应过来，你要的是什么，这就很浪费课堂时间了。2.学生学习表现在五年级1班开展完第一轮行动研究后，笔者对1班的学生进行了结果测试，测试题目见附录三，测试结果见本章第三小节的实践结果分析。1.4反思总结阶段1.教学设计实施成效（1）整体设计紧扣课标教材，突出知识本质整个教学设计是在立足课标，精研教材教参的基础上梳理的知识结构，突出的核心内容的数学本质。主题中的促进“数感发展”提炼了数学学科的学科思想和核心素养，落实到具体的课时教学中体现为在深度理解2、5、3倍数特征的本质原因后能更快更好地迅速判断出某数是否为这些数的倍数，使得学生解决此类问题的判断直觉更准确，所学知识在记忆中的烙印更深，能举一反三用同样的方式从本质上探究9的倍数特征。（2）教学内容体现了主题整合将课本上利用相同探究活动展开学习的《找因数》，《找质数》两节内容整合为一节内容，这既提高了教学效率，又体现了知识的主题整合性，帮助学生发掘知识的内在联系，建构知识结构。此外，将第五单元的《找最大公因数》，《找最小公倍数》两节内容统整到第三单元实现单元主题教学，保留了知识联系的紧密性，促进学生对“倍数与因数”相关知识的整体理解，有利于知识迁移和问题解决。（3）活动设计能促进深度学习寻人启事，按号站队的活动很好地激发了学生认识公因数的学习兴趣，将公因数的知识做可视化处理，能帮助学生深度理解公因数的概念。课件演示的代表不同数位数值的小方块能否正好被分完的过程，将抽象的位值具体形象地表示了出来，能帮助不同层次的学生深度理解2、5、3倍数特征的本质原因。（4）进行了多元化的教学评价教学实践的课中和课后都进行了主体多元，方法多样的表现性评价和形成性评价，充分发挥了评价的激励和改进作用。例如，对学生课堂表现，作业和测试反馈进行自评，组内互评加之教师评价，三方面的评价综合起来让学生从不同角度认识到自己的学习表现，丰富了评价的科学性和客观性。2.教学设计存在的问题（1）课时学习目标缺少层次梯度课时学习目标没有体现出不同水平的学生可能会达到的学习目标，体现不出从浅层学习到深度学习的层次梯度，导致对学生进行评价和评课反思的时候缺少了依据。分课时的学习目标是实现单元整体学习目标的有力抓手，分课时目标应该更精细，更易操作实现。（2）传统课堂教学时间的限制传统的小学课堂一节课只有40分钟，但是在40分钟里无法对笔者整合后的《找因数、质数》进行完整学习。因此需要灵活安排课堂时间，可以和其他教师商议调课，把这节课扩充5—15分钟，实现一次大课堂教学。但是注意扩充课堂时间需要和其他任课教师仔细商议，妥善安排，一般而言，扩充的课时不宜超过15分钟，控制在10分钟之内最好。（3）探究活动的参与面不广一些探究活动和问题情境只涉及到班里个别学生。例如：寻人启事，其他学生则是作为观众在旁观当事学生和教师的互动，整体的参与面不广。课堂提问欠缺对中等生和学困生的关注，整体的课堂参与度不高。（4）学生对知识理解的深度不够有部分学生在学习之后对知识的理解依然停留在表面，对知识之间的联系和结构把握有所欠缺。具体表现为：不能清楚地说出某数是2、5、3倍数的本质原因，还是倾向于从现成的结论入手进行解释，在做题时混淆质数与合数，奇数与偶数的概念。（5）学习任务的要求和指令有待清晰明确在课堂教学时，一些探究任务的要求不明确，没有做出示范性板演，导致学生在小组讨论中花了时间但是汇报时的效果却不如人意。这也可以归咎于笔者的教学设计不够细致全面，对细节的把控有所欠缺。课堂提问的语言不够简明清晰，加剧了学生发言的分散性。（6）多元评价中的自评和互评效果不佳学生之前很少接触自评和组内互评的评价方式加之整体的教学时间仓促，这固然会影响学生评价的情况。但是不能否认的是，评价任务本身也存在一定问题。主要体现在表现性评价问题的表述不清晰明确，以及问题数量较多，呈现形式单一。2教学设计案例的修正及再实践2.1再设计阶段笔者根据第一轮行动研究的课堂表现和课后反思结果对指向深度学习的“探究倍数与因数的家族秘密”单元主题教学设计中的《3的倍数特征及其数学原理》、《找因数、质数》、《找最大公因数》的教学设计进行了调整和改进，实现了再设计。（1）细化深度学习目标之前设计的课时目标没有体现不同学生因为学习基础和能力差异导致的不同学习水平，也没有表现出知识学习由浅入深过程中的层次梯度，此次按照不同学生的能力与认知差异划分不同水平和层次再设计课时目标，为教师判断学生学习效果以及评课反思提供了有力依据。表5-10《3的倍数特征及其数学原理》学习目标细目表水平1水平2水平3知识技能知道2、5、3的倍数特征，并能用这些特征判断某数是否为它们的倍数，知道2、5、3的倍数特征在位值制上有相通之处，但是不能清楚详细地说明原因。掌握2、5、3的倍数特征，还能够从位值制的角度阐述2、5、3的倍数特征的本质原因及其中蕴含的数学原理。能将某数利用位值制进行分解，并依据分解结果说明它是否为2、5、3的倍数的根本原因。熟练运用2、5、3的倍数特征解决问题；深刻理解2、5、3的倍数特征的本质原因，能利用位值制将某数进行分解，并说明它是否为2、5、3的倍数的本质原因；利用同样的方法探究9的倍数的特征，分析9的倍数特征的根本原因。数学思考探究3的倍数特征，并通过分小方块，了解3的倍数特征其中的数学原理。在一定程度上发展观察、分析、归纳、总结的能力。在探究3的倍数特征过程中发展观察、分析、归纳总结的能力。通过分小方块，体会3的倍数特征的本质原因，发展数形结合思想，进行演绎推理。在探究过程中通过观察、分析、归纳发现3倍数特征及其本质原因，完成演绎推理过程，还能够迁移知识，自主推理探究9的倍数特征及其根本原因。问题解决利用2、5、3的倍数特征判断一个数是否为2、5、3的倍数。能迅速判断一个数是否为奇数或者偶数。不仅能利用学到的的倍数特征迅速判断一个数是否为2、5、3的倍数，能依据条件按要求组数，使之成为2、5、3的倍数；还能说明根本原因，能联系实际生活，解决生活问题。能依据已学知识，熟练判断一个数是否为2、5、3的倍数；能依据条件按要求组数，使之成为2、5、3的倍数；还能说明根本原因，能联系实际生活，解决生活问题；还会迁移知识自主探究9的倍数特征，解决与9的倍数有关的实际问题。情感态度基本上能认真听讲，积极参与探究互动，但是持续性不强，兴趣不高。认真听讲，积极参与课堂的探究活动，参与师生互动，学习兴趣教高，对问题探究有较强的好奇心和求知欲。认真听讲，积极参与课堂的探究活动，参与师生互动，学习兴趣浓厚，对问题探究有强烈的的好奇心和求知欲，专注力高，热爱探究倍数特征的知识，具有较强的自信心。表5-11《找因数、质数》学习目标细目表水平1水平2水平3知识技能在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，经过分类观察和分析，理解质数与合数的意义，会判断一个数是质数还是合数，培养有条理思考的习惯。在用小正方形拼长方形的活动中，学会又快又好地找一个数的因数的方法，通过合作探究体会分类观察和比较的分析方法，深刻理解概念含义，并进行准确判断。在用小正方形拼长方形的活动中，通过有序思考，掌握又快又好地找一个数的因数的方法，通过合作探究体会分类观察和比较的分析方法，深刻概念含义，并准确判断，能尝试利用所学知识自主制作100以内的质数表。数学思考在用小正方形拼长方形的活动中体会找一个数的因数的方法，在需要动手操作探索2—12个小正方形可以拼成多少种不同形状的长方形的过程中，一定程度上发展观察、分析，比较的数学学习能力。在探究找因数和找质数的活动过程中由需要借助具体的小正方形拼摆逐渐发展到通过观察，比较，分析找到方法，摆脱具体实物的支持，实现抽象思维加工，从而完成探究任务，正确填写表格，并能尝试表述清楚自己的发现。经历一两次拼摆长方形的操作活动，甚至是没有经历动手操作过程，能快速找到找100以内某数所有因数的方法，通过有序思考，探索出2-12个小正方形拼摆长方形的种类情况，能对的结果进行分类整理、比较分析，深刻理解质数与合数的意义，展现出较强的分析归纳能力。问题解决基本能找出100以内某数的所有因数，能正确判断常见的50以内的某数是质数还是合数，对50以上这些较大的数进行判断时，则需要帮助。能熟练准确地找出100以内的某数的所有因数，能快速准确地判断出一个数是质数还是合数，能对一些简单常见的合数进行分解质因数。能熟练准确地找出100以内某数的所有因数，能快速准确地判断出100以内的一个数是质数还是合数，并对其进行分解质因数。情感态度基本能听讲，愿意参与小组探究，但是兴致不高，不愿主动思考，对小组合作结果的贡献率较低。认真听讲，积极参与课堂的探究活动，参与师生互动，学习兴趣较高，对问题探究有较强的好奇心和求知欲，对小组合作具有一定的贡献。认真听讲，积极参与课堂的探究活动，参与师生互动，学习兴趣浓厚，对问题探究有强烈的好奇心和求知欲，专注力强，热爱探究找因数，找质数的方法，具有较强的自信心，通常是小组合作的组织者和主要贡献人。表5-12《找最大公因数》学习目标细目表水平1水平2水平3知识技能经历寻人游戏，按号站队的过程，知道公因数和最大公因数的概念，会用列举法找出较小的两个数的公因数和最大公因数。知道一些特殊数组找最大公因数的简便方法。经历寻人游戏，按号站队的过程，理解概念的含义，除了列举法还会用筛选法，图示法等方法找出较小的两个数的公因数和最大公因数。能利用简便方法找出一些特殊数组的最大公因数。经历寻人游戏，按号站队的过程，理解概念的含义，除了列举法还会用筛选法，图示法等方法又快又好地找出较小的两个数的公因数和最大公因数。能迅速识别一些特殊数组，匹配已经掌握的简便方法找出一些特殊数组的最大公因数。数学思考在探索找两个数的公因数的过程中，初步发展观察，分析，归纳，总结的能力，初步尝试有序思考。在探索找两个数的公因数的过程中，进行有序思考，不重复不遗漏地找出所有的公因数，发展观察，分析，归纳，总结的抽象思维能力，体会集合思想。在探索找两个数的公因数的过程中，进行有序思考，不重不漏地找出两个数所有的公因数，能积极主动思考因数、公因数、最大公因数概念之间的联系，发展观察，分析，归纳，总结的抽象思维能力，理解集合思想。问题解决会用基本的列举法找出两个数的公因数和最大公因数，能利用公因数解决一些简单的实际问题。能依据题目选择合适的方法又快又好地找出两个数的公因数和最大公因数，能利用简便方法找出一些特殊数组的最大公因数，利用相关知识解决一些较难的实际问题。能依据题目选择合适的方法又快又好地找出最大公因数，能迅速识别一些特殊数组，利用简便方法找出一些特殊数组的最大公因数。能利用相关知识独立解决一些复杂的实际问题。情感态度愿意参与课堂探究活动，不扰乱课堂秩序，不会主动发言。认真听讲，积极参与课堂的探究活动，发言较积极，思维较活跃，参与师生互动，学习兴趣较高，对问题探究有较强的好奇心和求知欲。认真听讲，积极参与课堂探究和师生互动，学习兴趣浓厚，发言积极，思维活跃，对问题探究有强烈的好奇心和求知欲，专注力高，热爱探究公因数的知识，具有较强的自信心，能体会到探究数学的乐趣。（2）调整重组教学活动经过第一轮的行动研究，笔者对教学设计进行了调整和改进，旨在增加学生通过动手探究体悟数学知识的机会，促进学生深度学习。此外，笔者还依据学习者的认知特点，知识的逻辑性顺序，对个别教学环节和活动进行了调整和重组。在教授《3的倍数特征及其数学原理》时，笔者先请所拿卡片为2、5的倍数的同学起立并说明判断理由，再继续说明所拿卡片为3的倍数的同学为中奖同学，请生说理。既带领大家再次复习回顾了2、5的倍数特征，又激发了学生探究3的倍数特征的欲望。此外，回忆“十进制”计数法之后，为了让大家有充分的机会经历自主探究的过程深刻理解位值制，笔者让每个学习小组带上100个小方块积木，以小组的形式，亲自从中取出10、20、……100个分成2个、5个、3个一份，看能否正好分完，说说自己的发现的规律，然后笔者再出示课件演示分的过程，因为学生已经有了感性的操作经验，再次接触抽象的“位值制”就能理解地更加透彻深刻了。《找因数、质数》这节课，在探究12个小正方形能拼摆几种不同形状的长方形时，笔者改变之前的口述方式，辅之板书，清楚地向学生说明一组邻边分别为1和12与12和1是一种形状。在《找最大公因数》这节课中，笔者将练习找特殊数组的最大公因数提前到练习环节的第一道题目，作为本节课的一个次重点内容应该前置，在探究完找两个数的最大公因数方法后，应该趁热打铁，引导学生探究出特殊数组找最大公因数的简便方法。（3）完善评价方式第一轮行动研究中的评价方式没有维度区分，题目指向性不清晰。因此，本轮行动研究对学生的自评和互评题目划分了维度，围绕精细的课时学习目标设置了知识技能、课堂参与、问题解决和情感态度四个维度，并且在每个维度中划分三个水平，为学生课堂学习的自评与互评提供更明确的指导。以下是《3的倍数特征及其数学原理》改进后的自评互评表：表5-13学生自评互评表水平1（0-5分）水平二（6-8分）水平三（9-10分）知识技能知道2、5、3的倍数特征，能根据它们的倍数特征判断某数是否为它们的倍数，但是不熟练。不能解释这些倍数特征的本质原因。掌握2、5、3的倍数特征，还能够从位值制的角度阐述2、5、3的倍数特征的本质原因，其中蕴含的数学原理。能将某数利用位值制进行分解，并依据分解结果说明它是否为2、5、3的倍数的根本原因。熟练运用2、5、3的倍数特征解决问题；深刻理解2、5、3的倍数特征的本质原因，能利用位值制将某数进行分解，并说明它是否为2、5、3的倍数的本质原因；利用同样的方法探究9的倍数的特征，分析9的倍数特征的根本原因。课堂参与不参加小组讨论，或者与别人讲话不知道任务，干扰其他组的工作，做作业时看别人的。参与小组讨论，但是只能表达自己观点和听取他人想法。参与小组讨论，并能根据自己的观念和批判性的思考他人的观点，形成自己的新观点。问题解决在小组中能提供一些建议，但可能是不重要的、没有支持性的。能够选择恰当的表达方式进行沟通，为完成任务提供信息、想法、时间或闪光点。为创作合格作品提供重要信息、想法、时间或智慧。情感态度基本上能认真听讲，积极参与探究互动，但是持续性不强，兴趣不高。认真听讲，积极参与课堂的探究活动，参与师生互动，学习兴趣教高，对问题探究有较强的好奇心和求知欲。认真听讲，积极参与课堂的探究活动，参与师生互动，学习兴趣浓厚，对问题探究有强烈的的好奇心和求知欲，专注力高，热爱探究倍数特征的知识，具有较强的自信心。此外，对于学生的数学学习深度的测评，笔者依据比格斯的SOLO分类理论，将知识技能和问题解决两个方面的表现进行整合，依据学生的具体学习表现帮助教师判断学生对于本课知识的学习深度。原本SOLO理论将学习者的思维水平划分为5个层次水平，其中的第一层次前结构水平通常是“无学习状态”，主要是学习者心不在焉并未参与课堂导致的。通过与一线教师沟通，他们认为这样的学生主要是学习态度不端正，不愿意参与课堂，并没有产生学习行为。因此，不便将前结构水平作为测评学习深度的一个层次。笔者听取一线教师的意见，最终将学生的本节课的数学学习深度水平确定为“单点结构水平、多点结构水平、关联水平、抽象扩展水平”四个层次，其中前两个水平还是处于浅层学习状态，而后两个则涉及到学生的对比分析，批判思考和抽象概括等高阶思维活动，因此它们属于深度学习。具体的测评方式如下表所示：表5-14数学学习深度测评表单点结构水平多点结构水平关联水平抽象扩展水平知识技能能判断某数是否为2、5、3的倍数，但是不能说明其本质原因。能熟练判断某数是否为2、5、3的倍数，以及某数是否是其中2个或3个数的公倍数。发现2、5、3的倍数特征之间的相通之处—位值制的分解。会分解任何一个自然数，并按照分解结果说明该数是2、5、3的倍数的本质原因。。（4）协调课时，适当延长教学时间第一轮的行动研究是按照学校的课时安排，即每节课40分钟，实践了“探究倍数与因数的家族秘密”的单元主题教学其中重要的三课时。但是在实施过程中，教师很难在40分钟内全面、充分的完成教学设计内容，《找因数、质数》是将原本的两节整合成了一节，有一定难度，需要学生充分探究讨论来消化理解知识，如此一来，教学时间就会很紧张。为了充分凸显该教学设计的教学效果，便于后期反思改进教学设计，笔者征求指导教师和学科组长的意见，对教学时间进行调整改进，将这节课的时间延长5—15分钟，尽量控制在10分钟之内。2.2实施阶段经过评课反思，笔者对《3的倍数特征及其数学原理》、《找因数、质数》、《找最大公因数》的教学设计进行了调整和改进，并分别于11月5日、11月9日、11月11日在五年级二班再次授课，进行了第二轮的行动研究。表5-15第二轮行动研究的教学过程表课时安排教学环节教学方法第1课《3的倍数特征及其数学原理》40分钟1.课前游戏（2分钟）：请数字卡片是2、5倍数的同学依次起立，说明理由，宣布卡片数字为3的倍数的同学为中奖同学，请他们分享原因，引导学生探究3的倍数特征。2.组织学生通过标示百数表中3的倍数，展开猜想和验证的活动，探究得出3的倍数的特征。（10分钟）3.设问激趣（1分钟）：思考2、5的倍数只看个位，3的倍数看各个数位上的数字之和的原因，它们之间有无相通之处？这些倍数特征背后的本质原因是什么？4.小组探究：（8分钟）复习“十进制数位”的相关知识，指导学生分成小组利用准备好的100块积木小方块探究每次取出10、20……100块小方块按2个、5个、3个一份的方法来分，能否正好分完，记录小组的发现并交流。5.知识授新：（10分钟）课件演示将十位、百位、千位对应的数值（位值制）用小方块表示，并将其分成2个、5个、3个一份能否正好分完？从而得出结论：整十、整百、整千……的数都能被2或5整除；将几个十、几个百、几个千……分成3个一份，就剩下几。6.练习利用位值制分解数字并将过程进行分享和评价。（2分钟）7.任务探究：任务一：在横线上补充合适的数，使它满足条件。（3分钟）22的倍数73的倍数3同时是2和5的倍数思考：横线上可以填哪些数？任务二（2分钟）：小组讨论将124、231、1325进行位值制分解并解释其是2、5、3的倍数的本质原因。任务三（课后完成）：尝试小组合作，迁移知识探究9的倍数的特征，在百数表中标示9的倍数，验证特征是否正确，并尝试从位值制的角度分析本质原因，从而得出结论。8.课堂小结：（2分钟）今天这节课你学到了什么?设问法，讲授法，多媒体演示法，自主探究法、合作交流法。第2课《找因数、质数》48分钟1.活动导入，小组探究（3分钟）：如果给你12个同样大小的单位小正方形，你能拼成几种不同的长方形？可以利用你手中的学具摆一摆，也可以在练习本上画一画，写一写。2.交流分享（6分钟）：选派小组代表汇报自己的探究结果，师及时给予评价。板书指出邻边数字一样的长方形算一种形状，例如：横边为1竖边为12和横边为12竖边为1算一种形状，重点关注学生列出的乘法算式和除法算式，板书这些算式。3.梳理方法：（2分钟）观察正方形的总数与拼成的长方形的长和宽的关系，并找出其中的联系规律，刚刚的探究过程也就是在“找因数“，总结找因数的方法。4.任务探究（12分钟）小组合作探究，选择你喜欢的方法来探究当单位小正方形的个数是2、3、4、5……12时，都能拼成几种不同形状的长方形？完成表格。5.汇报结果，交流讨论（5分钟）小组代表汇报表格填写情况，观察表格进行分类，阐述分类的标准和结果。通过交流汇报，引导学生按照拼成的长方形个数和因数的个数，把2—12分成两类，引导学生体会质数与合数的含义。6.揭示概念，再次分类（3分钟）教师出示概念，在0除外的自然数中，将只有2个因数的自然数叫做质数（素数），将有3个及以上因数的自然数叫做合数。重新将2-12按因数个数多少分为质数与合数。7．巩固练习（15分钟）（1）找出下列各数的所有因数。18、24、51（2）将下列各数进行分类。1、9、11、24、38、35、87奇数：偶数：质数：合数：（在此题中通过对“1“是质数还是合数进行讨论，考察学生对质数与合数概念的掌握情况。）（3）解决实际问题，把36米长的绳子截成相同的长度，还要能正好截完，每段应该截成多长？8.本课小结（2分钟）讲授法，合作探究法，交流展示法，任务驱动法。第3课《找最大公因数》40分钟1.课堂导入：（3分钟）寻人启事，寻找学号是12和18的因数的同学。2.按号站队，揭示新知：请学号是12和18的因数的同学，分列站到两队的套圈中，学生发现1、2、3和6号同学茫然无措。（5分钟）3.聚焦困惑，感知概念：讨论1、2、3、6号同学困惑的原因，引出“公因数“和”最大公因数“的概念，总结找公因数的方法。（10分钟）4.用自己喜欢的方法找18和24的公因数和最大公因数。通过交流分享，总结出用“列举法、筛选法、图示法“三种方法找两个数的公因数和最大公因数。（6分钟）5.巩固练习：（6分钟）分小组选择题目，用自己喜欢的方法找出下面几组数的最大公因数。（1）12和1324和2580和81（2）12和2420和4018和36（3）16和2432和489和306.观察分析，总结规律（5分钟），分析上述每组数有什么共同特征，它们找最大公因数有什么简便方法？7.联系实际，迁移应用。（5分钟）独立解答，在长20分米，宽18分米的长方形地面上铺正方形的地砖，应该买边长为多少的正方形地砖能刚好铺满？讲授法、自主探究法、合作交流法、小组学习法。图5-5第二轮行动研究课堂教学掠影2.3实践结果分析1.学生作品分析学生作品主要是让学生尝试绘制本单元主题的知识结构图，这两个班的学生之前对知识结构图的了解不多，这对他们而言有一些困难，但是经过几节单元主题内容的学习，学生们都有不同程度的进步。部分作品展示如下：图5-6学生自主整理作品展示图笔者检查了所有学生的知识结构图，发现一半以上学生的知识结构图都能像以上几幅作品一样把本单元主题的知识分成“倍数”和“因数”两条知识主线，按照知识之间的逻辑关系梳理出知识之间的结构关系。虽然也有分散罗列，随意拼接的作品，但是不到三分之一。毕竟笔者的行动研究时间较短，而要改变学生的一种学习方式则需要一个漫长的过程。从学生的知识结构图的作品来看，学生对于本单元主题的知识结构掌握基本达标。2．测试结果分析笔者在第一轮行动研究结束后，给1班做了单元测试。第二轮行动研究结束后，也采用同试题对2班进行了单元测试。两个班的测试结果分别代表了第一轮和第二轮行动研究的效果。表5-16单元测试成绩统计分析表班级N均值标准差均值的标准误成绩1班4178.280728.41674.43794

2班4080.809624.50833.87299表5-17单元测试成绩各分数段人数统计表分数段1班2班90——1002480——9081170——80181770以下138优秀率（85分以上）21.35%35%及格率（60分以上）80.48%87.5%从以上表格可知，1班和2班的测试成绩存在差异，2班的平均分比1班大约高2.53分。从70—100的各分数段人数的统计结果来看，2班中高段成绩的人数明显比1班多，2班70分以下的人数比1班少很多。整体而言，2班在经过第二轮行动研究后的学习效果与1班相比较好，说明经过一轮行动研究修改后的教学设计在第二轮行动研究中呈现了更好的结果，教学设计的修正效果较明显。笔者对此次测试题目中的几道典型题目进行了统计分析，下表是其中四道典型题目的得分率统计图。图5-7部分题目得分率统计图其中第4题考查的是对“最大公因数”概念的深度理解，以及迁移概念来解决问题的能力。主要测试学生能否从实际问题中识别出所学的“最大公因数”的概念，将概念应用到实际问题中，解决实际问题。此题1班和2班的得分率都在50%到64%之间。采用单元主题教学设计学习的1班和2班的学生能透过现象看本质，准确反应出题目考察的知识点，对概念理解较深刻，问题解决能力与之前问卷调查时相比有所提升。图5-8第4题答题情况示意图第5题考查的是对概念的关联水平，知识结构的构建水平。考查学生是否能把握因数与倍数之间相互依存关系，概念之间的联系，以及对题目条件的捕捉能力。采用单元主题教学设计的两个班，经过一段时间的学习，知识关联水平与深度学习水平均有所提升。下图是1班2班学生的典型思路，他们能理解到6和21是这个数的因数，那么这个数就是6和21的公倍数，顺利转化条件，并且紧扣这个数只有8个因数的条件这个关键突破口来解答问题。图5-9第5题答题情况示意图第9题考察学生对互质数，合数等概念的分辨能力和迁移应用知识，解决复杂问题的能力。此题对他们来说有很大的挑战性。1班和2班采用以下解题思路的同学不在少数，说明，指向深度学习的单元主题教学设计能帮助学生深刻理解概念，清晰分辨概念，有效解决问题。图5-10第9题答题情况示意图第15题考察学生结合具体情境分析题目的能力和迁移知识，灵活解决实际问题以及批判性思考的能力。1班和2班的大多数学生能通过第1问在日历中用不同符号圈画出哥哥和弟弟与家人通话的日期，从而顺利识别出本题考查的最