中考数学-有理数选择题(含答案)

中考数学有理数选择题(含答案)一、选择题1．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（

）A.

1

B.

C.

2b+3

D.

－12．a、b在数轴上的位置如图所示，则等于（

）A.

-b-a

B.

a-b

C.

a+b

D.

-a+b3．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b－1的点如图所示，则（

）A.

﹣b＜﹣a

B.

＜

C.

＞

D.

b－1＜a4．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（

）A.

4个

B.

5个

C.

7个

D.

9个5．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（

）A.

∣a∣-1

B.

∣a∣

C.

一a

D.

a+16．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（

）A.

2

B.

3

C.

5

D.

67．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

8．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

79．若a是负数，且|a|<1，则的值是（

）A.

等于1

B.

大于-1，且小于0

C.

小于-1

D.

大于110．下列判断：①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程ax+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（

）A.

①②③

B.

①③④

C.

②③④

D.

①②③④11．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x-y）m-n的值是（

）A.

-27

B.

-1

C.

8

D.

1612．阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013.解：设S=1+2+22+23+24+…+22013.将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+…+22013+22014将下式减去上式，得2S﹣S=22014﹣1.即S=1+2+22+23+24++22013=22014﹣1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（

）A.

32018﹣1

B.

C.

32019﹣1

D.

13．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：①abc＜0；②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③(a－b)(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（

）个A.

4

B.

3

C.

2

D.

114．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，如果，那么点B

A.

在A，C点的左边

B.

在A，C点的右边

C.

在A，C点之间

D.

上述三种均可能15．计算：1+(2)+3+(4)+…+2017+(2018)的结果是(

)A.

0

B.

1

C.

1009

D.

101016．2017减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依次类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是(

)A.

B.

C.

D.

17．在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（

）A.

奇数

B.

偶数

C.

0

D.

不确定18．已知，，则的大小关系是()A.

B.

C.

D.

19．若，都是不为零的数，则的结果为（

）A.

3或-3

B.

3或-1

C.

-3或1

D.

3或-1或120．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20，20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（

）A.

1990

B.

2068

C.

2134

D.

3024【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜-1＜0＜1＜a＜2，∴a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，则原式=a+b-（a-1）+b+2=2b+3，故答案为：C．【分析】观察数轴得出相关的信息：a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，再利用非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号，再合并同类项即可。2．D解析：D【解析】【解答】根据数轴可得：a－b＜0，则=－a+b．故D符合题意.故答案为：D.【分析】由数轴可知a<0，b>0，且|a|>b，可得a-b<0，再根据负数的绝对值等于它的相反数化简．3．D解析：D【解析】【解答】解：观察数轴可知：a＜－a＜－b－1，∴a＜0，a＞b+1，，∴

，故B错误；∵a＞b+1，∴a＞b，∴－a＜－b，故A错误；∵0＞a＞b，∴，故C错误；∵a＞b+1，∴a＞b－1，∴b－1＜a，故D正确．故选D．【分析】根据数轴上互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出：b+1＜a＜0＜－a＜－b－1，再根据绝对值的几何意义，数轴上所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，从而得出，再根据互为相反数的两个数的绝对值相等得出，根据所得出的结论即可一一判断四个答案。4．A解析：A【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a－3|=8，∴

，∴，∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.故答案为：A.【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出解不等式组即可求出a的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。5．A解析：A【解析】【解答】∵a<-1，∴∣a∣-1>0，∣a∣>1，-a>1，a+1<0，∴可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.故答案为：A.【分析】根据有理数a在数轴上的位置可得a<-1，再分别判断∣a∣-1、∣a∣、-a、a+1的范围即可得出可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.6．C解析：C【解析】【解答】解：∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．故答案为：C【分析】当代数式为0时，x分别等于1、等于3、等于（-2），所以x可以在四个区间进行取值，共有四种情况，根据四种情况，计算相应的代数值，比较大小即可。7．B解析：B【解析】【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1，所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1。故答案为：B.【分析】用特殊值法判断出a+1和|a+1|不是正数；用绝对值和偶次幂都具有的非负性判断出其余各式中的正数即可。8．C解析：C【解析】【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，……又∵3+9+7+1=202018÷4=504……2∴3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，故3＋32＋33＋34＋…＋32018得末尾数字是2；故答案为：C。【分析】观察等式发现，个位数字分别为：3,9,7,1，然后四个一个循环出现，而3+9+7+1=20，即每个循环中的各位数字的和是20，要求2018个个位数字的和，而2018÷4=504……2，从而算出3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，从而得出答案。9．C解析：C【解析】【解答】∵a是负数，且|a|<1∴-1＜a＜0∴-2＜a-1＜-11＜|a-1|＜2∵0＜|a|＜1∴-1＜|a|-1＜0∴＜-1故选C.【点评】本题考查了绝对值的性质、有理数的大小比较，解题的关键是知道任何实数的绝对值都是非负数。10．A解析：A【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正确；②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则=﹣1，则．故正确；③把x=1代入方程ax+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程ax+b+c=0的解，故正确；④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．故答案为：A．【分析】将a+b+c=0转化为a+c=﹣b，再两边平方，可对①作出判断；将a+b+c=0转化为a+c=﹣b就可得出a+c与b的比值，可对②作出判断；将x=1代入方程，可对③作出判断；根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，可知a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，可对④作出判断，综上所述可得出答案。11．A解析：A【解析】【解答】解：如图，设两个空圆里的数字为a、b,由题意得：m=a+2,n=a-1,x=b-1,

y=b+2,∴x-y=b-1-(b+2)=-3,m-n=a+2-(a-1)=3,∴（x-y）m-n=(-3)3=-27.故答案为：A.【分析】本题运用设而不求的思想，设两个空圆里的数字为a、b,

根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等分别把m,n,x,y用含a、b的代数式表示，整体代换求出x-y和m-n的值，则（x-y）m-n可求.12．D解析：D【解析】【解答】设S=1+3+32+33+34+…+22018.将等式两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+32018+32019将下式减去上式，得3S﹣S=32019﹣1.即S=1+3+32+33+34++32018=.故答案为：D.【分析】利用方程的思想设S=1+3+32+33+34+…+22018.将等式两边同时乘以3，可得3S=3+32+33+34+…+32018+32019，然后将下式减去上式求出S即可.13．B解析：B【解析】【解答】解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，则：①abc＜0正确②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，|a-c|=-a+c，∴|a-b|+|b-c|=|a-c|正确③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正确④∵|a|＞1，1-bc＜1，∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合题意故正确的结论有①②③三个．故答案为：B【分析】观察数轴上a、b、c的位置，可得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，可对①作出判断；再分别化简|a－b|＋|b－c|和|a－c|，可对②作出判断；再由a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，可对③作出判断；然后根据|a|＞1，1-bc＜1，可对④作出判断，就可得出结论正确的个数。14．C解析：C【解析】【解答】解：∵|a-b|+|b-c|=|a-c|，∴点B在A、C点之间.故答案为：C.【分析】根据|a-b|+|b-c|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|a-c|表示数a与c两