2025年初中高一数学函数专项训练

2025年初中高一数学函数专项训练考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若集合A={x|y=√(x-1)},B={y|y=2x-1},则A∩B=?(A){x|x≥1}(B){x|x>1}(C){y|y≥1}(D){y|y>1}2.函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,0),则该函数的解析式为？(A)y=x+1(B)y=-x+1(C)y=2x+1(D)y=-2x+13.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3),则该函数的解析式为？(A)y=-6/x(B)y=6/x(C)y=-3/x(D)y=3/x4.函数y=x²-2x+3的最小值为？(A)2(B)3(C)-2(D)-35.函数y=√(x-1)的定义域为？(A){x|x>1}(B){x|x≥1}(C){x|x<1}(D){x|x≤1}6.已知一次函数y=(m-1)x+m²-3m+2的图像经过原点，则m的值为？(A)1(B)-1(C)2(D)-27.函数y=-2/x的图像位于？(A)第一、二象限(B)第一、三象限(C)第二、三象限(D)第二、四象限8.抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为(-1,2),则b的值为？(A)-2(B)-1(C)2(D)19.不等式x²-3x+2>0的解集为？(A)x>1(B)x<1(C)x>2或x<1(D)1<x<210.函数y=x²+4x+5与x轴没有交点，则实数k的取值范围是？(A)k<-4(B)k>-4(C)k<4(D)k>4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11.函数y=(x-1)/x的定义域为___________。12.若一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=k/x(k≠0)的图像相交于点(1,2)，则a+b的值为___________。13.不等式|x-1|<2的解集为___________。14.函数y=-x²+4x-1在区间[0,3]上的最大值为___________。15.已知二次函数y=x²-mx+1的图像的对称轴为x=2，则m=___________。三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.(本小题满分6分)已知一次函数y=mx+(m-1)。若该函数的图像经过点(2,3)，求该函数的解析式。17.(本小题满分7分)已知反比例函数y=k/x的图像与一次函数y=x-2的图像在第一象限相交于点A(1,a)。(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积（点O为坐标原点）。18.(本小题满分7分)某商品的成本价为每件a元，若按成本价提高40%定价，再打八折出售，则售价为每件9.6元。求该商品的成本价a。19.(本小题满分8分)已知函数y=x²-px+q。(1)若该函数的图像经过点(1,0)和点(3,-2)，求p,q的值；(2)根据(1)中求得的p,q值，判断该函数图像与x轴是否有交点，若有，求出交点坐标。20.(本小题满分9分)设函数f(x)=|x-1|+|x+2|。(1)画出函数f(x)的图像；(2)求函数f(x)的最小值。21.(本小题满分13分)已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，且其顶点M在直线y=-x上，该函数图像与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），且AB=2√3。(1)求该二次函数的解析式；(2)若点P为该二次函数图像上的一动点，且位于对称轴右侧，求△PMO面积的最大值（点O为坐标原点）。---试卷答案一、选择题1.B2.D3.A4.B5.B6.B7.D8.C9.C10.B二、填空题11.x≠012.313.(-1,3)14.315.4三、解答题16.解：将点(2,3)代入y=mx+(m-1)得3=2m+(m-1)。解得m=2/3。所以函数解析式为y=(2/3)x-1/3。17.解：(1)将点A(1,a)代入y=k/x得a=k/1，即k=a。因为点A(1,a)在一次函数y=x-2上，所以a=1-2=-1。故k=-1。反比例函数解析式为y=-1/x。(2)由(1)知A(1,-1)。△AOB的面积S=1/2×|OA|×|OB|=1/2×1×1=1/2。18.解：商品定价为a(1+40%)=1.4a元。实际售价为1.4a×80%=1.12a元。根据题意，1.12a=9.6。解得a=9.6/1.12=8.5714...≈8.57(若要求精确值可保留小数，若要求整元则需根据实际情况舍入，此处按保留小数)。答：该商品的成本价a约为8.57元。19.解：(1)将点(1,0)代入y=x²-px+q得0=1-p+q，即p=q+1。将点(3,-2)代入y=x²-px+q得-2=9-3p+q。联立方程组：{p=q+1{-2=9-3p+q将p=q+1代入第二个方程得-2=9-3(q+1)+q。-2=9-3q-3+q。-2=6-2q。2q=8。q=4。p=q+1=4+1=5。所以p=5,q=4。(2)由(1)知y=x²-5x+4。判别式△=(-5)²-4×1×4=25-16=9>0。所以该函数图像与x轴有两个交点。交点坐标为x=5±√9/(2×1)，即x=5±3/2。所以交点坐标为(4,0)和(1,0)。20.解：(1)当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1。当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3。当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。函数图像为一段斜率为-2的射线，连接点(-2,3)；一段水平线段，连接点(-2,3)到(1,3)；以及一段斜率为2的射线，从点(1,3)开始向右延伸。(2)当-2≤x≤1时，f(x)=3恒成立。当x<-2时，f(x)=-2x-1随x减小而增大，故f(x)>3。当x>1时，f(x)=2x+1随x增大而增大，故f(x)>3。所以函数f(x)的最小值为3。21.解：(1)二次函数图像经过点(0,1)，所以c=1。顶点M在直线y=-x上，所以顶点M的坐标形式为(-b/2a,-b²/4a)，且该点在直线y=-x上。即-b/2a=-(-b²/4a)，化简得b²=2ab。若a≠0，则b=2a。所以二次函数解析式为y=ax²+2ax+1=a(x²+2x)+1=a(x+1)²-a+1。对称轴为x=-1。由题意AB=2√3，即|x₁-x₂|=2√3。x₁,x₂是方程ax²+2ax+1=0的两根。△=(2a)²-4a(1)=4a²-4a>0，得a(a-1)>0，即a>1或a<0。x₁+x₂=-2a/1=-2a。x₁x₂=1/a。(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂=(-2a)²-4(1/a)=4a²-4/a。因为|x₁-x₂|=2√3，所以(x₁-x₂)²=(2√3)²=12。4a²-4/a=12。4a²=12+4/a。4a³=12a+4。4a³-12a-4=0。a³-3a-1=0。当a>1时，a³>3a>0，不满足。当a<0时，令a=-b(b>0)，得(-b)³-3(-b)-1=-b³+3b-1=0。b³-3b+1=0。由(x-1)(x²+x+1)=x³-1，得(b-1)(b²+b+1)=b³-1。因为b²+b+1=(b+1/2)²+3/4>0，所以b-1=0，得b=1。所以a=-1。检验：a=-1时，△=4(-1)²-4(-1)(1)=4+4=8>0。a=-1符合条件。所以二次函数解析式为y=-x²-2x+1。(2)设P(x,y)为抛物线y=-x²-2x+1(a<0)上的任意一点，且x>-1。对称轴为x=-1。点P到对称轴的距离d=|x-(-1)|=|x+1|。因为x>-1，所以x+1>0，故d=x+1。△PMO的底为d，高为|y|。y=-x²-2x+1=-(x+1)²+2。因为x>-1，所以(x+1)²>0，故-(x+1)²<0，所以y<0。|y|=-y=x²+2x-1。S_△PMO=1/2×d×|y|=1/2×(x+1)×(x²+2x-1)。=1/2×(x+1)[(x+1)²-1]=1/2×(x+1)³-1/2×(x+1)。设t=x+1，则t>0。S=1/2t³-1/2t。S'=3/2t²-1/2=3/2(t²-1/3)。令S'=0得t²=1/3，即t=1/√3(t>0)。当0<t<