吉林省吉林市昌邑区2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学考点及答案

吉林省吉林市昌邑区2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学考点及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各数中，有理数是（）A.√3B.2πC.-1/2D.√(-1)2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.矩形B.正方形C.等腰三角形D.等边三角形3.已知a=-1，b=3，则a²+b²的值为（）A.4B.10C.16D.84.下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=x²B.y=x³C.y=1/xD.y=2x+15.下列等式中，正确的是（）A.a+b=b+aB.a-b=b-aC.ab=baD.a/b=b/a6.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.75°B.105°C.120°D.135°7.已知等差数列{an}，a1=3，d=2，则第10项an的值为（）A.21B.23C.25D.278.下列命题中，正确的是（）A.平行四边形对边平行B.平行四边形对角相等C.矩形对边相等D.矩形对角线相等9.已知a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A.1B.2C.3D.410.下列函数中，是奇函数的是（）A.y=x²B.y=x³C.y=1/xD.y=2x+1二、填空题（每题3分，共30分）1.若x²-5x+6=0，则x=______。2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。3.已知等差数列{an}，a1=3，d=2，则第10项an的值为______。4.下列图形中，是轴对称图形的是______。5.下列函数中，是反比例函数的是______。6.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。7.已知a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为______。8.下列命题中，正确的是______。9.若x²-5x+6=0，则x=______。10.下列图形中，是轴对称图形的是______。三、解答题（共40分）1.（10分）已知等差数列{an}，a1=2，d=3，求第10项an的值。2.（10分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。3.（10分）已知a，b是方程x²-3x+2=0的两根，求a+b的值。4.（10分）下列图形中，找出是轴对称图形的图形，并写出其对称轴。5.（10分）下列函数中，找出是反比例函数的函数，并写出其反比例系数。四、应用题（每题10分，共30分）1.学校要购买一批课桌椅，已知每张课桌的价格是120元，每把椅子的价格是50元。如果学校计划购买x张课桌和y把椅子，使得总花费不超过12000元，请写出满足条件的x和y的关系式。2.小明在一次数学竞赛中，解答了5个选择题和3个填空题。如果选择题每题5分，填空题每题8分，小明共得了68分，请根据这个信息列出方程组并求解小明在选择题和填空题上分别答对了多少题。3.小华在一次考试中，数学、语文、英语三科成绩的平均分是85分。已知数学成绩比英语成绩高10分，语文成绩比数学成绩低5分，请根据这些信息求出小华三门课程的单科成绩。五、解答题（每题15分，共45分）1.（15分）已知数列{an}是一个等差数列，其中a1=3，d=2。请写出数列的前5项，并求出数列的第10项。2.（15分）在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，∠BAC=120°。请利用余弦定理求出BC的长度。3.（15分）一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm。请计算这个长方体的体积和表面积。六、证明题（每题10分，共20分）1.（10分）证明：对任意实数a和b，有(a+b)²=a²+2ab+b²。2.（10分）证明：对任意正整数n，有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。本次试卷答案如下：一、选择题1.C。有理数是可以表示为两个整数比的数，即形式为p/q（q≠0）的数，-1/2符合这一条件。2.B。正方形是特殊的矩形，它的四条边都相等，并且有两条对角线相等且互相垂直，因此是轴对称图形。3.B。计算a²+b²=(-1)²+3²=1+9=10。4.C。反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），1/x符合这一形式。5.A。加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a和ab=ba。6.B。三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。7.D。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，所以第10项为3+(10-1)×2=3+18=21。8.C。矩形的对边相等且平行，这是矩形的性质。9.A。根据韦达定理，方程x²-3x+2=0的两根之和为3。10.C。奇函数满足f(-x)=-f(x)，1/x满足这一性质。二、填空题1.x=2或x=3。因为x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0。2.75°。根据三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°。3.21。等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，第10项为3+(10-1)×2=21。4.正方形。正方形是轴对称图形，对称轴是它的对角线。5.y=1/x。反比例函数的一般形式为y=k/x，1/x符合这一形式。6.75°。根据三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°。7.3。根据韦达定理，方程x²-3x+2=0的两根之和为3。8.矩形对角线相等。矩形的对角线相等且互相平分。9.x=2或x=3。因为x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0。10.正方形。正方形是轴对称图形，对称轴是它的对角线。三、解答题1.an=2+3(n-1)=3n-1，第10项为3×10-1=29。2.∠C=75°。根据三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°。3.a+b=3，ab=2。根据韦达定理，解得a=1，b=2。4.正方形，对称轴为对角线。5.y=1/x，反比例系数为1。四、应用题1.120x+50y≤12000。这是购买课桌椅的总花费不超过12000元的条件。2.方程组：5x+8y=68，x+y=5。解得x=3，y=2。3.数学的单科成绩为85+5=90分，语文的单科成绩为85-5=80分，英语的单科成绩为85分。五、解答题1.an=3n，第10项为3×10=30。2.BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cos∠BAC=6²+8²-2×6×8×cos120°=36+64+48=148，所以BC=√148。3.体积V=长×宽×高=5×3×2=30cm³，表面积S=2(长×宽+长×高+宽×高)=2(5×3+5×2+3×2)=2(15+10+6)=62cm²。六、证明题1.证明：左边=(a+b)²=a²+2ab+b²，右边=a