一元一次方程的应用盈不足问题课件（五四制）数学六年级下册

第三节一无一次方程的应用

第六章一元一次方程数学：秦老师2025鲁教版六年级数学下册第4课时

盈不足问题数学：秦老师1.意义：盈不足问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人,由于物品的数量和人数都未知,只知道在两次分配中一次是盈(有余),一次是亏(不足);或者两次都盈余或者两次都亏的数量时,求参加分配的物品总量及人员总数。这类问题称为盈不足问题,因分配的总量不变,可由不同的分配方法表示出同一种量,可以以“人”或“物”为等量。

2.以“物”为等量时：

每人所得数x人数+盈=物数

第人所得数×人

数－不足=物数一、盈不足问题二.盈不足问题的基本运算公式（盈＋亏）÷（两次分得之差）=人数（大盈－小亏）÷（两次分得之差）=人数（大亏－小亏）÷（两次分得之差）=人数

《九章算术》第七章“盈不足”第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何。题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8个钱，则会多出3个钱；若每人出7个钱，则还少4个钱。问合伙人数、物品的价格分别是多少。（1）问题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？它们之间有怎样的等量知系？（2）设人数为x，其他未知量能用含有x的表达式表达吗？请完成下表。有关量每人出8个钱每人出7个钱人数xx出钱总数8x7x物价8x-37x+4(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程？根据等量关系，

列出方程：8x－3=7x＋4。

解这个方程得x=

。

因此人数为

，

物价为

个钱

。

如果设物价为y个钱，你能列出怎样的方程？与同伴进行交流。思考.交流

今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁.多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍?(3)在这个问题中有什么等量关系?你能利用问题中的等量关系列出方程吗?

等量关系:x年后爸爸的年龄=x年后小亮的年龄x3

等量关系:x年后爸爸的年龄-今年的年龄=x列方程时，关键是找出问题中的等量关系例1.《九章算术》第七章，“盈不足”第五题：今有共买金，人出4百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何。

题目大意：几个人合伙买金，每人出400个钱，会多出3400个钱；每人出300个钱，会多出100个钱。问全伙人数、金价各是多少。分析：设人数为x，你能把下表补充完整吗？有关量每人出400个钱每人出300个钱人数xx

出钱总数400x300x

金价解：设合伙人数为x，则金价可表示为（400x－3400)个钱；还可以表示为（300x-100）个钱，根据等量关系，列出方程：400x-3400=300x-100

解得x=33300×33-100=9800

因此，人数为33，金价为9800个钱。方程的两边就是金价的两种不同的表达式。思考交流（1）对于例1，如果设金价为y个钱，你能列出怎样的方程？（2）《九章算术》中给出的“盈不足”可以解释为：

人数=两次剩余钱数之差÷两次所出钱数之差

物价=每人出的较多的钱数×人数-剩余钱数或

物价=每人出的较少的钱数×人数+不足的钱数例2.请看这样一个问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个梨。请问大家知道否，几个老人、几个梨？请你用所学的知识求出几个老人几个梨。有关量每人出400个钱每人出300个钱人数xx

分梨总数x2x

梨数x+12x-2分析：设有x个老人解：设有x个老人

根据题意，得x＋1=2x－2

解得x=3

所以x+1=4

因此有3个老人，4个梨。另外也可以设有x个梨，进行列方程求出。二.利润问题1、明确“利润问题”的等量关系，

利润率=——=——利润成本售价-成本成本2、能根据“利润问题”的等量关系，列出方程，并熟练解方程。3、体会数学来源于实践，并应用于实践的思想。

例如这个问题：

一家商店将某种服装案成本价提高40％后标价，又以8折的优惠卖出，结果每件衣服仍获利15元，这种衣服每件的成本价是多少元？（学生小组讨论，自己试着列方程）问题分析若设这件衣服的成本价为x元，回答下列问题：1、每件衣服的标价为：

2、每件衣服的实际售价为：

3、每件衣服所获利润为：

你能列出方程吗？列出方程，解方程。根据以上关系填空一件商品的进价是126元，售价是180元，则商品的利润是（）

商品的成本价是60元，提高60％后标价，则商品的标价是（）一件衣服的标价360元，商店8折销售，这件衣服的实际售价是（）一件商品的进价是200元，标价是300元，8折销售后，所获利润是

利润率是

。例2

某商场将某种商品按原价的8折销售，此时商品的利润率是10%，已知这种商品的进价是1800元，那么这种商品的原价是多少？解：设商品的原价是x元。根据题意，

得：——=10％180080％x-1800解这个方程，得：x=2475答：这件商品的原价是2475元。1、商店将一种夹克按成本价提高50％后标价，后因季节关系按标价的8折销售，每件以180元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？练一练你知道本金、利率、时间和利息之间的关系吗？利息=本金×利率（利率是银行给出的）本息和=本金+利息税后利息=本金×利率-利息×税率三.储蓄问题14（1）国家对教育储蓄免征利息税，小亮的爸爸存了一份年利率为2.52%的三年期教育储蓄，到期后可得本息和5378元，小亮的爸爸存了多少元？练习（2）银行一年期定期储蓄的年利率为1.98%，所得利息要缴纳20%的利息税，如果存入1000元，到期后储户缴纳税后所得的利息为多少？（3）列方程解应用题

学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示，如果多购可以优惠，结果学校购了72套，每套减价3