三角函数的应用（第2课时）（课件）-高一上学期数学考试满分全备考（人教A版）

人教版2019高一数学（必修一）第五章三角函数5.7三角函数的应用（第2课时）0203050604

典型例题（含课本例题）

知识点讲解

情景导入

课堂小结

课堂练习（含课本练习）01学习目标目录/CONTENTS学习目标1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．2.实际问题抽象为三角函数模型．情景导入匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确的描述它们的运动变化．在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似于周期变化特点，这些现象也可以借助三角函数近似的描述．课本例题例1.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足y=Asin(ωx+φ)+b．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．解:(1)由图5.7-3可知，这段时间的最大温差是20℃.(2)由图5.7-3可以看出，从6~14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象，所以

一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.例2.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到0.001m）．

(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在两点开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4h才能驶到深水域，那么该船在什么时间必修停止卸货，将船驶向较深的水域？分析:观察问题中所给出的数据，可以看出，水深的变化具有周期性.根据表5.7-2中的数据画出散点图，如图5.7-4.从散点图的形状可以判断，这个港口的水深与时间的关系可以用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函数来刻画，其中x是时间，y是水深.根据数据可以确定A，ω，φ，h的值.

由计算器可得0.2013579208≈0.2014

因此，货船可以在零时30分左右进港，5时45分左右出港;或在13时左右进港，18时左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.(3)设在xh时货船的安全水深为ym，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一直角坐标系内画出这两个函数的图象，可以看到在6~8时之间两个函数图象有一个交点(图5.7-6).借助计算工具，用二分法可以求得点P的坐标约为(7.016，3.995)，因此为了安全，货船最好在6.6时之前停止卸货并驶离港口.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.具体地，我们可以利用搜集到的数据，先画出相应的“散点图”、观察散点图，然后进行函数拟合获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题.实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要使用信息技术.课本练习1.图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各店的位置图，经过

周期后，乙点的位置将移至何处？乙点的位置将移至它关于x轴的对称点处．2.从出生之日起，人的情绪、体力、智力等状况就呈周期性变化，根据心理学统计，人体节律分为体力节律，情绪节律，智力节律三种，这些节律的时间周期分别为23天，28天，33天．每个节律周期又分为高潮期，临界日，低潮期三个阶段．节律周期的半数为临界日，临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），请根据自己的出生日期，绘制自己的体力，情绪，智力曲线，并预测本学期期末考试期间，你在体力，情绪，智力方面会有怎样的表现，需要注意哪些问题？解答：由题可知，三个节律曲线的函数模型为y＝Asinωx的形式，为了研究的方便，我们可以统一设A＝10，象进行分析．数得到三个自变量，计算从出生日到本学期期末考试三天的天观察相应变量区间的三个节律曲线的函数图以出生日为自变量1，由节律的时间周期分别为23天，28天，33天可得相应解析式中的ω值分别为．题型分类讲解

C图①图②

题型1知模型求参数

AB

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题型2三角函数模型的应用图①图②图③

√√

归纳总结解三角函数应用问题的一般步骤第一步,阅读理解,审清题意.读题要做到逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,在此基础上,分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题.第二步,搜集整理数据,建立数学模型.根据搜集到的数据,找出变化规律,运用已掌握的三角函数知识、物理知识及其他相关知识建立关系式,在此基础上将实际问题转化为三角函数问题,从而将实际问题数学化,即建立三角函数模型.第三步,利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答,求得结果.第四步,将所得结论转译成实际问题的答案.

课堂小结生活中哪类问题可以利用三角函数模型