高中数学（文）课时作业第二章函数导数及其应用9

课时作业9对数与对数函数一、选择题1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.eq\f(1,2x)C．logxD．2x－2解析：f(x)＝logax，∴f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.答案：A2．函数f(x)＝eq\f(lnx＋3,\r(1－2x))的定义域是()A．(－3,0)B．(－3,0]C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D．(－∞，－3)∪(－3,0)解析：∵f(x)＝eq\f(lnx＋3,\r(1－2x))，∴要使函数f(x)有意义，需使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3>0,1－2x>0))，即－3<x<0.答案：A3．(2018·河南新乡二模，4)设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，cA．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<c<a解析：∵a＝60.4>1，b＝log0.40.5∈(0,1)，c＝log80.4<0，∴a>b>c答案：B4．(2018·金华模拟)已知函数f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)，若f(a)＝eq\f(1,2)，则f(－a)＝()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)解析：∵f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)的定义域为－1<x<1，∴f(－x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)＝－lgeq\f(1－x,1＋x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－eq\f(1,2).答案：D5．如果logx<logy<0，那么()A．y<x<1B．x<y<1C．1<x<yD．1<y<x解析：logx<logy<log1，∴x>y>1.答案：D6．(2018·河南平顶山模拟)函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0，a≠1)，当x∈(－1,0)时，恒有f(x)>0，则()A．f(x)在(－∞，0)上是减函数B．f(x)在(－∞，－1)上是减函数C．f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．f(x)在(－∞，－1)上是增函数解析：由题意，函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，则说明函数f(x)关于直线x＝－1对称，当x∈(－1,0)时，恒有f(x)>0，即|x＋1|∈(0,1)，f(x)>0，则0<a<1.又u＝|x＋1|在(－∞，－1)上是减函数，(－1，＋∞)上是增函数，结合复合函数的单调性可知，f(x)在(－∞，－1)上是增函数．答案：D7．(2018·郑州模拟)已知a＝log29－log2eq\r(3)，b＝1＋log2eq\r(7)，c＝eq\f(1,2)＋log2eq\r(13)，则()A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a解析：a＝log29－log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，b＝1＋log2eq\r(7)＝log22eq\r(7)，c＝eq\f(1,2)＋log2eq\r(13)＝log2eq\r(26)，因为函数y＝log2x是增函数，且2eq\r(7)>3eq\r(3)>eq\r(26)，所以b>a>c.答案：B8．(2018·河北正定质检)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋lg2－x，x<1，,10x－1，x≥1，))则f(－98)＋f(lg30)＝()A．5B．6C．9D．22解析：f(－98)＋f(lg30)＝1＋lg[2－(－98)]＋10lg30－1＝1＋lg100＋eq\f(10lg30,10)＝1＋2＋3＝6，故选B.答案：B9．(2018·江西九江七校联考，7)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数aA．(－∞，4)B．(－4,4]C．(－∞，4)∪[2，＋∞)D．[－4,4)解析：由题意得x2－ax－3a>0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上递减，则eq\f(a,2)≥－2且(－2)2－(－2)a－3a>0，解得实数a的取值范围是[－4,4)，选D.答案：D10．若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是()A．a<b<cB．b<a<cC．c<b<aD．a<c<b解析：由loga2<logb2<logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：①1<c<b<a；②0<a<1<c<b；③0<b<a<1<c；④0<c<b<a<1.作出函数的图象(如图所示)．由图象可知选项A不可能成立．答案：A二、填空题11．(2018·山东济南一模)函数f(x)＝eq\f(1,\r(－lgx2＋3lgx－2))的定义域是________．解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－lgx2＋3lgx－2>0，,x>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<lgx<2，,x>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10<x<100，,x>0))⇒10<x<100，故函数的定义域为{x|10<x<100}．答案：{x|10<x<100}12．已知2x＝3，log4eq\f(8,3)＝y，则x＋2y的值为________．解析：由2x＝3，log4eq\f(8,3)＝y得x＝log23，y＝log4eq\f(8,3)＝eq\f(1,2)log2eq\f(8,3)，所以x＋2y＝log23＋log2eq\f(8,3)＝log28＝3.答案：313．若f(x)＝lgx，g(x)＝f(|x|)，则g(lgx)＞g(1)时，x的取值范围是________．解析：当g(lgx)＞g(1)时，f(|lgx|)＞f(1)，由f(x)为增函数得|lgx|＞1，从而lgx＞1或lgx＜－1，解得0＜x＜eq\f(1,10)或x＞10.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,10)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，＋∞))14．(2018·天津河西区模拟)若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间是________．解析：函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上恒有f(x)>0，由x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，得2x2＋x∈(0,1)．又在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上恒有f(x)>0，故a∈(0,1)，易得f(x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(0，＋∞)，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))[能力挑战]15．当0<x≤eq\f(1,2)时，4x<logax，则a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))B.eqB.\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C．(1，eq\r(2))D．(eq\r(2)，2)解析：方法一：构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a>1时不满足条件，当0<a<1时，画出两个函数在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上的图象，可知，feq\f(1,2)<geq\f(1,2)，即2<logaeq\f(1,2)，则a>eq\f(\r(2),2)，所以a的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)).方法二：∵0<x≤eq\f(1,2)，∴1<4x≤2，∴logax>4x>1，∴0<a<1，排除选项C，D；取a＝eq\f(1,2)，x＝eq\f(1,2)，则有4＝2，logeq\f(1,2)＝1，显然4x<logax不成立，排除选项A.答案：B16．(2018·宁波模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≤0，,lnx＋1，x>0.))若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解析：方法一：数形结合法由y＝|f(x)|的图象知：①当x>0时，y＝ax只有a≤0时，才能满足|f(x)|≥ax.②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x.故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax.当x＝0时，不等式为0≥0成立．当x<0时，不等式等价于x－2≤a.∵x－2<－2，∴a≥－2.综上可知，a∈[－2,0]．方法二：分离参数法∵|f(x)|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≤0，,lnx＋1，x>0，))∴由|f(x)|≥ax，分两种情况：(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2－2x≥ax))恒成立，可得a≥x－2恒成立，则a≥(x－2)max，即a≥－2.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,lnx＋1≥ax))恒成立，根据函数图象可知a≤0.综合(1)(2)得－2≤a≤0，故选D.答案：D17．已知函数f(