广东省惠州市实验中学2026忆高三上学期12月阶段性检测试题数学

惠州市实验中学2026届高三（上）12月阶段性检测命题人：肖志向审题人:朱银考试时间:2025年12月3日下午3：00——5：00注意事项：1.本次考试时长120分钟，满分150分；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷选择题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数的几何意义求出即可.所以位于第二象限，故选：BA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.故选：A.A.3 B.2C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．【答案】A【解析】考点：零点与二分法.【答案】A【解析】故选：A.A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】故选：C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.A. B. C. D.1【答案】B【解析】故选：B.A.3 B.9 C.3或9 D.【答案】A【解析】故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【答案】AC【解析】故选：AC【点睛】本题考查三角形中的三角变换，考查诱导公式，正弦定理，属于中档题.【答案】ACD【解析】公众号：高中试卷君故选：ACD【答案】ABD【解析】故选：ABD第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】95【解析】故答案为：.【解析】14.若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.【答案】16；【解析】【考点定位】本题考查函数的性质，考查学生的化归与转化能力以及基本运算能力.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.（1）求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围.【答案】（1）答案见解析【解析】【详解】(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－或x>.由f′(x)<0，解得－<x<，∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，单调减区间为(－，)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．【解析】【分析】（1）由正弦定理边角转化后，利用二倍角的正弦公式化简求出，再由面积公式及余弦定理求出即可得解；【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见详解（2）【解析】【分析】（1）根据题意结合余弦定理分析证明；【小问1详解】【小问2详解】（1）求数列