认识函数课件浙教版八年级数学上册

5.2认识函数（第一课时）助跑速度v(米/秒)7.588.5跳远的距离s(米)情境1跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离s=0.085v2(0＜v＜10.5)。（1）常量：

变量

。0.085v、s（3）

给定一个v的值，相应的变量s的值唯一确定吗?变量v的值一经确定,变量s的值也随之唯一确定。（2）填写下表（精确到0.01）:4.786.145.44情境2小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬20元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为t时,应得报酬为m元。填写下表：（2）怎样用关于t的代数式来表示m？工作时间t(时)15101520…t…报酬m(元)20t10040030020020

m=20t（1）你能说出其中哪些是常量？哪些是变量吗？（3）给定变量t的一个值，相应的变量m的值唯一确定吗？……常量：

变量

。20t、m变量t的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定。情境3

x0.20.40.60.8…0.30.350.40.45变量x的值一经确定,变量y的值也随之唯一确定。

情境1：变量v的值一经确定，变量s的值也随之唯一确定。情境2：变量t的值一经确定，变量m的值也随之唯一确定。情境3：变量x的值一经确定，变量y的值也随之唯一确定。一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。共同特点函数概念

s是v的函数，v是自变量。

y是x的函数，x是自变量。m是t的函数，t是自变量。1.都有两个变量；2.一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；3.给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式。用函数表达式表示函数的方法也叫解析法。m=20ts=0.085v2

概念

s是v的函数，v是自变量。

y是x的函数，x是自变量。m是t的函数，t是自变量。表示方法把自变量x的一系列值和函数y对应值列成一个表。这种表示函数关系的方法是列表法。概念

s是v的函数，v是自变量。

y是x的函数，x是自变量。m是t的函数，t是自变量。表示方法变量T的值一经确定,变量W的值也随之唯一确定。用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法。表示函数关系的图象简称函数图象。情境4：2.下列图形哪些可以表示y是x的函数的是（）。

概念巩固x取一个值y相应也得唯一值CAB情境4：对于不同的函数表示法，对于确定的自变量的值，我们该如何确定它的函数值呢？方法：若T=16,只要过点(16,0)作x轴的垂线,垂线与图象交点P(16,36)的纵坐标就且当T=16时的函数值,即W=36℃。思考：当T=16时，函数值W为多少℃？方法归纳：图象法----画一画情境2小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬20元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为t时,应得报酬为m元。填写下表：工作时间t(时)15101520…t…报酬m(元)20t10040030020020……思考：当t=15时，函数值m为多少元？方法：若函数用列表法表示,函数值可以通过查表得到。如表中,当t=15时,对应的报酬m为300元。方法归纳：列表法----查一查情境2小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬20元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为t时,应得报酬为m元。填写下表：（2）怎样用关于t的代数式来表示m？

m=20t方法:若函数用解析法表示,只需把自变量的值代人函数式,就能得到相应的函数值。当t=8时,把它代人函数表达式,得m=20×8=160(元)。m=160称为当自变量t=8时的函数值。思考：当t=8时，函数值m为多少元？方法归纳：解析法----代一代追问：当m=180元时，自变量t为多少小时？方法:当m=180时,把它代人函数表达式,得180=20t。解得t=9，即m=180元时，工作时间为9小时。例1归纳总结：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。函数概念用函数表达式表示函数的方法也叫解析法。把自变量x的一系列值和函数y对应值列成一个表。这种表示函数关系的方法是列表法。用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法。函数三种表示方法画一画查一查代一代5.2认识函数（第二课时）知识回顾：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。函数概念用函数表达式表示函数的方法也叫解析法。把自变量x的一系列值和函数y对应值列成一个表。这种表示函数关系的方法是列表法。用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法。函数三种表示方法画一画查一查代一代优点：简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系；缺点：有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系。用解析法表示函数有什么优缺点？用解析法表示函数时需要注意什么？1.函数解析式是一个等式；2.是用含自变量的式子表示函数；3.要确定自变量的取值范围。重难点：1.求函数解析式；2.求自变量的取值范围；3.已知自变量的值求相应的函数值或

者已知函数值求相应的自变量的值。

问题1：求下列函数自变量的取值范围：

有分母，分母不能为零∵2x-4≥0∴x≥2开2次方，被开方数是非负数思考：求自变量的取值范围时，要注意什么?∵x-1≠0 ∴x≠1x可以取任意实数代数式本身要有意义 ①整式（全体实数）②分式（使分母不为0的实数）③根式

（开偶次方，被开方数大于或等于0）例2等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：(1)y关于x的函数解析式；(2)自变量x的取值范围；(3)腰长AB=3时，底边的长。解：(1)有三角形的周长为10，得2x+y=10∴y=10-2x。

(2)∵x，y是三角形的边长，∴x＞0，y＞0，2x＞y10-2x＞02x＞10-2x∴(3)当腰长AB=3，即x=3时，y=10-2×3=4。∴当腰长AB=3时，底边BC长为4。当x=6时，y=10－2x的值是多少?对本例有意义吗？当x=2呢?想一想当x=6时，y=-2，无意义；当x=2时，2x＜y，无意义。ABC∴自变量的取值范围：2.5＜x＜5。xxy符合实际情况(1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围。例3游泳池应定期换水。

某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，以每时312立方米的速度将水放出。设放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米。放出的水量剩余的水量原存水量+=312tQ936+=

Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t。∵Q≥0，t≥0∴t≥0936-312t

≥0解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3。符合实际情况(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?例3游泳池应定期换水。某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，以每时312立方米的速度将水放出。设放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米。∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米。解：(2)放水2时20分，即t=（时）。∴Q=936-312×=208（立方米）方法指导：已知自变量的值，求函数值，只需代一代(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?例3游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米.方法指导：已知函数值，求自变量的值，只需代一代解：(3)放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，

解得t=3(时)∴放完游泳池内全部水需3时。归纳总结：1.函数的三类基本问题：2.求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：1.求函数解析式；2.求自变量的取值范围；3.已知自变量的值求相应的函数值或

者已知函数值求相应的自变量的值。(1)代数式要有意义(2)符合实际3.要使函数表达式有意义，一般有三种情况：①整式（全体实数）②分式（使分母不为0的实数）③根式

（开偶次方，被开方数大于或等于0）5.2认识函数（第三课时）知识回顾：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。函数概念用函数表达式表示函数的方法也叫解析法。把自变量x的一系列值和函数y对应值列成一个表。这种表示函数关系的方法是列表法。用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法。函数三种表示方法画一画查一查代一代思考：函数的图象是如何形成的？

把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。优点：能直观、形象地反映出函数的性质和变量的变化趋势，是研究和处理有关函数问题的重要工具。重难点：通过函数图象分析函数的变化规律，厘清实际问题中两个变量间的变化关系。例4根据卫生要求,游泳池必须定期换水、清洗。某游泳池在上午9:00打开排水口开始排水,排水口的排水速度保持不变,其间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在12:00全部排完。游泳池内的水量Q(m3)是排水时间t（h）的函数,函数图象如图所示。思考1：图象的横轴代表什么实际意义？

纵轴代表什么实际意义？

题中的图象反映了怎样的过程？思考2：在自变量的取值范围内,为什么Q(单位:m3)与

时间t(单位:h)构成函数关系？横轴代表排水时间，纵轴代表游泳池的水量。图象反映了随着时间的变化，游泳池内的水量也随之变化的过程。在排水过程中，对于每一个排水时间t，水量Q都有唯一确定的值与之对应。所以，水量Q(m3)是排水时间t（h）的函数。例4根据卫生要求,游泳池必须定期换水、清洗。某游泳池在上午9:00打开排水口开始排水,排水口的排水速度保持不变,其间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在12:00全部排完。游泳池内的水量Q(m3)是排水时间t（h）的函数,函数图象如图所示。思考3：图象与纵轴的交点代表什么实际意义？“900”代表什么意义？思考4：图象与横轴的交点代表什么实际意义？“3”又代表什么实际意义？图象与纵轴的交点表示排水时间t=0时，水量Q为900(m3)，即未排水时游泳池内的水量为900(m3)。图象与横轴的交点代表排水时间为t=3时，水量Q为0(m3)，即排水时间为t=3时，游泳池内的水恰好排完。例4根据卫生要求,游泳池必须定期换水、清洗。某游泳池在上午9:00打开排水口开始排水,排水口的排水速度保持不变,其间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在12:00全部排完。游泳池内的水量Q(m3)是排水时间t（h）的函数,函数图象如图所示。思考5：题中的图象由三条线段组成,其中平行于x轴的线段（红色的线段）,其意义是什么？它所代表的实际意义又是什么？排水时间1.5≤t≤2时，水量Q不变。即排水时间1.5≤t≤2时，游泳池暂停排水。例4根据卫生要求,游泳池必须定期换水、清洗。某游泳池在上午9:00打开排水口开始排水,排水口的排水速度保持不变,其间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在12:00全部排完。游泳池内的水量Q(m3)是排水时间t（h）的函数,函数图象如图所示。思考6：平行于x轴的线段左侧与右侧的线段（红色线段）有什么位置关系？这种位置关系代表了什么实际意义？此时,你能确定排水时间吗？该如何求排水速度？两条线段互相平行，代表着排水速度保持不变。此时可以确定排水时间共2.5小时。排水速度为900÷2.5=360（m3/h）

例4根据卫生要求,游泳池必须定期换水、清洗。某游泳池在上午9:00打开排水口开始排水,排水口的排水速度保持不变,其间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在12:00全部排完。游泳池内的水量Q(m3)是排水时间t（h）的函数,函数图象如图所示。