四川省威远中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

威远中学2019届高二下学期半期考试试题理科数学考试时间共120分钟，满分150分出题人：刘文龙审题人：周裕河做题人：张琦华选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A.3B.6C.9D.12A.B.C.D.7．点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.射线A.3B.C.D.4A.B.C.2或3D.或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。，，则椭圆的离心率等于__________．弦长存在最大值，且最大值为4④弦长不存在最小值三、解答题：本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（1）若命题p,q均为真命题，求的取值范围；(1)求椭圆的标准方程；(2)求的值.、（1）求抛物线C的方程；（1）求双曲线的方程；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（i）求圆的标准方程；

威远中学2019届高二下学期半期考试试题理科数学参考答案A2．B3．A4．B5．B6．D7．D8．A9．A10．A11．C12．D13．14．15．16.②③试题解析：设，，因为是的充分不必要条件，从而有并.故，解得..........................10分18．(1)(2)试题解析：（1）若命题为真，则有，解得若命题为真，则有，解得若均为真命题，则，即.即的取值范围是.......................................................6分（2）若命题为假，命题为真，则一真一假.当真假，则，解得；当假真，则，解得；所以的取值范围为.........................................12分19．(1)；（2）.(1)设椭圆的标准方程为，抛物线的焦点为，所以该椭圆的两个焦点坐标为，根据椭圆的定义有，所以椭圆的标准方程为；........................................6分(2)由条件知，直线的斜率存在．设直线的方程为，并代入椭圆方程，得，且，设点，由根与系数的韦达定理得，则，即为定值...........................12分20．(1)(2)20、（1）抛物线，焦点，由得.∴抛物线得方程为.....................................................6分（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得，设，则，∴，∴...........................12分21、（1）由，可得，∴，∴双曲线方程为，∵点在双曲线上，∴，解得，∴双曲线的方程为．.............6分（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由消去y整理得，∵直线与双曲线交于两点，∴．设，，则，由得到：，即，∴，化简得．∴，当时上式取等号，且方程（*）有解．②当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，则有，由可得，可得，解得.∴．∴．综上可得的最小值是24．.....................................12分22.（I）；（II）（i）;（ii）.解：（Ⅰ）由已知得直线过定点，，，又，，解得，，故所求椭圆的标准方程为．..............................................................4分（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得直线的方程为，即，又圆的标准方程为，∴圆心为，圆的半径，∴圆的标准方程为．.....................................................2分（ii）由题可得直线的斜率存在，设：，与椭