2025年秋新华师大版数学七年级上册整册同步导学案

(2025年秋季教材)第1章有理数1.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；2.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义；(重点、难点)3.能举出相反意义的量的实例。自主学习1.小学数学中我们学过哪些数?请写出来：2.想一想：观察下图的天气预报，小学学过的数足够表示我们生活中常见的量吗?12月28日(周五)12月28日(周五)多云转晴西南风2级空气良1.像-2,-2.5,-237这样的数是数。2.像13,3.5,500这样的数是数，前面有时也可以放一个"”(读作“正)号。3.零既不是数，也不是数。4.我们用正数和负数来表示具有意义的量。1.-6,0,+7,8中，是正数的是。2.观察图片，若收入记为正数，支出记为负数，则图片中的“-8”表示；收入8元用正负数表示为。微信红包来自今天吃肉了吗天猫小店俊安便利店6月891841一、要点探究探究点1:正数和负数的概念探究点1:正数和负数的概念问题1:-1,-2,-10有什么共同的特点?【要点归纳】像-1,-2,-10这样的数都是数。像1,2,10这样的数都是数，正数前问题2:你认为0是正数还是负数?【要点归纳】0既不是，也不是。 【典例精析】例1读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：正数负数【方法总结】在正数前面加上“一”的数是负数，0既不是正数也不是负数。探究点2:用正负数表示具有相反意义的量问题1:判断下面每组量是不是具有相反意义的量。(1)节约13m³的水和浪费4m³的水；(2)电梯上升2层和下降5层。【要点归纳】具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的问题2:以下是生活中遇到的一些数量，试用正负数表示出它们。蔬菜店购进黄瓜50kg,蔬菜店售出黄瓜2kg(购进为正，售出为负)。【典例精析】例2一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的(1)如果向东运动4m记作+4m,那么向西运动5m记作；(2)如果-7m表示物体向西运动7m,那么+6m表明物体。向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把与它们相反的意义规定为负。(1)在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作；(2)小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_.2.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界当堂检测1.下列各数中，是负数的是()2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是()A.得5分和扣8分B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100t与减少货物2000tD.胜3局与亏本400元3.(1)如果体重增加1kg记作+1kg,那么体重下降2kg记作；(3)抗洪期间，如果水位超过标准水位线1.5m记作+1.5m,那么后来记录的-0.9m表示。4.把下列各数填入相应的括号内：正数集合：{};负数集合：{…}5.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元。若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项。自主学习1.自然数，小数，分数2.不够，比如温度有-10℃二、新知预习1.负2.正+3.负4.相反练习：1.+7,82.支出8元+8元合作探究二、要点探究探究点1:正数和负数的概念【要点归纳】负正正【要点归纳】正数负数【典例精析】例1正数负数探究点2:用正负数表示具有相反意义的量问题1:解：(1)是。(2)是。问题2:解：购进黄瓜50kg,记为+50kg,售出黄瓜2kg,记为-2kg.【典例精析】例2(1)-5m(2)向东运动6m4.【针对训练】(1)-20分(2)-15000元当堂检测3.(1)-2kg(2)-3.8t(3)水位低于标准水位线0.9m4.正数集合：{20,5,0.23,25%,3.14,0.62};5.解：分别为+40000元，-25000元，+30万元，-7万元。学习目标：1.掌握有理数的概念；(重点)2.会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力。(难点)根据我们小学都学过的自然数的分类，填空：真分数思考：引入了负数之后，我们学过的数怎么分类?二、新知预习(预习课本P3-6)填空并完成练习：1.正整数、零和负整数统称为。2.正分数、负分数统称为。3.整数和分数统称数。4.将一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称。练习：1.下列数中是负整数的是()2.下列数中属于分数的是(填序号)。三、要点探究探究点1:有理数的概念问题1:我们知道,0.那么有限小数、无限循环小数属于整数还是分数?为什么?【要点归纳】目前我们所学的小数都可以化成数，所以把小数划分到数一类。问题2:根据你的理解填空，你认为“?”处应该填什么?【要点归纳】整数和分数统称数。【典例精析】例1判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”整数分数正数负数有理数√√√山一C0探究点2:有理数的分类有理数分数正整数问题2:如果按符号(正、负)来分类，又该怎样来分呢?有理数零【概念提出】把这些数放在一起，就组成一个数的集合，简称。例如的集合，叫做集。【典例精析】 例2给出下列说法：①0是整数；②-是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定 是正数；⑤负分数一定是负有理数。其中正确的有( 例3把下列各数填在相应的集合中：【易错提醒】像+300%这种可以先化简成整数的数是整数，不是分数二、课堂小结1.有理数的分类：正整数正有理数负整数正整数自然数有理数零正分数负整数负分数或有理数正分数分数分负分数2.注意0的特殊性。1.下列各数，是负分数的是()2.判断：(1)0是整数；()(2)自然数一定是整数；()(3)0一定是正整数；()(4)整数一定是自然数。()3.把下列各数填入相应的集合内正数集合负数集合合作探究探究点1:有理数的概念【典例精析】例1正数负数√√√√√√√√√0√√√√√探究点2:有理数的分类问题1:0正分数负分数问题2:正有理数负有理数【概念提出】数集负数【典例精析】 例3正数集合：..};分数集合：非负有理数集合：...};当堂检测正数集合自主学习学校东50m处的书店可以表示为+50m,则学校西150m处的超市表示为，学校西100m处的邮局表示为，学校东200m处的医院表示为。2.在数轴上表示任何一个不为0的有理数，先根据符号确定它在原点的哪一边(正数在原点的边，负数在原点的边)。练习：1.画一条数轴，向右为正方向，以1cm为单位长度。2.在T1的数轴上，将学校标为原点，用1cm表示50m,负数放在“0”点左边，正数在“0”点右边，分别表示出书店、超市、邮局、医院的大致位置。五、要点探究探究点1:数轴的概念及画法问题：观察下图，你认为它与一般的直线有什么不同?【要点归纳】规定了和的直线叫做数轴。例1判断下面哪些是数轴，哪些不是?为什么?(1)数轴是一条特殊的直线；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度。探究点2:在数轴上的点与有理数的关系问题1:画一条数轴，通过观察，你发现哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边?问题2:所有的有理数都在数轴上吗?【要点归纳】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。原点右边的点，均为数，原点左边的点，均为数。【典例精析】 例2在下面的数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数?例3在所给数轴上画出表示下列各数的点。【针对训练】在数轴上表示下列五个数：,并按数轴从左到右的顺序问题3:观察“问题1”中数轴，-2和1分别在原点的哪一边?分别与原点相距多少个单位长度?【要点归纳】数轴上，正数表示的点在原点的边，与原点相距的单位长度是它本身。负数表示的点在原点的边，与原点相距的单位长度即为去掉前面负号的数。例4从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是，再向右移动5个单位长度到达点C,则点C表示的数是。【方法归纳】解决数轴上点移动的问题，最有效的办法就是按照要求画出数轴，标出变换后的点，读数即可。【针对训练】一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是。二、课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限。当堂检测1.下图中所画的数轴，正确的是()2.如图，数轴上表示-2.5的点是()(2)表示数-8的点在原点的侧，与原点相距个单位长度；(3)表示数6的点与表示数-8的点相距个单位长度。4.在数轴上与表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_。(1)将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的什么数?(2)移动A、B两个点，使得三个点表示的数相同，应该怎么移动?自主学习填一填m二、新知预习1.原点正方向单位长度2.右练习：1.解：如图所示。2.解：书店为+50m,即为1cm,超市为-150m,即为-3cm,邮局为-100m,即为-2学校0书店医院4合作探究六、要点探究探究点1:数轴的概念及画法【要点归纳】原点正方向单位长度(1)×没有规定单位长度(3)×没有规定原点(4)×-2应该在-1的左边(5)×单位长度不统一探究点2:在数轴上的点与有理数的关系问题1:解：数轴如图所示，负数在原点的左边，正数在原点的右边。问题2:解：所有的有理数都在数轴上。【要点归纳】正负 【典例精析】例2解：A点表示2;B点表示;C点表示;D点表示 例3解：如图所示。【针对训练】解：如图所示。重新排序为-3,-1.5,0.5,问题3:解：-2在原点的左边，-2与原点相距2个单位长度，1在原点的右边，1与原点相距1个单位长度。【要点归纳】右左 2例4-32【针对训练】-3当堂检测6.解：由图可知，点A表示-3,点B表示-1,点C表示3,(1)将A点向右移动3个单位长度表示0,C点向左移动5个单位长度表示-2,(2)把点A沿数轴向右移动6个单位长度，点B沿数轴向右移动4个单位长度，此时三个点都表示3.2.在数轴上的大小比较3.初步掌握数形结合，并会利用数轴与数的数形结合解决基思考：在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么,引进负数以后，怎样比较两个有理数的大小呢?例如：1与-2哪个大?-1与0哪个大?-3与-4哪个大?二、新知预习(预习课本P10-11)填空并完成练习：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数。2.正数都零，负数都零，正数都负数。练习：1.在数轴上画出-1,2.5,并比较大小。七、要点探究探究点1:利用数轴比较有理数的大小问题：温度计上的温度，越往上，表示的温度越高。下图中的温度计横过来放，就像一条数轴，从这个事实中，你能得到怎样的启发?温度计低-高+小-3-2-10123【要点归纳】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数。 例1在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来。【要点归纳】在数轴上表示的数，在原点的右边越靠近原点的数就越，离原点越远的数就越；在原点的左边越靠近原点的数就越，离原点越远的数就越探究点2:运用法则比较有理数的大小问题：观察例1中数的位置和大小比较的结果，你能说说正数与负数的大小关系吗?【要点归纳】由正负数在数轴上的位置，容易得到如下法则：正数都零，负数都零，正数都负数。【典例精析】 【针对训练】比较下列每组数的大小：二、课堂小结1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2.正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。1.下列各数中，比-1大的数是()2.在-9、0、0.1、这四个数中，最小的数是()3.比较大小(填“>”“<”或“=”):④4.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是()6.在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：-1.3,0.3,-3,-5.自主学习1.大2.大于小于大于练习：1.解：如图所示。所以-1<2.5.合作探究八、要点探究探究点1:利用数轴比较有理数的大小【要点归纳】大例1解：在数轴上表示下列各数如图所示：其大小关系如下：【要点归纳】小大大小探究点2:运用法则比较有理数的大小【要点归纳】大于当堂检测6.解：如图所示。由图可知，它们大小关系为-5<-3<-1.3<0.3.1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)2.会求给定有理数的相反数，会进行多重符号的化简。(难点)自主学习一、知识链接1.规定了、的叫做数轴。2.3到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有。二、新知预习1.像6和-6那样，只有符号不同的两个数称互为。2.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分别位于原点的，且到原点的距离。合作探究九、要点探究探究点1:相反数的意义操作：将下列几组数：+1和-1,+2.5和-2.5,+6和-6,并把它们在数轴上表示出问题1:各组数之间有何特点?【要点归纳】的两个数互为相反数。特别地，0的相反数为。问题2:根据上述几组数，你认为互为相反数的点在数轴上有什么位置关系?1.表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧(0除外);2.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离. 例1判断以下说法是否正确：(1)-1是1的相反数；()(2)-2是相反数；()(4)-5和5互为相反数；()(5)相反数等于它本身的数只有0;()例2根据相反数的定义，分别写出下列各数的相反数：探究点2:多重符号的化简探究点2:多重符号的化简反数是-(-4),那么+5.5的相反数怎么表示?问题2:根据相反数的定义，我们知道-4的相反数是4,5.5的相反数是-5.5,那么有-(-4)=4,-(+5.5)=,观察上述符号的变化，你发现了什么?【要点归纳】(1)求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号，就表示这例3化简下列各数：【针对训练】1.下列各数+(-4),].+[-(一4)]中，正数有()2.化简下列各数：-(-68)=;+(-0.75)=;-(+3.8)=;+(-3)=;-(-二、课堂小结1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0.2.多重符号化简的方法：一个正数前面的负号个数为偶数，化简后的符号为“+”,负号个数为奇数，化简后的符号为“-”。的相反数是()2.相反数等于它本身的数是()A.1B.OC.-1D.0或±13.下列数对中，互为相反数的一对为()的相反数是0.3;5的相反数是；a的相反数是。6.化简下列各式+(-7)=,-(+1.4)=,+(+2.-[+(-5)]=,-[-(-2.8)]=.7.已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6,点A在点B的左边，分别求点A、B表示的数。自主学习1.原点正方向单位长度直线2.35±6二、新知预习1.相反数2.两侧相等3.零合作探究十、要点探究探究点1:相反数的意义操作：解：如图所示。问题1:解：各数对的数字都是一样的，只是符号不一样。【要点归纳】只有正负号不同的0问题2:解：互为相反数的两个点，到原点的距离是一样的。【要点归纳】相等_【典例精析】 例2解：相反数分别是-6,8,探究点2:多重符号的化简问题1:解：+5.5的相反数表示为-(+5.5)。问题2:-5.5 例3解：(1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3)=3;【针对训练】1.B当堂检测7.解：因为A、B表示的数互为相反数，所以点A到原点的距离与点B到原点的距离均为3,又因为点A在点B的左边，所以点A表示的数为-3,点B表示的数为3.3.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题。(重点、难点)二、新知预习2.一个正数的绝对值是_;一个负数的绝对值是它的_;0的绝对值是。3.任何一个有理数的绝对值总是正数和0(通常也称),即对有理数a,总有1a|0探究点1:绝对值的意义及求法问题1分别写出3,0,-6的绝对值和到原点的距离，你发现了什么?问题2分别计算5和-5,3和-3,1.2和-1.2的绝对值，你发现了什么?【典例精析】例1求下列各数的绝对值：12,-7.5,0.例2化简：(1)-0.25;探究点2:绝对值的性质及应用思考1:观察这些数的绝对值，它们有什么共同点?思考2:若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么【要点归纳】任何一个有理数的绝对值总是正数和0(通常也称)。【典例精析】例3填空：(1)绝对值等于0的数是；(2)绝对值等于5.25的正数是；(3)绝对值等于5.25的负数是；(4)绝对值等于2的数是_.例4若la|+|b|=0,求a,b的值。【方法总结】几个非负数的和为0,则这几个数都为0.二、课堂小结1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。2.绝对值的性质：(1)|a|≥0;1.-2的绝对值是()D2.下列化简正确的是()3的相反数是；若|a|=6,则a=.(1)一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；()(2)一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数；()(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；()(4)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等；()(5)有理数的绝对值一定是非负数。()5.求下列各数的绝对值：3,3.1415,,-2.8.自主学习1.-a2.解：-5和5到原点的距离均为5,二、新知预习1.原点的距离|l练习：1.解：它们的绝对值分别是4,0,5.1.2.解：(1)原式=1+3=4:(2)原式=1.2+0.7=1.9.合作探究十二、要点探究探究点1:绝对值的意义及求法【要点归纳】它本身相反数0【要点归纳】相等【典例精析】例1解(1)121=12.(2) 例2解：(1)|-0.25=0.25;(2)+|-3.14|=3.14;(3)-|2.3|=-2.3.【针对训练】解：(1)-1+2.5|=-2.5;(2)-|-4|=-4;(3)|-(-3)|=|3|=3.探究点2:绝对值的性质及应用思考1:解：它们的绝对值都是正数或0.【要点归纳】非负数【典例精析】 例4解：因为la|≥0,|b|≥0,la|+|b|=0,所以|a|=0,|b|=0,所以a=0,b=0.当堂检测5.解：它们的绝对值分别是3,3.1415,7.解：(1)|+6|+|I-5|=6+5=11;(2)|-1.2|-|-0.5|=1.2-0.5=0.7;(3)学习目标：1.使学生进一步掌握绝对值的概念(重点);自主学习回忆一下，前面我们学习数轴的时候，是怎么比较数的大小的?解：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数。正数0,0负数，正数负数。观察与思考：下面是我国5座城市某天的最低温度：(1)将这5座城市这一天的最低气温按照从低到高的顺序排列出来。(2)试写出-20,-10,-5,0,10的大小关系。合作探究问题1求出下列各数的绝对值：-5,-10,-20,并比较它们绝对值的大小。问题2根据上面温度的排列，我们知道-20低于-10,-10低于-5,结合“问题1”,你能得出负数之间比较大小的方法吗?【自主归纳】两个负数，绝对值大的反而。【典例精析】【针对训练】下列各式中，正确的是()C例2如图，数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,写出它们的大小关系。比较有理数大小的方法：方法①:数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。方法②:正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。1.下列各数中，比-5小的数是()4.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市南京武汉西安宁波最高气温/℃24(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(1)大于2且小于5的所有整数；(2)绝对值大于2且小于5的所有整数。二、新知预习解：(1)从低到高依次是-20℃,-10℃,-5℃,0℃,10℃.(2)大小关系是-20<-10<-5<0<10.十四、要点探究探究点：有理数的大小比较问题1解：|-20|=20,|-10|=10,I-5|=5,且|-20|>|-10|>I-5|.问题2解：由|-20|>|-10|>I-5可以知道，绝对值比较大的负数，反而小。【自主归纳】小 【针对训练】C例2解：大小关系是b>a>C.当堂检测5.解：(1)大于2且小于5的所有整数：3,4.(2)绝对值大于2且小于5的所有整数：-4,-3,3,4.1.有理数的加法法则2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算；(重点)3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则。(难点)自主学习2.(1)如果水位上涨记作正数，那么下降记作。某天水位下降了5cm,记作，第二(2)这两天后，水位是涨了还是降了?涨了或降了多少?如果水位上涨记为正，则这思考：引入了负数之后，有理数之间的加减法怎么计算?有理数的加法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较的加数的正负号，并用较大的绝对值较小的绝对值.3.互为相反数的两个数相加得.4.一个数与零相加，仍得这个数.十五、要点探究探究点1:有理数的加法法则填一填：一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负。(1)如果小狗先向东行走2m,再继续向东行走1m,则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米?解：示意图如下，小狗一共向东行走了m,写成算式为：(+2)+(+1)=+()(m)。(2)如果小狗先向西行走2m,再继续向西行走1m,则小狗两次一共向哪个方向行走了多少m?解：示意图如下，两次行走后，小狗向西走了m.用算式表示：(-2)+(-1)=-()(m)。1米【要点归纳】有理数加法法则1:同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对(3)如果小狗先向西行走3m,再向东行走2m,则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米?解：示意图如下，小狗两次一共向西走了m.用算式表示为：-3+(+2)=-()(m)。(4)如果小狗先向西行走2m,再继续向东行走3m,则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米?解：示意图如下，小狗两次一共向东走了()m.【要点归纳】有理数加法法则2:绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(5)如果小狗先向西行走2m,再继续向东行走2m,则小狗两次一共向哪个方向行写成算式为：(-2)+(+2)=(m)。【要点归纳】有理数加法法则3:互为相反数的两个数相加得0.想一想：如果小狗先向西行走3m,然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米?解：示意图如下，小狗向西行走了m.写成算式为：(-3)+0=(m)。【要点归纳】有理数加法法则4:一个数与零相加，仍得这个数。例1计算：【针对训练】1.计算：(1)(-15)+(-12);(2)16+(-16);探究点2:有理数加法的运用例2记海平面的高度为0m,一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置(上升为正，下潜为负)。确定类型定符号同号取号异号(绝对值不相等)取绝对值较的加数的符号异号(绝对值相等)结果为与0相加结果为A.-1B.1C.5D.A.-15B.-8C.A.-5℃B.5℃C.3③想一想：3-38.某篮球队初始积分为5分，参加第一场比赛，输了7分，参加第二场比赛输了12分，那么这个球队，第一场比赛后的积分为多少?第二场比赛后的积分为多少?自主学习2.(1)负数-5cm+8cm(2)解：涨了，涨了3cm,记作+3cm.二、新知预习1.加2.大减去3.04.这个数合作探究一、要点探究探究点1:有理数的加法法则 【典例精析】例1解：(1)原式=-12;(2)原式=8;(3)原式=-7;(4)原式=-【针对训练】解：(1)原式=-27;(2)原式=0;(3)原式=4;(4)原式=-1.8.探究点2:有理数加法的运用【典例精析】例2解：-40+15=-25(m)。答：现在这艘潜艇在海平面下25m处。二、课堂小结同相加大相减0另一个加数当堂检测7.解：(1)原式=-4;(2)原式=-2;(3)原(4)原式=-3.3;(5)原式=-4.7;(6)原式=8.解：第一场比赛后的积分：5+(-7)=-2(分);第二场比赛后的积分：-2+(-12)=-14(分)。1.正确理解加法交换律、结合律，并能运用字母表示运算律的内容；(重点)2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运用加法运算律解决实际问题。(重点、难点)3+2=2+3这里运用了加法的().25+75+39=(+)+这里运用了加法的()。二、新知预习1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即；2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，十六、要点探究探究点1:有理数的加法运算律试一试：根据前面学的加法法则，填空：问题你发现了什么?【要点归纳】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a;加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+C=a+(b+c).【要点归纳】把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用了加法交换律，又运用了加法的结合律。例2计算：【要点归纳】简化运算的办法，总的来说就是凑整，大致有以下几种情况：(1)互为相反数；(2)几个数相加得整数；(3)同分母的分数；(4)符号相同的数。只需利用交换律和结合律将它们先计算即可简化运算过程。探究点2:有理数加法运算律的应用 (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远?在出发地的什么方向上?(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少?(1)超过标准记为正，不足记为负，用正负数表示这10袋小麦的质量是多少?(2)这10袋小麦的总质量是多少?内容式子表示①3.上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元):星期二三四五4.10筐苹果，以每筐20kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负2,-4,2.5,3,-0.5,1.5问这10筐苹果总共重多少千克?练习：解：(1)原式=(-6+6)+[5+(-7)]=0+(-2)=-2;(2)原式=-1.2+(一2.8)+(3.2+0.8)=-4+4=0.探究点1:有理数的加法运算律例1解：原式=16+24+(-25)+(-35)=40+(-60)=-20. 例2解：(1)原式=(-2.48)+(-7.52)+[4.33+(-4.33)]=-10+0=-10.探究点2:有理数加法运算律的应用 10=[+4+(-4)]+[6+(-6)]+9(km),即出租车回到了出发地。(2)一共走了9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(km),下午的营业额为58×2.4=139.2【针对训练】解：(1)单位为kg,用正负数表示依次为1,1,1.5,-1,1.2,1.3,-(2)1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(一1.2)]+[1.3+(-1.3)]+1+1.5+1.8+1.1=5.4(kg),这10袋小麦的总质量为90×当堂检测1.解：(1)原式=-10;(2)原式=-3.2.解：(1)原：(3)原式=(0.56+0.44)+[(-0.9)+(-8.1)]=-8.3.解：35+4+4.5+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元)。答：星期五收盘时，每股的价格是34元。答：这10筐苹果总共重204kg.1.7有理数的减法1.理解掌握有理数的减法法则；(重点)2.会进行有理数的减法运算；(重点、难点)3.能够把有理数的减法运算转化为加法运算。自主学习一、知识链接1.填空：5的相反数是；-6的相反数是；的相反数是-a.二、新知预习(预习课本P30-33)完成下列各题：探究：(-6)-(-2)的结果。根据减法的意义，我们知道，就是要△+(-2)=-6,根据加法法则，我们知道+(-2)=-6,所以△=.比较(-6)+2的结果，你有什么发现?【自主归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的，表达式为：a-b=a+(-b).十八、要点探究探究点1:有理数的减法法则探究点1:有理数的减法法则【思考】你从中发现了什么规律?【要点归纳】有理数减法法则：减去一个数.等于加上这个数的.表达式为：a-b=a+(-b).例1计算：【归纳总结】进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行探究点2:有理数减法的应用 例3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844.86m,吐鲁番盆地的海拔高度是-154.31米，两处高度相差多少m? 城市哈尔滨沈阳北京哪个城市的温差最大?哪个城市的温差最小?【归纳总结】应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可。【针对训练】已知甲地海拔高度为150m,乙地海拔高度为-30m,那么甲地比乙地高 二、课堂小结内容有理数减法法则1.将减号变为加号，将减数变为其相反数；2.利用有理数的加法法则进行计算。当堂检测(1)温度-7℃比-2℃低_℃;(2)出口约4.8万亿元，进口约4.3万亿元，贸易顺差(指出口大于进口的部分)约(3)甲、乙、丙三地海拔高度分别为20m,-15m,-10m,那么最高的地方比最低的地方3.某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分?自主学习一、知识链接二、新知预习探究：-4-4【自主归纳】相反数练习：解：(1)原式=5+(-6)=-1;(2)原式=-0.7+(-0.3)=-1;(3)原式=-合作探究十九、要点探究探究点1:有理数的减法法则思考与观察：1.(1)-2(2)2.2(3【思考】解：发现两个数相减，等于前面的数加上后面的数的相反数。【要点归纳】相反数例1解：(1)0-7=-7;【针对训练】(1)-11(2)-7(3)(4)-2 探究点2:有理数减法的应用例3解：两处相差8848.86-(-154.31)=9003.17(m)。 例4解：哈尔滨的温差：2-(-12)=14(℃);长春的温差：3-(-10)=13(℃);沈阳的温差：3-(-8)=11(℃);北京的温差：12-2=10(℃);大连的温差：6-(-1)=7(℃)。所以温差最大的是哈尔滨，温差最小的是大连。当堂检测1.解：(1)原式=11;(2)原式=0.1;(3)原式=9;(4)原式=(5)原式=2;(6)原式=0;(7)原式=10;(8)原式=-2.3.解：+20-(-10)=30(分)。答：答对一题与答错一题得分相差30分。1.加减法统一成加法2.加法运算律在加减混合运算中的应用点)自主学习一、知识链接(1)同号两数相加，(2)异号两数相加，绝对值相等时，绝对值不相等时，。(3)一个数与零相加，2.有理数的加法运算律(用字母表示即可):(1)交换律：(2)结合律：3.有理数的减法法则：减去一个数，等于。二、新知预习大型的阅兵式上，都会有空中的特技表演，下表记录了某次飞行的高度变化：+此时飞机比起飞点高高度变化记作了多少千米?(将过程补充完整)解：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=.探究点1:加减法统一成加法问题2观察，对比“4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)”和“4.5-3.2+1.1-1相等吗?你发现了什么?【要点归纳】在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。如(一8)-(-10)+(-6)-(+4)可以写成省略加号的和的形式：读作“”或"”。例1将(-20)+(+3)-[-(-5)]-(+7)写成省略加号的和的形式，并写出它的两探究点2:有理数的加减混合运算问题1加法中有运算律，这些运算律在加减混合运算中也适用吗?为什么?【要点归纳】因为有理数的加减法可以统一成加法.所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算，简化计算。 【归纳总结】有理数加减混合运算的步骤：(1)将减法转化为加法运算；(2)省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；(4)按有理数加法法则计算。【针对训练】计算：探究点3:加减混合运算的应用 例2动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重。已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重。编号123456差值(kg)【针对训练】某公路养护小组每天的工作量以20km为标准，连续工作9天后，到收(1)这9天的总工作量为多少千米?(2)若超过标准1km,奖励50元，问这个小组这九天可以得到多少元奖励?1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c);1.省略括号；2.运用加法交换律使同号两数分别相2.同号放一起；3.按有理数加法法则计算。3.进行加减运算。1.把算式：(-5)-(-4)+(-7)-(-2)写成省略括号的形式，结果正确的是A.-5-4+7+2B.5+4-7-2C.-5+4-7+22.计算(-3)-(-4)+7的结果是()A.1-4+5-4=1-4+4-5C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.75.某人用400元购买了10套儿童服装，准备以一定价格出售，如果盈利的记为正数，卖完这10套儿童服装后是盈利还是亏损?自主学习一、知识链接1.(1)取相同的符号，绝对值相加(2)和为0取绝对值较大的数的正负号，并把绝对值相减(3)和等于这个数3.加上这个数的相反数二、新知预习合作探究二十一、要点探究探究点1:加减法统一成加法问题1解：可以，4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km)。问题2解：相等，后面的这个式子，比前面的式子少了几个加号和括号。【要点归纳】-8+10-6-4负8、正10、负6、负4的和负8加10减6减4 例1解：(-20)+(+3)-[-(-5)]-(+7)=-20+3-5-7.读作“负20、正3、负5、负7的和”,“负20加3减5减7”探究点2:有理数的加减混合运算问题1解：适用，因为加减混合运算可以变成加法运算。例1解：(1)原式=-2+30+15-27=-2-27+(15+30)=-29+45=16;【针对训练】解：(1)原式=0+2+4-1-3-5=6-9=-3;(2)原式=-4.2-8.4+(5.7+10.2)=-12.6+15.9=3.3;(3)原式=-30+10+11-11=-20+0=-20;探究点3:加减混合运算的应用 例2解：6只企鹅的总体重为4×6+(-0.58+0.79+0.15-0.42+0.71+0.45)【针对训练】解：(1)这9天的总工作量为9×20+(3-2+7-4-5+13+4+12-11)=197(2)得到的奖励为50×(197-20×9)=850(元)。当堂检测4.解：(1)原式=6+10-(11+9+7+8)=16-35=-19;(2)原式=-5.解：12-3+15-8+9-2+0+9-9+11=34(元)。答：盈利34元。2.9有理数的乘法1.有理数的乘法法则学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算。2.有理数乘法法则的简单应用。重点：有理数的乘法法则。难点：积的符号的确定。填一填：将下列式子，先用乘法运算表示，再算出结果：二、新知预习(预习课本P39-41)完成下列各题：探究：仿照上面的式子，将下列式子先用乘法表示，试着算出结果：思考：3×(-2)与3×2的结果有什么关系?你认为(-3)×(-2)的结果是多少?【要点归纳】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。二十二、要点探究探究点1:有理数的乘法运算1.如图，一只蜗牛沿直线/爬行，它现在的位置在/上的点0处。填一填：如果蜗牛向右爬行2cm记为+2cm,那么向左爬行2cm应记为_;(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置?结果：3分钟后蜗牛在/上点0右侧cm处，可以表示为：(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置?结果：3分钟后蜗牛在/上点O左侧cm处，可以表示为：(3)原地不动或运动了零次，结果是什么? ②③③ C.a、b异号且正数的绝对值较小D.a、b异号且负数的绝对值较小【针对训练】(1)若a<0,b>0,则ab0;(3)若ab>0,则a、b应满足什么条件?(4)若ab<0,则a、b应满足什么条件?探究点2:有理数的乘法的应用例3用正负数表示气温的变化量，上升为正.下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km,气温的变化量为-6℃,攀登3km后，气温有什么变化?【针对训练】气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃,则高度上升9km处的气温大约下降了多少?二、课堂小结1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0.2.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。积的符号结果7642.计算(-3)×|-5|的结果等于。4.小刘在外打工，平均每天生活开销20元，记为-20,一个月有30天，那么小刘一个月在外生活开销总费用是多少?5.已知一个数的相反数是另一个数比大1,求这两个数的积。自主学习填一填：(1)3×7二、新知预习探究：(1)3×(-2)合作探究二十三、要点探究探究点1:有理数的乘法运算填一填：-2cm例1解：(1)原式=-12;(2)原式=21;(3)原式=0;(4)原式=0;(5)原式(6)原式=-0.25.【针对训练】解：(1)原式=-36;(2)原式=0;(3)原式=5;(4)原式=-10;AA【针对训练】(1)<(2)>(3)解：a,b同为正或者同为负。(4)解：a,b不同号，为一正一负。探究点2:有理数的乘法的应用例3解：-6×3=-18(℃),即攀登3km后，气温下降18℃.【针对训练】解：高度上升9km处的气温大约下降了6×9=54℃.当堂检测积的符号结果7一6+44一3.解：(1)原式=28;(2)原式=0;(3)原式(4)原式=—4.解：-20×30=-600(元)。答：小刘一个月在外生活开销总费用是600元。5.解：因为一个数的相反数是所以这个数为因为另一个数比大1,所以这个数为21.9有理数的乘法2.有理数乘法的运算律3.能够利用有理数乘法的运算律进行简便计算。(重点，难点)1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号，异号，并把相乘。一个数与零相乘，仍得2.进行有理数乘法运算的步骤：(1)确定；(2)计算。二、新知预习乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变。用字母表示2.(1)几个不等于零的数相乘，积的符号由决定；(2)当负因数有个时，积为负；当负因数有个时，积为正。3.乘法分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个练习：计算：(1)-4×(-7)×5;问题观察下列式子，完成填空，说说你发(2)[(-2)×(-3)]×(-4)=×(-4【要点归纳】在有理数的范围内，乘法交换律和结合律，以及乘法分配律仍然适用。(1)乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为。(2)乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三示为。探究点2:多个有理数的乘法问题注意观察“例1”中的每一项的符号和最后结果的符号变化，说一说原式中负号的个数与最后结果的符号有什么关系?【要点归纳】(1)几个不等于零的数相乘，积的符号由决定；(2)当负因数有个时，积为负；当负因数有个时，积为正。 例2不计算，直接在括号中填写下列各式积的正负号：例3计算：【要点归纳】几个数相乘，有一个因数为0,积就为探究点3:有理数乘法的分配律问题观察下列式子，完成填空，说说你发现了什么?【要点归纳】乘法分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。字母表示为。 ①(2)-5×(一)+11×(-)-3×(-).【提示：可以将99写成再用分配律计算即可】【针对训练】计算：例5下面的计算有错吗?错在哪里?【易错提醒】1.不要漏掉符号；2.不要漏乘。内容(1)乘法交换律：(用字母表示)(2)乘法结合律：(用字母表示)(3)乘法分配律：_。(用字母表示)多个有理数相乘有一个因数为0,积就为_.1.下列计算结果为正数的是()A.5×6×7×(-8)BC.-5×(-6)×(-7)×(-8)D.5×2.计算(-2)×(3-),用分配律计算过程正确的是()CD为了运算简便而使用()A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.乘法结合律和交换律5.若定义一种新的运算“*”规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.(1)求3*(-4)的值；(2)求(-2)*(6*3)的值。自主学习1.得正得负绝对值02.最后结果的符号各数的绝对值的积二、新知预习2.(1)负因数的个数(2)奇数偶数练习：解：(1)原式=-4×5×(-7)=-20×(-7)=140;(3)原式=0.2×(-5)=-1.合作探究探究点1:有理数乘法的交换律与结合律【要点归纳】ab=ba(ab)c=a(bc)例1解：(1)原式=-5×(-0.2)×6=6.探究点2:多个有理数的乘法问题解：(1)的原式中有2个负号，最后结果是正数；(2)的原式中有3个负号，最后结果是负数。【要点归纳】(1)负因数的个数(2)奇数偶数 例3解：(1)原式=0;(2)原式=0.【要点归纳】0探究点3:有理数乘法的分配律【针对训练】解：(1)原式=(-426)×(251+749)=-426×1000=-426000; (2)原式=95×(-38-88+26)=95×(-100)=-9500.例5解：有错，错在乘-24时，后面3项没有变号。二、课堂小结ab=ba(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac负因数的个数奇负偶当堂检测4.解：(1)原式=-8500;(2)原式=27-2=25;(3)原式=15;(4)原式=-6;(5)原式=0.5.解：(1)3*(-4)=4×3×(-4)=-48;1.10有理数的除法1.理解并掌握有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算(重点、难点);2.体验除法与乘法的转化关系，会求有理数的倒数(重点)。自主学习一、知识链接原数502.有理数的乘法法则：两数相乘，同号,异号_,并把.相乘。任何数与零相乘，都得3.进行有理数乘法运算的步骤：二、新知预习1.乘积是1的两个数互为。2.有理数除法法则：①除以一个数(不等于0)等于乘这个数的。②两数相除，同号，异号，并把相除；③0除以任何一个不等于0的数，都得练习：计算：二十四、要点探究例1直接写出下列各数的倒数：问题：计算下列各式，观察两个数的关系，以及结果，你发现了什么?【要点归纳】有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。思考：数a(a≠0)的倒数是什么?探究点2:有理数的除法及分数化简问题1:根据除法是乘法的逆运算填空：思考：观察上述式子，你有什么发现?对比对比【要点归纳】除以一个数(不等于0)等于乘以这个数的例2利用上面的除法法则计算下列各题：问题2:从例2中，我们能发现商的符号与除数、被除数的符号有什么关系?【要点归纳】两数相除，同号得异号得,并把绝对值.0除以任何不等于0的数都得例3化简下列各式：例4计算：探究点3:有理数的乘除混合运算②【方法归纳】(1)有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；(2)乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算)。【针对训练】计算：二、课堂小结1.乘积是1的两个数互为倒数。2.有理数除法法则：①除以一个数(不等于0)等于乘以这个数的倒数。②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；③0除以任何一个不等于0的数，都得0.3.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算。4.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算)。a0a的倒数2.化简下列分数：33(1)若a,b互为相反数，且a≠b,则①参考答案无2.得正得负绝对值03.积的正负号绝对值的积二、新知预习1.倒数2.倒数得正得负绝对值零解：(1)原式=2.(2)原式=-3.(3)原式=(4)原式=0.合作探究【例1】解：,2,思考【要点归纳】倒数【例2】解：(1)原式=6.(2)原式=-9.(3)原式=4.【要点归纳】正负相除0【例3】解：(1)原式=-4.(2)原【例4】解：(1)原式=0.(2)原式=-24.(3)原【例5】解：(1)原【针对训练】解：(1)原式=36.(2)原式=1.当堂检测无2.解：(1)原式=-6;(2)原式;(3)原式=-20.4.解：(1)原式=-4.(2)原式=-4×2=-8.(3)原式=0.(4)原1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算(重点);2.经历探索有理数乘方意义的过程，培养转化的思想方法(难点);3.了解科学记数法的意义并会用科学记数法表示较大的数，会根据科学记数法求原数。自主学习(1)两数相乘，同号得,异号得,并把它们的相乘。(2)0乘以任何数都得(3)几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的的个数确定，当的个数为个时，积为负；当的个数为个时，积为正。2.(1)边长为7的正方形面积怎么计算?结果是多少?(2)棱长为10cm的正方体的体积是多少?15个这样的正方体的体积之和是多少?3.10n表示的意义是什么?1万=,1百万=,1亿=,1万亿二、新知预习1.求n个相同因数的积的运算叫做。乘方的结果叫做。在中.a叫做.n叫做。2.正数的任何次幂都是；负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。3.大于10的数记成a×10”的形式，其中1≤a<10,n是正整数。像这样的记数法叫做1.填空：在中，底数是,指数是_,读作；在(-3)²中，底数是_,指数是 ,读作。二十五、要点探究探究点1:乘方的意义1.将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止。猜猜看，这时纸有几层?2.对折1次纸变成2层，对折2次纸变成4层，依此类推，每对折1次层数就增加1倍。你折了多少次?请用算式表示你对折后纸的层数。记作什么,读作什么?记作什么,读作什么?记作什么,读作什么?方)”,即这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。指数指数n幂(乘方的结果)注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是8¹,指数1通常省略不写。问题：2³和3²一样吗?为什么?例1根据乘方的意义，计算下列各题：探究点2:乘方的运算思考：观察例1中指数的奇偶、底数的符号，以及结果的符号，你发现了什么规律?【要点归纳】正数的任何正整数次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。【要点归纳】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算。探究点3:用科学记数法表示数1.回顾有理数的乘方，计算：【要点归纳】大于10的数记成a×10”的形式，其中1≤a<10,n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。思考：(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系? 【要点归纳】用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数是 1000000,57000000,-1地球表面积约为510000000百万平方米，地球上陆地的面积大约为14900万平方千太空，其起飞质量约为497000kg=kg;(2)地球距离太阳约有150000000km=m.探究点4:还原用科学记数法表示的数例5下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数?(1)全世界的人口大约有7.4×10⁹人；(2)一套《辞海》大约有1.7×107字；(3)地球上的海洋面积约为3.6×108km².【要点归纳】反过来，如果用科学记数法表示的数中的10的指数是n,那么原数是例6废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示二、课堂小结1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。(1)正数的任何次幂都是正数。(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。(3)零的正整数次幂都是零。2.注意：(-a)"与-a"二者的区别及相关联系。3.用科学记数法表示较大的数应注意以下两点：(2)当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.1.计算2²的结果是()2.下列计算正确的是()A.-5²=10B.(-4)³=-12C.(-3)²=6D.(-3.太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为-11034米，用科学记数法表示为()4.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为()A.2.1×10⁹B.0.21×1010C.2.1×108D.21×10⁹6.写出下列用科学记数法表示的数据的原数。(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×10⁵km/h;(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；_(3)世界文化遗产长城总长约6.7×10⁶m.7.用科学记数法表示下列各数。8.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数?10.已知光的传播速度为300000000m/s,太阳光到达地球的时间大约是500s,试计算太阳与地球的距离大约是多少千米(结果用科学记数法表示).11.一种纸的厚度是0.1mm,若拿两张重叠在一起，将它们对折1次后，厚度为(1)对折2次后，厚度为多少毫米?(2)对折6次后，厚度为多少毫米?自主学习一、知识链接1.(1)正负绝对值(2)0(3)负因数负因数奇数负因数偶数2.解：(1)7×7=49.(2)1000cm³,15000cm³.3.解：n个10的乘积二、新知预习2.正数负数正数3.科学记数法1.949的4次幂-32-3的2次幂合作探究探究点1:不一样，因为它们的底数与指数都不相同。【例1】解：探究点2:【例2】解：(1)原式=-6.(2)原式=72.(3)原式=-2.【例3】解：1×10⁶,5.7×10⁷,-1.23×10¹1.【针对训练】(1)4.97×105(2)1.5×1011探究点4:【例5】解：(1)7.4×10⁹=7400000000(人)。(2)1.7×10⁷=17000000(字)。【例6】3×10⁴当堂检测7.解：(1)原数=8×10⁴.(2)原数=5.06×10⁵.(3)原数=7.4×10⁶.8.解：(1)原数4000.(2)原数=8500000.(3)原数=704000.(4)原数=39600.9.解：(1)10.解：300000000×500=1.5×10¹m=1.5×108km.即太阳与地球的距离大约是1.5×108km.11.解：(1)0.8mm.(2)2×2⁶×0.1=12.8(mm)。1.12有理数的混合运算学习目标：1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2.熟练地按有理数运算顺序进行混合运算(重点、难点)。一、知识链接1.计算：2.小学阶段四则混合运算的运算法则是什么?3.用数学语言(字母)来表示各种运算律：(1)加法交换律：(2)加法结合律：;(3)乘法交换律：_;(4)乘法结合律：;(5)乘法分配律：二、新知预习(预习课本P59-62)填空并完成练习：(1)先算，再算，最后算；(2)同级运算，按照的顺序进行；(3)如果有括号，就先算括号里的，再算括号里的，然后算括号里的。练习：计算：(1)(-3)²-(-6);(2)(-4×)-(-4×3)²二十六、要点探究探究点：有理数的混合运算1.观察式子3²×(2+1)÷5-2,里面包含了哪几种运算?【要点归纳】算式中，含有有理数的及运算，这样的运算叫做有理数的混合运算。2.有理数的混合运算，应该按照什么顺序来计算?议一议：下面两题的解法正确吗?若不正确，问题出在哪里?解：原式=-3÷(-1)=3.=0.在没有括号的不同级运算中，先算,再算乘除，最后算在今右括号的运算中要牛算甲面的【自主归纳】有理数的混合运算，应按以下顺序进行：2.同级运算，按照从左到右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。【要点归纳】进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为分数，把除法转化为。1.有理数的混合运算，应按以下顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。2.进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法。A.-1B.13.计算(-2×5)³=()A.5B.7C.135.计算：自主学习1.解：(1)原式=-625.(2)原式=-8.(3)原式=0.(4)原式=2.(5)原式=24.(6)原式=12.2.乘除加减