人教版（2024）七年级上册数学期末培优试卷1（含答案解析）

人教版(2024)七年级上册数学期末培优试卷1考试范围：七上1~6章；考试时间：120分钟；总分150分题号一二三总分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一.选择题(共12小题)1.科学实验表明，原子中的原子的电荷.物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.氧原子中的原子核带8个单位的电荷可以表示为+8,其核外电子带8个单位的电荷表示为()A.2B.-2C.-82.下列7个数，,1.010010001,,0,-2,0.12,-3.2626626662…(每两个2之间依次多一个6),其中有理数有()3.如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、D,点A落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2025的点是()A.AB.BC.C4.下列各组数中，互为相反数的是()5.式子-2.4-(-4.7)-(+0.5)+(-3.5)写成省略括号和加号的形式是(A.-2.4-4.7-0.5-3.5B.-2.4+4.7+0.5-3.5C.-2.4+4.7-0.5-3.5D.-2.4+46.关于单项云下列说法正确的是()A.它的次数是5B.它的系数C.它的次数是4D.它的系数7.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是()A.2a与a²B.xy²与x²y的解为()A.x=2B.y=1C.y=29.若多项式x³-5x²+2x-3与多项式2x³+ax²-4x+1的和不含二次项，则a等于()十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为()≥3),则与A最接近的正整数是()A.18B.20C.24二.填空题(共8小题)13.某地一天的最高气温为7℃,最低气温为-2℃,则当天的温差为℃.15.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a²02¹+2022b+c²023的值为16.若5x⁴y³为-3x²y是同类项，则关于x的一元一次方程ax+4=b的解17.计算：90°-46°30'=·18.化简：3-[3a-2(a-1)]得19.一件商品，按20%的利润定价，然后打九折出售，结果还赚40元，这件商品的售价是元.三.解答题(共6小题)21.计算.22.先化简，再求值：已知：求6m²n-[m²-2(mn²-3m²n)+4mn²]的值.23.如果方程ax+1=b的解为x=a+b,则称该方程为“和谐方程”.例如：a=2,b=-5时2x+1=-5的解是x=-3,且-3=2+(-5)成立，所以2x+1=-5是“和谐方程”.(2)若关于x的方2(n≠1且n为实数)是“和谐方程”,求n²+(3)若关于x的方程(m-k)x=k-1(m≠-1且m≠0,k≠1)是“和谐方程”,且关于x的方程有整数解，求整数m的值.24.综合与实践(1)如图，已知线段AB=14cm,点C为线段AB上的一个动点，点D,E分别是AC和BC的中点.若AC=4cm,则线段DE=cm;知识迁移：(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图①,若∠AOB=120°,OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(3)已知∠COD在∠AOB内部的位置如图②所示，∠AOB=α°(α<180),∠COD和∠BOD的内部.且请直接写出∠EOF25.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择.下表是A网约车的收费标准(打车费=起步费+里程费+远途费+时长费).起步费里程费1.2元/公里远途费加收1元/公里时长费0.2元/分钟若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题：(1)若乘车里程数为10公里，则时长费是元，打车费是元；(2)若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里?(3)小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券.到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券?0出发以1cm/s的速度沿OA方向运动，同时点D从点B出发以3cm/s的速度沿BO方向运动.BM(1)如图1,当运动时间为2s时，求AC+OD的值；(2)如图1,若在运动过程中，始终保持OD=3AC,求OA的长；(3)如图2,在(2)的条件下，延长BO到点M,使OM=OA,点P是直线OB上参考答案与试题解析(请仔细校对后使用，答案仅供参考)一.选择题(共12小题)题号123456789CCBBCCCDCBDC一.选择题(共12小题)1.科学实验表明，原子中的原子的电荷.物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.氧原子中的原子核带8个单位的电荷可以表示为+8,其核外电子带8个单位的电荷表示为()A.2B.-2【分析】在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【解答】解：根据题意可知，核外电子带8个单位的电荷可以表示为-8.【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键.2.下列7个数，1.010010001,,0,-2,0.12,-3.2626626662…(每两个2之间依次多一个6),其中有理数有()【分析】根据有理数的定义(整数和分数，即有限小数或无限循环小数),逐一判断各数是否属于有理数.【解答】解：1.010010001,0,-2,0.12,-3.2626626662..(每两个2之间依次多一个6)中，其中有理数有：1.010010001,0,-2,0.12,共6个，【点评】本题考查了有理数的概念，解题的关键是熟练掌握有理数的定义.3.如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、D,点A落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2025的点是()A.AB.B【分析】根据圆的周长为4个单位长度，且A、B、C、D为圆的四等分点，可得A、B、C、D四点依次循环出现，求得2025到2的距离，然后计算即可.【解答】解：圆的周长为4个单位长度，且A、B、C、D为圆的四等分点，可得A、∴落在数轴上2025的点是B,【点评】本题考查了数轴和周期规律，正确理解数轴的相关知识是解题关键.4.下列各组数中，互为相反数的是()【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，根据相反数的定义，绝对值的定义逐项分析即可，掌握相反数的定义和绝对值的定义是解题的关键.【解答】解：A.+|-2|=2,-(-2)=2,+1-2|与-(-2)相等，因此选项不B.-(-2)=2,+(-2)=-2,由于2与-2互为相反数，因此选项B符合题C.-(+2)=-2与-2不是互为相反数，因此选项C不符合题意；D.-1-2|=-2与-2不是互为相反数，因此选项D不符合题意；5.式子-2.4-(-4.7)-(+0.5)+(-3.5)写成省略括号和加号的形式是(A.-2.4-4.7-0.5-3.5B.-2.4+4.7+0.5-3.5C.-2.4+4.7-0.5-3.5【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案.【解答】解：式子-2.4-(-4.7)-(+0.5)+(-3.5)写成省略括号和加号的形式是-2.4+4.7-0.5-3.5.【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.A.它的次数是5B.它的系数是【分析】系数是数字部分(包括常数π),次数是所有变量指数之和.【解答】解：“单项式可表示为：选项B系数漏掉π,不符合题意；选项C说法正确，符合题意；选项D系数漏掉负号，不符合题意.【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的定义是关键.7.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是()A.2a与a²可得答案.注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C、所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，故C正确；D、字母不同不是同类项，故D错误；【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义母的顺序无关；②与系数无关.的解为()A.x=2B.y=13a-2b=c,然后按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答.即【点评】本题考查了一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键.9.若多项式x³-5x²+2x-3与多项式2x³+ax²-4x+1的和不含二次项，则a等于()【分析】计算两个多项式的和，合并同类项后，令二次项的系数为0,解方程求a.【解答】解：若多项式x³-5x²+2x-3与多项式2x³+ax²-4x+1的和不含二次项，∴二次项系数a-5=0,【点评】本题考查了整式加减中的无关型问题，整式的加减运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解.十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为(【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.【解答】解：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.≥3),则与A最接近的正整数是()A.18B.20【分析】利用等式)(n≥3),代入原式得出数据的规律性，从而求出.【解答】解：利用等式)(n≥3),代入原式得：而故选：D.【点评】此题主要考查了数的规律，关键是运用已知发现规律，题目规律性比较强.12.已知(m²-9)x²-(m-3)x+6=0是以x为未知数的一元一次方程，如果|al≤|ml,A.2B.4【分析】根据一元一次方程的定义，则x²系数为0,且x系数≠0,得出m=-3;【解答】解：∵一元一次方程则x²系数为0,且x系数≠0第11页共23页∴原式=-a-m+a-m=-2m=6.【点评】本题主要考查了如何去绝对值以及一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1.根据一元一次方程的定义求m的值.去绝对值时注意a+m、a-m与0的关系.二.填空题(共8小题)13.某地一天的最高气温为7℃,最低气温为-2℃,则当天的温差为9℃.【分析】利用最高温度减去最低温度即可.【解答】解：当天的温差为：7-(-2)=7+2=9(℃).故答案为：9.【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，掌握有理数的减法的运算法则是关键.【分析】利用相反数，倒数，绝对值的性质求出a+b=0,cd=1,m=±3的值，再【解答】解：因为a、b互为相反数，所以a+b=0,因为c、d互为倒数，所以cd=1,所以m=±3,第12页共23页当m=-3时，的值为-11.故答案为：-11.【点评】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，掌握相应的运算法则是关键.【分析】根据a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，可以得到a=-1,b=0,c=1,然后代入所求式子计算即可.故答案为：0.【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.【分析】利用同类项的定义求得a,b的值，再将a,b定值代入方程，解方程即可得出结论.【点评】本题主要考查了同类项的定义，一元一次方程的解法，熟练掌握同类项的第13页共23页定义是解题的关键.17.计算：90°-46°30'=43°30′【分析】根据度分秒的换算，先把90°转化为89°60′,再根据角的运算法则计算即可.【解答】解：90°-46°30′=43°30′.故答案为：43°30′.【点评】本题考查了角的计算，度分秒的换算，掌握角的运算，度分秒的换算是解题的关键.【分析】先去括号，再合并同类项，最后得出结果即可.【解答】解：原式=3-[3a-2a+2]故答案为1-a.【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键.19.一件商品，按20%的利润定价，然后打九折出售，结果还赚40元，这件商品的售【分析】设这件商品的进价是x元，根据题意列方程求解即可.∵结果还赚40元，∴根据题意列一元一次方程得，0.9×(1+20%)x=40+x,解得x=5000.9×(1+20%)x=540(元),所以这件商品的售价为540元，故答案为：540.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式.第14页共23页【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入所求式子中拆项后，抵消即可求出值.【解答】解：∵la-1|+b-2|=0,故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及非负数的性质，熟练运用拆项方法是解本题的关键.三.解答题(共6小题)21.计算.【分析】(1)先化简符号，再算加减法；(2)将除法转化为乘法，再约分计算；(3)利用乘法分配律展开，再算乘法，最后计算加减法；(4)先算乘方，再算绝对值和括号内的，同时利用乘法分配律变形，最后得出结果.【解答】解：(1)-3+(-9)+10-(-18)第15页共23页【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与计算结果的符号，根据数字特点灵活选择合适的运算定律进行简算.(2)已知：求6m²n-[m²-2(mn²-【分析】(1)化简原代数式，把a²-2a=1作为整体代入，即可得到结果；(2)根据题意，易得m=-3,代入到化简后的式子中，得到结果.【解答】解：(1)(4a²+a-5)-3(a+a²)∴原式=1-5=-4;第16页共23页=6m²n-[m²-2mn²+6m²n+4mn²【点评】本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.例如：a=2,b=-5时2x+1=-5的解是x=-3,且-3=2+(-5)成立，所以2x+1=-5是“和谐方程”.(2)若关于x的方程2(n≠1且n为实数)是“和谐方程”,求n²+(3)若关于x的方程(m-k)x=k-1(m≠-1且m≠0,k≠1)是“和谐方程”,【分析】(1)解方程，根据“和谐方程”定义，方程的解定义，分别判断即可；(2)解方程，根据“和谐方程”定义，方程的解定义，计算即可；(3)解方程，根据“和谐方程”定义，方程的解定义，整数解，计算即可.【解答】解：(1)①3x+1=-5,解得x=-2,②x+2=3变形为x+1=2,解得x=1,第17页共23页③-2x=3变形为-2x+1=4,故答案为：①√;②×;③×;解得x=n-1,解得n-1=1+√2,或n-1=1-√2,(3)解关于x的方程(m-k)x=k-1(m≠-1且m≠0,k≠1),解关于x的方程∴m+1是2的因数，【点评】本题考查了新定义——“和谐方程”.熟练掌握新定义，解一元一次方程和分式方程，方程的解，整数解，分类讨论，是解题的关键.24.综合与实践(1)如图，已知线段AB=14cm,点C为线段AB上的一个动点，点D,E分别是AC和BC的中点.若AC=4cm,则线段DE=7cm;(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图①,若∠AOB=120°,OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(3)已知∠COD在∠AOB内部的位置如图②所示，∠AOB=α°(α<180),∠COD=30°,且∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON,请直接写出∠MON=°.(用含α的式子表示)(4)如图③所示，若∠AOB=120°,∠COD=60°,射线OE、OF分别在∠AOC和∠BOD的内部.且请直接写出∠EOF=第18页共23页第19页共23页【分析】(1)先求出BC得长度，再根据中点的定义分别求出DC和CE的长度即可(2)根据角平分线的定义进行计算即可；(3)利用整体思想进行计算即可；(4)令∠BOC的度数为m°,据此分别表示出EOC及∠COF的度数，再相加即可.因为点D,E分别是AC和BC的中点，所以DE=CD+CE=2+5=7(cm).(2)因为射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,故答案为：80.【点评】本题主要考查了线段的和差、列代数式及角的计算，熟知角平分线、线段中点的定义及巧用整体思想是解题的关键.25.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择.下表是A网约车的收费标准(打车费=起步费+里程费+远途费+时长费).起步费里程费1.2元/公里远途费加收1元/公里时长费0.2元/分钟若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题：(1)若乘车里程数为10公里，则时长费是3元，打车费是21元；(2)若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里?(3)小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券.到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券?【分析】(1)时长费=乘车里程数÷A网约车的平均车速40公里/时×60×0.2元/分钟，打车费=起步费+里程费+远途费+时长费，代入计算即可；(2)∵28.5元>21元，∴乘车里程数大于10公里，列一元一次方程求解即可；(3)计算出原打车费，实际花费的车费，用实际花费的车费÷原打车费