结构设计原理课件 模块7 钢筋混凝土受压构件计算

模块7钢筋混凝土受压构件计算知道配有纵向钢筋和普通箍筋的钢筋混凝土受压构件的钢筋布置，理解最小混凝土保护层厚度、纵向钢筋、普通箍筋和复合箍筋的构造规定要求。理解矩形截面偏心受压构件纵向钢筋总配筋率和单侧配筋率的要求规定，会进行矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件截面承载力复核计算。明白采用沿截面圆周均匀布置纵向受力钢筋和连续螺旋形普通箍筋的圆形截面偏心受压构件构造规定要求，会采用查表法进行截面承载力复核。学习目标任务目录7.1钢筋混凝土受压构件的构造及要求7.2轴心受压构件截面抗压承载力计算7.3矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算7.4圆形截面偏心受压构件截面承载力计算受到沿构件纵轴线方向的压力作用时的构件，称为受压构件。当压力作用点在构件截面的重心时，称为轴心受压构件；当压力作用点不在构件截面的重心上时，称为偏心受压构件，这时构件截面上以受压力为主，还有弯矩的作用。模块7钢筋混凝土受压构件计算钢筋混凝土受压构件是桥梁工程中经常遇到、很重要的基本构件。在荷载作用下，图7-2中相对的力箭头表示构件受压（构件轴心受压或偏心受压），相反的力箭头表示构件受拉。模块7钢筋混凝土受压构件计算在桥梁上钢筋混凝土受压构件常采用的截面形式有矩形（或正方形）、工字形、箱形和圆形等，见图7-3。本学习模块主要介绍矩形（或正方形）截面和圆形截面的钢筋混凝土受压构件。模块7钢筋混凝土受压构件计算7.1钢筋混凝土受压构件的构造钢筋混凝土受压构件布置有纵向受力钢筋和箍筋（图7-4）。在构件截面上纵向受力钢筋的配置方式是：对正方形或矩形截面，布置在截面四周或截面对边。对圆形截面，沿周边均匀布置。构件的箍筋采用沿构件纵向布置方式，箍筋间距用s表示。

工程上最常用的是配有纵向钢筋和普通箍筋（包括螺旋形普通箍筋）的受压构件，也称为普通箍筋柱，本学习模块将介绍配有纵向钢筋和普通箍筋的钢筋混凝土受压构件。7.1.1纵向钢筋钢筋混凝土受压构件中设置纵向钢筋的作用是：和截面受压混凝土共同抵抗轴向压力；承受构件受到的弯矩作用；防止构件发生脆性破坏和提高构件延性。对纵向钢筋设计的构造要求是：（1）矩形截面受压构件的纵向受力钢筋根数不得少于4根，且截面每个折角处应设置一根纵向钢筋，此纵向受力钢筋称为“角筋”。圆形截面受压构件的纵向受力钢筋根数不得少于8根，且应沿截面周边均匀布置。

（2）纵向受力钢筋的直径不应小于12mm，通常在16mm～32mm内选用。一般宜采用较粗的钢筋，以使其在施工中形成具有一定刚度的钢筋骨架。7.1钢筋混凝土受压构件的构造

（3）纵向受力钢筋之间的净距不应小于50mm且不应大于350mm。水平浇筑的预制构件的纵向受力钢筋之间最小净距不应小于30mm并不小于纵向钢筋直径（纵向受力钢筋层数≤3时），或不应小于40mm并不小于纵向钢筋直径的1.25倍（纵向受力钢筋层数>3时）。 （4）纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度不应小于纵向钢筋公称直径，并且最外侧钢筋的混凝土保护层厚度应大于规定的最小值。7.1.1纵向钢筋构件类型塔、拱圈墩台身、涵洞下部承台、基础设计使用年限（年）10050、3010050、3010050、301类：一般环境2020252040402类：冻融环境3025353045403类：近海或海洋氯化物环境3530454065604类：除冰盐等其他氯化物环境3025353045405类：盐结晶环境3025403545406类：化学腐蚀环境3530403560557类：磨蚀环境353045406560受压构件混凝土保护层最小厚度cmin(mm)

表7-1钢筋混凝土受压构件属于桥梁上部结构构件时，cmin值按表7-1中“塔、拱圈”构件查用；属于桥梁下部结构构件时，可按是墩台身的构件还是桥梁基础的构件来查表7-1得到规定的cmin值。7.1.1纵向钢筋（5）当钢筋混凝土受压构件与同一平面内的其他钢筋混凝土构件相交时，各相交构件的纵向受力钢筋在顺构件长度方向应伸过节点中心，且应具备足够的锚固长度。钻孔灌注桩的柱式桥墩的墩柱为圆形截面钢筋混凝土受压构件，墩柱与盖梁刚性连接（节点区2）、墩柱与下系梁连接（节点区1）形成桥墩。图7-5b)为墩柱纵向受力钢筋设计的布置示意图，由图7-5b)可见设计上纵向受力钢筋顺墩柱长度方向伸过节点区1和节点区2。

①在系梁与墩柱连接的节点区1。施工现场上一般做法是：在系梁与墩柱连接的节点区外（节点区墩柱上）做成钢筋接头[图7-5c)]。将柱的纵向钢筋的部分长度（应具备足够的锚固长度和钢筋搭接长度）作为预埋钢筋设置在系梁内待系梁混凝土施工完毕后，再将柱身的纵向钢筋与预埋钢筋伸出系梁的外伸钢筋（也称钢筋的搭接钢筋）焊接，这样实现墩柱的纵向钢筋贯穿节点区1。纵向受力钢筋搭接范围的箍筋间距应满足专门规定的要求。7.1.1纵向钢筋图7-5c)②在盖梁与墩柱节点区2，柱的纵向钢筋应伸入盖梁内且至盖梁底算起的锚固长度应满足要求。当盖梁尺寸足够时，工程上一般是将伸入盖梁内的圆形柱纵向钢筋向外折（钢筋外折角≤15°）形成类似喇叭状的布置[图7-5b)]，这样可以增加纵向钢筋的实际锚固长度。当盖梁尺寸不足时，柱的纵向钢筋也可以采用90°弯折锚固方式。7.1.1纵向钢筋例7-1桥梁墩柱钢筋混凝土轴心受压构件采用边长b=500mm正方形截面，截面钢筋布置见图7-6。纵向钢筋为HRB400级钢筋(直径d1=25mm)、箍筋为HPB300级钢筋(直径d2=10mm)。

Ⅰ类环境条件，设计使用年限100年，结构设计安全等级为一级，试对构件截面纵向受力钢筋布置进行检查。7-1解：包括钢筋的混凝土保护层厚度检查和纵向钢筋的布置间距检查。

（1）矩形截面受压构件的纵向受力钢筋根数为12根，多于4根，且角筋设置符合要求。

（2）钢筋的混凝土保护层厚度检查。

纵向受力钢筋（角筋）中心至截面边缘距离为50mm，按钢筋外缘计算得到至截面边缘距离(纵向受力钢筋保护层厚度）c1=50－28.4/2=35.8mm，大于纵向受力钢筋公称直径d1=25mm，满足要求。由Ⅰ类环境条件,设计使用年限100年,查表7-1中“墩台身”得到混凝土保护层最小厚度规定值cmin=25mm。现箍筋为截面最外侧钢筋，其外缘计算得到至截面边缘距离(箍筋的保护层厚度）c2=50－28.4/2－10=25.8mm>cmin(=25mm)，满足要求。（3）纵向钢筋的布置间距检查。图7-15所示纵向受力钢筋最小设计间距为100mm，计算得到最小净距为100－28.4=71.6（mm），大于规定的最小净距值50mm。最大设计间距为150mm，计算得到最大净距为150-28.4=121.6（mm）,小于规定的最大净距值350mm，满足要求。7.1.2普通箍筋在钢筋混凝土受压构件中，设置普通箍筋的作用是：使纵向钢筋定位并与纵向钢筋形成钢筋整体骨架,便于施工；防止纵向钢筋的混凝土保护层剥离后，纵向钢筋不至于受压失稳破坏；抵抗可能存在的剪力作用。对普通箍筋设计的构造要求是： （1）箍筋要做成闭合式，其直径不应小于纵向受力钢筋直径的1/4,且不小于8mm。 箍筋末端应做成弯钩，弯曲角度可取135°；弯钩的弯曲直径应大于被箍的纵向钢筋的直径，且HPB300钢筋不应小于箍筋直径的2.5倍，HRB400钢筋不应小于箍筋直径的5倍；弯钩平直段长度，一般结构不应小于箍筋直径的5倍。7.1钢筋混凝土受压构件的构造

（2)箍筋的间距不应大于纵向受力钢筋直径的15倍，不大于构件截面短边尺寸（圆形截面采用0.8倍直径）并不大于400mm。 当纵向钢筋截面积大于混凝土截面积3%时，或者纵向受力钢筋绑扎搭接（受压）接头范围内，箍筋间距不应大于最小纵向钢筋直径的10倍，且不大于200mm；纵向受力钢筋绑扎搭接（受拉）接头范围内，箍筋间距不应大于最小纵向钢筋直径的5倍，且不大于100mm； （3）相邻箍筋的弯钩接头，在构件长度方向应交替布置。7.1.2普通箍筋例7-2已知条件与例7-1相同，普通箍筋（闭合箍筋）的布置间距s=350mm，试检查箍筋设计是否符合构造要求。解：（1）检查闭合箍筋直径是否符合要求纵向受力钢筋直径d1=25mm，d1/4=25/4=6.25（mm），现闭合箍筋直径d2=10mm，大于d1/4且大于8mm，满足要求。7-2

（2）箍筋的布置间距检查。按纵向受力钢筋直径d1=25mm、构件正方形截面边长b=500mm进行普通箍筋间距检查。普通箍筋最大间距的规定值为：

s=min{15d1,b,400mm}=min{15×25mm,500mm,400mm}=375mm，

现构件箍筋设计间距s=350mm，满足要求。例7-3桥墩圆形截面钢筋混凝土受压构件（图7-8）直径D=1.2m。C30混凝土。截面布置纵向受力钢筋20C20(HRB400级钢筋)，螺旋形普通箍筋A10(HPB300级钢筋),间距s=250mm。1类环境条件,设计使用年限100年。试检查构件设计的钢筋布置是否符合构造要求。7-3解:（1）截面纵向受力钢筋布置检查①纵向受力钢筋根数等检查。全部纵向受力钢筋20C20且沿截面周边均匀布置，满足要求。②纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度检查。纵向受力钢筋中心至截面边缘距离as=50mm，纵向受力钢筋径向保护层厚度c1=50－22.7/2=38.7mm>钢筋公称直径20mm，满足要求。由Ⅰ类环境条件,设计使用年限100年,查表7-1得到混凝土保护层最小厚度规定值cmin=25mm。箍筋(A10)的径向保护层厚c2=50－22.7/2－10=28.7（mm）>cmin(=25mm)，满足要求。

③纵向钢筋的布置间距检查。纵向受力钢筋设计间距（相邻钢筋中心间直线距离）为172mm，计算净距为172－22.7=149.3（mm），大于规定的最小净距值50mm；也小于规定的最大净距值350mm，满足要求。

（2）箍筋布置检查

①纵向受力钢筋直径d1=20mm，d1/4=20/4=5mm,现闭合箍筋直径d2=10mm，大于d1/4，且大于8mm,满足要求。 ②箍筋的布置间距检查。已知纵向受力钢筋直径d1=20mm、构件圆形截面直径D=1200mm,则螺旋形普通箍筋最大间距的规定值为smax=max{15d1，0.8D，400mm}=max{15×20mm，960mm，400mm}=300mm。现构件箍筋设计间距s=250mm<smax=300，满足要求。7.1.3复合箍筋和纵向构造钢筋 除布置有纵向受力钢筋和闭合式箍筋外，在钢筋混凝土受压构件的截面尺寸较大或纵向受拉钢筋根数较多、截面不同受力情况时，需要设置复合箍筋、纵向构造钢筋等构造钢筋。

（1）复合箍筋 行业标准《公路桥规》（JTG3362—2018）规定，受压构件纵向受力钢筋应设置于离角筋中心距离s不大于150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围内，如超出此范围设置纵向受力钢筋，应设置复合箍筋、系筋。7.1钢筋混凝土受压构件的构造

复合箍筋是指由两个以上的、形式相同的闭合箍筋相互错位叠加而成的一道箍筋[图7-9a)]，或者是由两个以上的、形式或尺寸不同的箍筋组成的一道箍筋[图7-9b)]。7.1.3复合箍筋和纵向构造钢筋

对称多边形截面受压构件的复合箍筋与系筋。复合箍筋由沿截面周边的闭合箍筋A、横向的矩形闭合箍筋B和竖向的矩形闭合箍筋C组成，同时利用U形系筋进行补充。

U形系筋实际为利用其两外伸肢在混凝土内的锚固力使U形系筋约束纵向受拉钢筋，故U形系筋两外伸肢的长度由其在混凝土中的抗拉锚固长度决定。7.1.3复合箍筋和纵向构造钢筋

（2）纵向构造钢筋

对于矩形截面偏心受压构件，采用截面对边（短边）设置纵向受力钢筋时，若截面高度（长边）h

≥600mm时（图7-11），行业标准《公路桥规》（JTG3362—2018）规定，在侧面应设置直径为10～16mm的纵向构造钢筋，必要时应设置复合箍筋。7.1.3复合箍筋和纵向构造钢筋7.2.1受压破坏形态与构件的稳定系数

1）钢筋混凝土轴心受压构件的破坏形态

按照受压构件的长细比不同，轴心受压构件可分为短柱和长柱两种。试验研究证明，它们受力后的侧向（横向）变形和构件破坏形态各不相同。 矩形截面钢筋混凝土轴心受压构件A柱（短柱）和B柱（长柱），柱的截面尺寸均为100×160mm，配置4B10的纵向受力钢筋，实测混凝土立方体强度f=28.8MPa，其中A柱（短柱）长500mm、B柱（长柱）长2000mm。7.2轴心受压构件截面抗压承载力计算 （1）在轴心压力作用下，钢筋混凝土受压构件不仅发生压缩变形，同时会发生构件弯曲，产生横向变形u。 长柱（B柱）的构件长度一半处截面处的横向变形u明显，且当轴心压力F超过一定值后，随着F力的缓慢增加，横向变形u却增加很大。

A柱（短柱）也产生横向变形u，但一直很小以致可以忽略，认为它基本上保持原来的直线状态。7.2.1受压破坏形态与构件的稳定系数（2）破坏形态对短柱（试件A柱），构件破坏前时，柱中部四周混凝土表面出现纵向裂缝，部分混凝土保护层剥落。构件破坏是箍筋间的纵向钢筋发生屈折(向外鼓出)，混凝土被压碎而整个试验柱破坏。钢筋混凝土短柱的破坏是材料破坏，即混凝土压碎破坏，同时柱截面纵向受力钢筋（热轧钢筋）也达到抗压屈服强度。7.2.1受压破坏形态与构件的稳定系数对长柱（试件B柱），在轴心压力F较大时，仍是全截面受压，长柱中部产生较大的横向挠度u，凹侧压应力较大，凸侧较小。破坏时，凹侧的混凝土首先被压碎，混凝土表面有纵向裂缝，纵向受力钢筋被压弯而向外鼓出，混凝土保护层脱落；此时凸侧则由受压突然转变为受拉，出现混凝土横向裂缝，试验柱破坏。

2）钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数

钢筋混凝土轴心受压对比试验研究已经证明，长柱的正截面抗压承载力要小于相同截面、配筋、材料均相同的短柱正截面抗压承载力。将短柱的承载力乘以一个折减系数φ就可得到截面、配筋、材料和柱段约束条件均相同的长柱正截面抗压承载力，即可表示为：

Nu,l=φNu,s

(7-1)式中:Nu,s——短柱的轴心抗压承载力;

Nu,l——(与短柱）相同截面、配筋和材料的长柱的承载力；

φ

——折减系数，φ<1。7.2.1受压破坏形态与构件的稳定系数表7-2中符号l0为构件的计算长度，b和D分别为矩形截面的短边尺寸和圆形截面的直径，而i为任意截面的最小回转半径。比值l0/b、l0/D和l0/i都称为构件的长细比（一般采用符号λ表示）。

由表7-2可以看到，长细比λ=l0/b

≤

8(矩形截面)、l0/D≤7(矩形截面)和l0/i

≤28(任意截面)时，稳定系数φ为1,受压构件显然为短柱；而稳定系数φ<1时，受压构件为长柱。设计上只有计算得到构件的长细比λ后才能由表7-2中查得相应的稳定系数φ。构件的长细比λ

的计算（1）构件的计算长度l0构件的几何长度（指构件支点间长度)计算长度的换算系数，可根据构件两端的支承情况按照表7-3选用l0=k

l

(7-2)（2）最小截面回转半径与截面尺寸构件截面回转半径(又称惯性半径）与截面的几何形状、尺寸有关，反映了截面材料的分散程度，用符号i表示，由材料力学得到的计算式为：

7.2.1受压破坏形态与构件的稳定系数(7-3)式中符号I是对截面形心主轴的惯性矩（mm4)，A为截面面积（mm2)。

表7-2中的构件长细比λ是按最大长细比λmax的原则制定的。当构件两个方向计算长度l0相同时，对截面回转半径i取最小回转半径imin，由此对矩形截面和圆形截面进一步化为以截面特征尺寸b或D的表达，便于使用。7.2轴心受压构件截面抗压承载力计算7.2.2矩形截面轴心受压构件的截面承载力计算

1）截面承载力计算公式

式中:φ——轴心受压构件稳定系数,由构件最大长细比λmax查表7-2取用;A——构件毛截面面积,当纵向钢筋配筋率

ρ′=A′s/A>3%时,A应改用混凝土截面净面积An=A

－A′s;

A′s——全部纵向受压钢筋截面面积;

f

cd——混凝土轴心抗压强度设计值,可根据混凝土强度等级查表3-2得到;

f′sd——纵向受压钢筋抗压强度设计值，可根据热轧钢筋（普通钢筋）种类查表3-5得到。（7-6）7.2.2矩形截面轴心受压构件的截面承载力计算行业标准《公路桥规》（JTG3362—2018）规定，轴心受压构件纵向钢筋的配筋率（%）应满足以下要求：截面最小配筋率。轴心受压构件全部纵向钢筋面积A′s的配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级C50及以上时不应小于0.6%；同时，一侧纵向钢筋的配筋百分率不应小于0.2%。截面最大配筋率。轴心受压构件全部纵向钢筋面积A′s的配筋率不宜大于5%。全部纵向钢筋钢筋的配筋百分率和一侧钢筋的配筋百分率应按构件的毛截面面积A计算。

2）截面复核计算已知条件为：构件支点间长度l和两端的支承情况，构件截面形状及几何尺寸。混凝土强度等级。纵向钢筋类别、直径和截面布置；箍筋（包括复合箍筋）类别、直径和沿构件长度方向布置间距。轴向力设计值Nd，结构设计安全等级，环境类别及设计使用年限。图7-17钢筋混凝土轴心受压构件截面复核步骤图例7-4桥梁下部结构的钢筋混凝土轴心受压构件几何长度l=6.5m，正方形截面，边长b=500mm（图7-18）。构件一端为固定一端为不移动铰。采用C30级混凝土,纵向钢筋为HRB400级钢筋(直径d1=25mm)、闭合箍筋为HPB300级钢筋(直径d2=10mm)。作用的轴向压力设计值Nd=4200kN，Ⅰ类环境条件,设计使用年限100年,结构设计安全等级为一级,试进行构件的截面复核。图7-187-4解:查表3-2得到C30混凝土抗压设计强度fcd=13.8MPa，查表3-5得到HRB400级钢筋抗压设计强度fsd=330MPa。（1）构件截面设计布置的检查在例7-1和例7-2中已对钢筋的混凝土保护层厚度、纵向钢筋的布置间距和箍筋的布置间距进行了检查，均满足规定要求。下面再进行截面纵向受力钢筋的配筋率检查。截面设计布置的纵向受力钢筋为12C25（图7-18）。截面纵向受力钢筋的总配筋率ρ′,ρ′=

A′s/A=5890/250000=2.356%,大于截面最小配筋率规定值0.5%（C30混凝土）；小于截面最大配筋率规定值5%，满足要求。截面一侧设计布置的纵向受力钢筋为4C25，一侧纵向钢筋的配筋百分率ρ′1=A′s1/A=1964/250000=0.786%,大于截面最小配筋率规定值0.2%，满足要求。

（2）求受压构件的稳定系数

已知构件几何长度l=6.5m，构件两个方向均为一端为固定一端为不移动铰，计算长度换算系数k=0.7，则构件计算长度l0=kl=0.7×6.5=4.55m。构件正方形截面边长b=500mm,构件的最大长细比λmax=l0/b=4.55×103/500=9.1>8,故该轴心受压构件为长柱。由表7-2进行数值内插计算得到构件的稳定系数φ

=0.989。（3）构件截面抗压承载力复核计算

由式(7-1)计算构件截面抗压承载力

=0.9×0.989(13.8×250×103+330×5890)=4800.93kN>N=4620kN截面复核满足要求。7.3矩形截面偏心受压构件截面抗压承载力计算矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件是桥梁结构中典型的受力构件。当构件所承受的轴向压力N在截面一个主轴平面有偏心时[图7-19a)],称为单向偏心受压构件;当构件所承受的轴向压力N在截面两个主轴平面都有偏心时[图7-19b)],或者构件同时承受轴心压力N及位于两个主轴平面内的弯矩(Mx和My)的作用时,称为双向偏心受压构件。7.3.1构件破坏形态与大小偏心受压的划分矩形截面偏心受压短柱试件长度l=650mm,截面长边160mm、短边100mm,截面配有4B10纵向受力钢筋(图7-20)。短柱试件两端是逐级施加偏心的轴向力直至构件截面破坏。偏心距分别设为e0=80mm(按大偏心受压试验设计的)和e0=25mm(按小偏心受压试验设计的)。截面集中配筋情况下单向偏心受压构件的受力破坏特征7.3.1构件破坏形态与大小偏心受压的划分(1)大偏心受压破坏短柱试件受力后,试件截面靠近偏心压力N的一侧受压,另一侧受拉。随着加载力增大,截面受拉区混凝土先出现横向裂缝,混凝土裂缝的开展使受拉钢筋As的应力增长较快,首先钢筋达到受拉屈服强度。截面中和轴向受压侧移动,受压区混凝土压应变迅速增大,最后,截面受压区边缘混凝土达到极限压应变而压碎(图7-21)。其破坏特征是截面受拉区钢筋屈服后,截面受压区边缘混凝土被压碎,而受压区钢筋A′s也已屈服。实测此试件破坏荷载F0=150kN。构件破坏特征与形态17.3.1构件破坏形态与大小偏心受压的划分试件临近破坏时有一些预兆现象:主要是截面受拉区横向(水平)混凝土裂缝宽度开展较大;截面受压区混凝土出现了纵向(竖向)裂缝、受压边缘混凝土压碎;受压区钢筋被压弯而向外鼓出,混凝土保护层脱落。许多大偏心受压短柱试验都表明,当偏心距较大,且受拉区钢筋配筋率不高时,大偏心受压试件的破坏是受拉钢筋首先达到屈服强度,然后受压混凝土被压坏,称为受拉破坏。7.3.1构件破坏形态与大小偏心受压的划分(2)小偏心受压破坏短柱试件受力后,截面全部受压,其中靠近偏心压力N的一侧混凝土及钢筋A′s受到的压应力较大,另一侧混凝土及钢筋As受到的压应力较小。随着偏心压力N的逐渐增加,混凝土应力也增大。当靠近偏心压力N一侧的截面边缘混凝土压应变达到其极限压应变时,压区边缘混凝土被压碎,同时,该侧的受压钢筋A′s也达到屈服;但是,临近破坏时另一侧的混凝土和钢筋As的压应力都很小,在最后破坏时,受拉一侧才出现长度短而宽度小的横向裂缝(图7-22)。7.3.1构件破坏形态与大小偏心受压的划分试件的破坏形态是:靠近偏心压力N一侧的截面受压区混凝土出现了纵向(竖向)裂缝、受压边缘混凝土压碎,受压钢筋被压弯向外鼓出,保护层脱落,另一侧没有什么破坏迹象,直到破坏前才出现短而小的横向(水平)裂缝。此试验的试件破坏荷载F0=265kN。小偏心受压构件的破坏特征一般是截面受压较大一侧边缘混凝土的应变达到极限压应变,混凝土被压碎;同一侧的钢筋A′s达到屈服强度。而另一侧的钢筋As不论受拉还是受压,可能屈服也可能不屈服,这种破坏被称为受压破坏。综上所述,钢筋混凝土偏心受压构件的“受拉破坏”和“受压破坏”都属于材料破坏。两种破坏特征的相同之处是,构件截面破坏都是截面受压区边缘混凝土达到极限压应变而压碎;不同之处是截面破坏的起因,“受拉破坏”起因于受拉钢筋屈服,“受压破坏”则起因于截面受压区边缘混凝土被压碎。7.3.1构件破坏形态与大小偏心受压的划分在材料力学中,对大、小偏心受压构件的判定是通过偏心距是否位于截面核心范围内来划分:当偏心距e在截面核心范围以内为小偏压,否则为大偏压。但对钢筋混凝土偏心受压构件不能直接使用,因为钢筋混凝土并非匀质和弹性材料,研究表明钢筋混凝土偏心受压构件的受力特点和破坏状态不仅与偏心率(偏心距与截面有效高度的比值,也称相对偏心率)有关,还与纵向受力钢筋的数量和布置、钢筋的强度和混凝土强度等因素有关。基于对钢筋混凝土偏心受压构件受力和破坏试验资料展开的理论和工程研究表明,在设计计算上可以用截面受压区界限高度xb或截面相对界限受压区高度ξb

来划分两种不同偏心受压破坏特征。钢筋混凝土受压构件大、小偏心受压的划分27.3.1构件破坏形态与大小偏心受压的划分以截面相对界限受压区高度ξb作为判别大小偏心受压的条件,见表7-4。ξ称为截面相对受压区高度计算值,ξ=x/h0,x为截面混凝土受压区高度计算值;h0为截面有效高度,对于偏心受压构件是指受拉纵向钢筋或受压较小纵向钢筋的合力作用点至截面受压区边缘的距离。7.3.2构件破坏类型与偏心距增大系数钢筋混凝土受压构件在承受偏心力作用后,将在弯矩作用平面内产生构件的纵向弯曲变形,即会产生侧向变形(图7-23)。长细比小的偏压构件(短柱),侧向变形小,计算时一般可忽略其影响。长细比较大的偏压构件(长柱),由于侧向变形的影响,各截面所受的弯矩不再是Ne0,而变成N(e0+x)(图7-23),其中x为构件在弯矩作用平面内任意一点的水平侧向变形。在偏压构件长度中点处,截面上的弯矩为N(e0+u),u值随着构件所受压力N的增大而不断加大,因而弯矩N(e0+u)的增长也越来越快。偏心受压构件的破坏类型17.3.2构件破坏类型与偏心距增大系数一般把偏心受压构件截面所受弯矩中的Ne0称为初始弯矩或一阶弯矩(不考虑构件侧向变形时的弯矩),将N∙u或N∙y称为附加弯矩或二阶弯矩。由于二阶弯矩的影响,将使偏心受压构件在弯矩作用平面内造成不同的破坏类型(表7-5)。7.3.2构件破坏类型与偏心距增大系数偏心受压构件考虑纵向挠曲影响(二阶效应)的轴向力偏心距增大系数η，根据偏心受压构件的极限曲率理论分析结果,规定偏心距增大系数η的计算表达式为:偏心距增大系数2l0—构件的计算长度,可参照式（7-2）和表7-3或按工程经验确定;e0—轴向力对截面重心轴的偏心距,不小于20mm和偏压方向截面最大尺寸的1/30两者之间的较大值;h0—截面的有效高度,对圆形截面取h0=r+rs,其中r及rs意义详见7.4节;h—截面的高度。对圆形截面取h=D,D为圆形截面直径;

ζ1—荷载偏心率对截面曲率的影响系数;ζ2—构件长细比对截面曲率的影响系数。

(7-7)

ζ1=0.2+2.7e0/h0≤1.0

ζ2=1.15-0.01l0/h≤1.0对长细比l0/i>17.5(i

为构件截面回转半径)的构件，或长细比l0/h>5(矩形截面)、长细比l0/D>4.4(圆形截面)的构件,应考虑

计算η例7-5矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的截面尺寸b×h=400mm×600mm,构件计算长度l0x=l0y=6m。采用C30混凝土,纵向受力钢筋布置见图7-24,纵向受力钢筋采用HRB400钢筋,As=1256mm2(4C20)、A′s=1964mm2(4C25)。轴向压力计算值为N=1300kN,弯矩计算值为M=394.42kN·m。试进行偏心受压构件在弯矩作用平面内的偏心距增大系数η的计算。7-5解:偏心受压构件在弯矩作用平面内的偏心距增大系数η的计算一般分为三个步骤,即①根据构件长细比λ值,判断是否需要进行偏心距增大系数η的计算;②根据偏心距e0值,判断是否可以按式(7-7)进行偏心距增大系数η的计算;③按式(7-7)进行偏心距增大系数η的计算。(1)判断是否需要进行偏心距增大系数η的计算已知弯矩作用平面(x方向)内的计算长度l0x=6m、截面的高度h=600mm,构件相应的长细比λx=l0x/h=6000/600=10>5,故为长柱,应进行偏心距增大系数η的计算。(2)判断是否可以按式(7-7)进行偏心距增大系数η的计算已知轴向力计算值N=1300kN、弯矩计算值M=394.42kN·m,则偏心距e0=e0x=M/N=(394.42×106)/(1.3×106)=303.4(mm)e0大于max{20mm,h/30=600/30=20mm}=20mm,可按式(7-7)进行偏心距增大系数η的计算。(3)偏心距增大系数η的计算由图7-24得到as=45mm,则截面的有效高度h0=600-45=555(mm);偏心距e0=e0x=303.4mm、截面高度h=600mm,影响系数ζ1和ζ2为:ζ1=0.2+2.7e0/h0=0.2+2.7×303.4/555=1.676>1.0,取ζ1=1.0;ζ2=1.15-0.01l0/h=1.15-0.01×10=1.05>1.0,取ζ2=1.0。再由式(7-7)来计算得到偏心距增大系数η为:因此考虑增大系数η后的偏心距ηe0=1.14×303.4=346(mm)。7.3.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算一般来讲,对称配筋用As=A′s表示,简单理解就是截面两对边位置上纵向受力钢筋面积相等,实际上还要求纵向受力钢筋的强度级别、直径、钢筋布置间距等相同,只要其中一条不满足,就称为非对称配筋。7.3.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算(1)基本假定与钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算相似,矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算仍采用下列基本假定:①截面应变分布符合平截面假定(即构件的正截面在构件受力变形后仍保持为平面)。②不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。计算时混凝土非均匀受压区的压应力图形可简化为等效的矩形应力图形,应力集度为fcd,矩形应力图的高度x

等于按平截面假定所确定的受压区高度xc乘以系数β,即x=βxc。采用的受压混凝土极限压应变εcu=0.003~0.0033,当混凝土强度等级为C50及以下时,取εcu=0.0033。基本假定、计算图式与基本公式17.3.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算(2)计算图式与基本公式图7-26所示的计算图式就形成一种基于材料破坏类型的钢筋混凝土偏心受压构件的正截面承载力计算图式。7.3.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算由图7-26所示计算图式和截面内力的平衡条件,可以得到矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式。

Nu=fcd

bx+f′sdA′s-σsAs(7-8)Nues=fcd

bx(h0-x/2)+f′sdA′s(h0-a′s)(7-9)fcd

bx(es-h0+x/2)=σsAs

es-f′sdA′s

e′s(7-10)es=ηe0+h/2–as(7-11)e′s=ηe0-h/2+a′s(7-12)x—截面混凝土受压区高度;h0—截面受压较大边边缘至受拉边或受压较小边纵向钢筋合力点的距离;es、e′s—偏心压力Nu作用点至纵向钢筋As合力作用点和纵向钢筋A′s合力作用点的距离；e0—偏心压力Nu对截面重心轴的偏心距,可取e0=Md/Nd,Nd

和Md

分别为构件截面上作用的轴向压力和弯矩的设计值;η—偏心距增大系数,按式(7-7)计算。7.3.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算关于式(7-8)~式(7-10)的使用要求及有关说明:①截面受拉边或受压较小边纵向钢筋As的应力σs取值规定。截面相对受压区高度计算值ξ=x/h0≤ξb时,构件属于大偏心受压构件(表7-4),取纵向受力钢筋的应力σs=fsd,fsd为纵向钢筋As的抗拉强度设计值。截面相对受压区高度计算值ξ=x/h0>ξb时,构件属于小偏心受压构件(表7-4),这时纵向受力钢筋(单层布置)的应力σs应按式(7-13)计算,但应满足-f′sd≤σs≤fsd,即:(7-13)σs—单层布置的纵向受力钢筋应力,按式(7-13)计算,正值表示拉应力;Es—受拉钢筋的弹性模量;h0—单层纵向受力钢筋截面重心至受压较大边边缘的距离;x—截面受压区高度。

当混凝土强度等级为C50及以下时，取混凝土极限压应变εcu=0.0033、系数β=0.8值，截面相对界限受压区高度ξb

值见表4-4。7.3.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算②为了保证构件破坏时,偏心受压构件截面受压较大边边缘的受压钢筋能达到抗压强度设计值f′sd,截面受压区高度必须满足:x≥2a′s(7-14)不满足式(7-14)时,按式(7-15)计算构件的截面抗压承载力:Nue′s

=fsdAs(h0-a′s)(7-15)

式(7-15)中符号意义参见图7-26。7.3.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算进行钢筋混凝土偏心受压构件的截面复核,必须已知:构件弯矩作用平面内的计算长度l0,矩形截面的尺寸;截面上纵向钢筋的布置(包括热轧钢筋种类、直径和布置间距、as和a′s),闭合箍筋的布置(包括热轧钢筋种类、直径和布置间距);混凝土强度设计值。并已知轴向力设计值Nd和相应的弯矩设计值Md,环境条件、设计使用年限和结构设计安全等级,复核偏心压杆是否能承受已知的轴向力计算值N=γ0Nd。对矩形截面偏心受压构件需要进行截面在两个方向上的承载力复核,即弯矩作用平面内和垂直于弯矩作用平面的截面承载力复核(图7-27)。进行垂直于弯矩作用平面的截面承载力复核时,按轴心受压构件进行截面承载力复核。构件正截面承载力计算与截面复核27.3.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算弯矩作用平面内的截面承载力计算与截面复核方法（1）可先假设为大偏心受压构件。截面受拉边或受压较小边纵向钢筋As中的应力可以取σs

=fsd,代入式(7-10)后可以得到矩形截面大偏心受压构件截面受压区高度x。再由x计算值求得截面相对受压区高度ξ=x/h0。若计算的截面相对受压区高度ξ值满足ξ≤ξb,按大偏心受压计算截面抗压承载力并进行截面复核,否则按小偏心受压计算。(2)构件大偏心受压(ξ≤ξb时)截面承载力计算①截面相对受压区高度计算值ξ≤ξb且满足x≥2a′s。

Nux=fcd

bx+f′sdA′s

－

fsdAs7.3.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算②截面相对受压区高度计算值ξ≤ξb但x<2a′s，Nux=fsdAs(h0

－

a′s)/e′s

例7-6矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的截面尺寸b×h=400mm×600mm,构件的计算长度l0x=l0y=6m。C30混凝土。纵向受力钢筋采用HRB400钢筋,布置见图7-29,As=1256mm2(4C20)、A′s=1964mm2(4C25);普通箍筋采用HPB300钢筋A8。构件为钢筋混凝土肋拱桥拱上立柱,Ⅰ类环境条件,设计使用年限100年,结构设计安全等级为二级。轴向压力计算值为N=1300kN,弯矩计算值为M=394.42kN·m,试进行偏心受压构件截面承载力复核。7-6解:查表3-2得fcd=13.8MPa,查表3-5得f′sd=330MPa。1)构件截面设计布置的检查(1)偏压构件截面纵向受力钢筋布置检查①矩形截面受压构件的纵向受力钢筋根数共计8根,多于要求的4根,且角筋设置符合要求。②钢筋的混凝土保护层厚度检查。由图7-29所示纵向受力钢筋(角筋)中心至截面边缘距离均为45mm,按最大纵向钢筋C25外缘计算得到至截面边缘距离(纵向受力钢筋保护层厚度)c1=45-28.4/2=30.8(mm),大于纵向受力钢筋公称直径25mm,满足要求。由Ⅰ类环境条件,设计使用年限100年,查表7-1得cmin=20mm。A8箍筋为截面最外侧钢筋,箍筋保护层厚度c2=45-28.4/2-8=22.8(mm)>cmin,满足要求。③纵向钢筋的布置间距检查。由图7-29所示纵向受力钢筋C25的设计最小间距为100mm,计算最小净距为100-28.4=71.6(mm),大于规定的最小净距值50mm;对纵向受力钢筋C20设计间距为105mm,钢筋最大净距计算为105-22.7=82.3(mm),小于规定的最大净距值350mm,满足要求。(2)偏压构件箍筋布置检查①最大纵向受力钢筋C25的直径d1=25mm,d1/4=25/4=6.25(mm),现闭合箍筋直径d2=8mm,大于d1/4

及不小于8mm,满足要求。②箍筋的布置间距检查。按最大纵向受力钢筋直径d1=25mm、构件矩形截面最小边长为b=400mm,则普通箍筋布置最大间距的规定值为s=min{15d1,b,400mm}=min{15×25mm,400mm,400mm}=375mm现构件箍筋设计间距s=350mm,满足要求。(3)截面纵向构造钢筋检查偏心受压构件矩形截面的长边(弯矩作用平面方向的截面高度)h=600mm,在侧面设置了C16的纵向构造钢筋,满足要求。因C16纵向构造钢筋中心与角筋中心距离s=170mm已超过规定s范围,设计上采用A12的系筋,满足要求。(4)截面纵向受力钢筋的配筋率检查全部纵向钢筋为As(4C20)、A′s(4C25)和4C16纵向构造钢筋(4C16),全部纵向钢筋面积As,t=4024mm2。矩形截面毛截面面积A=400×600=240000(mm2),截面全部纵向钢筋的配筋率ρ′=As,t/A=4024/240000=1.677%,大于截面最小配筋率规定值0.5%,小于截面最大配筋率5%,满足要求。截面一侧设计的较少纵向受力钢筋为4C20,面积As=1256mm2,一侧纵向钢筋的配筋率ρ=As/A=256/240000=0.523%,大于截面最小配筋率0.2%,满足要求。2)构件弯矩作用平面内的正截面承载力计算(1)计算偏心距增大系数由例7-5计算知偏心距增大系数η=1.14,考虑增大系数η后的偏心距ηe0=1.14×303.4=346(mm)。(2)判定大小偏心受压根据已知条件和ηe0=346mm,由式(7-11)和式(7-12)分别计算es,e′s值如下:es=ηe0+h/2-as=346+600/2-45=601(mm)e′s=ηe0-h/2+a′s=346-600/2+45=91(mm)假设为大偏心受压构件,取纵向受拉钢筋As的应力σs=fsd=330MPa,由式(7-16)计算截面受压区高度x为:故确为大偏心受压构件。(3)正截面承载力计算与截面复核将截面受压区高度x=220mm和其他已知值代入式(7-8),计算构件弯矩作用平面内的大偏心受压截面承载力计算值Nux为:N=1300kN,小于Nux=1448.04kN,满足要求。3)构件垂直于弯矩作用平面内的正截面承载力计算按钢筋混凝土轴心受压构件截面抗压承载力计算方法进行。l0y=6m，b=400mm,构件相应的长细比l0y/b=6000/400=15>8,故为长柱,查表7-2得稳定系数φ=0.91。在前面已进行的截面布置构造检查中,已得到截面全部纵向钢筋(包括纵向构造钢筋)的配筋率ρ′<3%,故采用构件毛截面面积A=bh=400×600(mm2)计算。截面抗压承载力计算只考虑纵向受力钢筋As、A′s的贡献,这样由式(7-6)可计算得到构件垂直于弯矩作用方向的截面抗压承载力Nuy为:已知N=1300kN,小于Nuy=3582.80kN,满足要求。7.3.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算(3)构件小偏心受压(ξ>ξb)截面承载力计算按小偏心受压构件计算。在小偏心受压情况下,距离偏心压力较远一侧纵向钢筋As的应力可能达不到屈服强度。应根据已知条件重新计算小偏心受压构件截面受压区高度后,才能采用基本公式计算小偏心受压构件截面承载力。①截面受压区高度x的计算。Ax2+Bx+C=0(7-18)(7-17)C=(+f′sdA′s

e′s)h0

A=0.5fcdbh0B=fcdbh0(es-h0)-x7.3.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算②小偏心受压构件正截面承载力计算。a.当截面相对受压区高度计算值ξ为h/h0>ξ>ξb时,小偏心受压构件截面是部分受压,部分受拉(图7-30)。将计算的ξ值代入式(7-17)可求得纵向钢筋As的应力σs值。然后,按照基本公式(7-8),求得截面抗压承载力Nux1。7.3.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算b.当截面相对受压区高度计算值ξ为ξ≥h/h0时,小偏心受压构件截面是全部受压(图7-31)。仍将按式(7-18)得到的ξ计算值代入式(7-17)中求得纵向钢筋As的应力值σs,这时钢筋As应为压应力(即应力计算值前为负号),然后由式(7-8)求得截面抗压承载力Nux1。7.3.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算c.对小偏心受压构件,若偏心轴向力作用于截面纵向钢筋As合力点和A′s合力点之间(满足条件ηe0<h/2-a′s时),尚应按图7-32的计算图式来计算得到正截面承载力Nux2,得到:(7-19)h′0—纵向钢筋A′s合力点距离偏心压力较远一侧边缘的距离h′0=h－a′s

e′—按e′=h/2-e0-a′s计算7.3.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算小偏心受压构件在弯矩作用平面内的抗压承载力Nux应取Nux1和Nux2中较小值,表达为：Nux

=min{Nux1,Nux2}。构件小偏心受压正截面承载力计算与截面复核流程图见图7-33。7.4圆形截面偏心受压构件截面承载力计算7.4.1圆形截面偏心受压构件的构造要求与破坏特点与钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件相比,圆形截面偏心受压构件在构造上的特点是其纵向受力钢筋沿截面圆周均匀布置,箍筋一般采用连续的螺旋形普通箍筋(又称螺旋筋),见图7-4c)。对于类似柱式墩台身的钢筋混凝土圆形截面偏心受压构件,截面全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.5%,当混凝土强度等级C50及以上时不应小于0.6%;构件的全部纵向钢筋配筋率不宜超过5%。其他构造要求详见第7.1.1节和第7.1.2节。构造要求17.4圆形截面偏心受压构件截面承载力计算对于圆形截面的钻(挖)孔桩,其截面尺寸一般较大(桩直径D=800~1500mm),关于钢筋配置的构造有以下规定:(1)桩内纵向受力钢筋直径不应小于16mm,每桩的纵向受力钢筋数量不应少于8根,相邻纵向受力钢筋之间净距不小于80mm,且不大于350mm。(2)闭合式箍筋或螺旋筋直径不应小于纵向受力钢筋直径的1/4,且不小于8mm,其中距不应大于纵向受力钢筋直径的15倍,且不应大于300mm。为了保证钢筋笼吊装过程中的骨架刚度和控制孔中的定位,在设计和现场施工中还必须有相应构造措施,即在钢筋笼骨架上每隔2~2.5m应设置直径16~32mm的加劲箍一道,以增强钢筋笼的整体性和刚度;同时每隔一段长度在钢筋笼四周应设置凸出的定位措施。7.4圆形截面偏心受压构件截面承载力计算图7-36所示直径为1.4m的钻孔灌注桩钢筋构造图桩身采用了分段设置的纵向受力钢筋,即桩身纵向各段的纵向受力钢筋数量不同,其中①号钢筋是桩内通长纵向受力钢筋而号钢筋是在设计的位置截断的纵向受力钢筋(全部纵向受力钢筋及大样没有在图7-36中示出)。桩内纵向受力钢筋采用C22,桩A-A处截面钢筋布置平面图显示该平面纵向受力钢筋数量为26C22,纵向受力钢筋边缘至桩截面边缘的距离(净距)为75mm。桩内设计的螺旋筋是③号钢筋,A10,螺旋筋布置平面直径为1260mm,螺距为200mm。桩内②号钢筋是钢筋笼骨架上的加劲箍,加劲箍两端部位采用搭焊成为闭合箍环。设计的一道加劲箍为1C22。桩内④号钢筋是钢筋笼骨架上的定位钢筋C16。该筋是外凸形状钢筋,其两端直线段(长度100mm)与纵向受力钢筋焊接。②号钢筋和④号钢筋是沿钢筋笼骨架上每隔2000mm设置,如图7-36所示钻孔灌注桩纵向剖面图。7.4圆形截面偏心受压构件截面承载力计算沿圆周均匀布置钢筋的圆形截面偏压构件的破坏,最终表现为截面受压区的混凝土压碎,同时,作用的轴向力对截面形心的偏心距不同,也会出现类似矩形截面偏心受压构件那样的“受拉破坏”和“受压破坏”两种破坏形态。对纵向受力钢筋沿圆周均匀布置的圆形截面来说,构件破坏时截面上各根纵向钢筋的应变是不等的,钢筋应力也不完全相同,并且随着轴向压力的偏心距增大,构件的截面破坏由“受压破坏”向“受拉破坏”的过渡基本上是连续的,这是与矩形截面且两侧集中配置纵向钢筋构件不同之处。沿圆周均匀布置钢筋的圆形截面偏压构件破坏特点27.4.2圆形截面偏心受压构件截面抗压承载力计算的查表法圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件正截面抗压承载力：计算的基本公式1γ0

Nd≤Nu=nuAfcd(7-20)γ0—结构重要性系数;Nd—构件轴向压力的设计值(N);nu—构件