小学数学知识点及 100 个自测题答案

小学数学知识点及100个自测题答案(一)数与代数1.整数：包括正整数、0和负整数。重点掌握整数的读写(如多位数的分级读写)、大小比较，以及四则运算(加、减、乘、除)的法则和运算顺序(先乘除后加减，有括号先算括号则运算与整数类似，关键是小数点的对齐(加减法)和积、商的小数点定位(乘除法)。的数。分数分为真分数(分子小于分母)、假分数(分子大于或等于分母)和带分数(由整数和真分数组成)。重点掌握分数的基本性质(分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变),以及分数的约分(化成最简分数)、通分(化成分母相同的分数),还有分数的四则运算(加减法需通分，乘除法需注意约分)。正比例(两种相关联的量，比值一定)和反比例(两种相关联的量，乘积一定)是重点，需除同一个数(0除外),等式仍然成立)。列方程解决问题的步骤为：设未知数、找等量关系、(二)图形与几何角(小于90°)、直角(等于90°)、钝角(大于90°小于180°)、平角(等于180°)、周角 三角形：由三条线段围成，内角和为180°。按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为不等边三角形、等腰三角形(两腰相等，两底角相等)、等边三角形(三边相等，三角均为60°)。三角形的面积公式为S=ah÷2(a为底，h为高),周长为三边之和。四边形：包括平行四边形(两组对边分别平行且相等，对角相等)、长方形(两组对边分别平行且相等，四个角均为直角)、正方形(四边相等，四个角均为直角)、梯形(只有一组对周长C=4a;平行四边形面积S=ah;梯形面积S=(a+b)h÷2(圆：由曲线围成的封闭图形，圆心用0表示，半径r为圆心到圆上任意一点的距离，直径正方体：6个面均为正方形且面积相等，12条棱长度相等。表面积S=6a²,体积V=a³(a为长方体：6个面为长方形(特殊情况有两个相对面为正方形),相对面面积相等，12条棱分3组且每组长度相等。表面积S=(ab+ah+bh)×2,体积V=abh(a、b、h为长、宽、高)。圆柱：由两个大小相等的圆(底面)和一个曲面(侧面)组成。侧面展开为长方形，长等于圆锥：由一个圆(底面)和一个曲面(侧面)组成。体积V=1/3πr²h,与同底等高的圆柱体积比为1:3。1.图形的位置与运动：确定位置可通过数对(如(x,y)表示第x列第y行)或方向和距离。图形的运动包括平移(沿直线移动，形状、大小不变)、旋转(绕固定点转动，形状、大小不变)、对称(沿对称轴折叠后完全重合，有轴对称和中心对称)。(三)统计与概率1.统计：包括数据的收集(调查、测量等)、整理(分类、排序)、描述(统计表、统计图)和分析。统计表分为单式统计表和复式统计表；统计图有条形统计图(直观表示数量多少)、折线统计图(表示数量增减变化)、扇形统计图(表示各部分占总体的百分比)。平均数、中位数、众数是描述数据集中趋势的统计量，平均数=总数量÷总份数，中位数是将数据排序后中间的数(或中间两数的平均数),众数是出现次数最多的数。2.概率：表示事件发生的可能性大小，通常用0-1之间的数表示，0表示不可能发生，1表(四)综合实践1.常见的实际问题：包括行程问题(路程=速度×时间)、工程问题(工作量=工作效率×工作时间)、利润问题(利润=售价-成本，利润率=利润÷成本×100%)、浓度问题 (浓度=溶质质量÷溶液质量×100%)、鸡兔同笼问题(可用假设法或方程求解)、植树问题(两端都栽：棵数=间隔数+1;两端都不栽：棵数=间隔数-1;一端栽一端不栽：棵数=间隔数)等。2.数学广角：包含优化问题(如合理安排时间)、集合问题(重叠问题，用韦恩图表示)、数字编码(如身份证、邮政编码的含义)、找次品(用最少次数找出不合格品)等内容，侧重(一)数与代数(40题)1.读作：(),改写成用“万”作单位的数是()万，省略“亿”后面的尾数约是()亿。答案：八千零五万六千零三十；8005.603;1解析：读数时从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零，所以读作八千零五万六千零三十。改写成用“万”作单位，在万位右下角点上小数点，即8005.603万。省略“亿”后面的尾数，看千万位上的数，千万位是8,向亿位进1,约是1亿。2.一个数由3个十亿、5个千万、6个万和8个百组成，这个数是()。答案：3050060800解析：3个十亿是3000000000,5个千万是50000000,6个万是60000,8个百是800,将它们相加可得3000000000+50000000+60000+800=3050060800。3.61米O362厘米284克O0.284千克答案：<;=;=解析：3.61米=361厘米，361厘米<362厘米，所以3.61米<362厘米；284克=0.2841.0.6里面有()个0.1;0.035里面有()个0.001。答案：6;352.分数单位是1/8的最大真分数是(),最小假分数是(),最小带分数是()。解析：真分数分子小于分母，所以分数单位是1/8的最大真分数是78;假分数分子大于或等于分母，最小假分数是8/8;带分数由整数和真分数组成，最小带分数是11/8。3.把3/4化成小数是(),化成百分数是();把85%化成小数是(),化成分数是()。答案：0.75;75%;0.85;1720解析：3÷4=0.75,0.75×100%=75%;85%=0.85,0.85=85/100=1720。答案：3;5;3;5;60;0.65.把5米长的绳子平均分成8段，每段长()米，每段占全长的()。解析：每段长度=总长度÷段数=5÷8=5/8米；把绳子全长看作单位“1”,平均分成8段，每段占全长的1/8。6.一个最简分数，分子与分母的和是15,这样的分数有()个。7.比的前项是8,后项是12,比值是();如果前项乘3,要使比值不变，后项应()。答案：23;乘3解析：比值=前项÷后项=8÷12=2/3;根据比的基本性质，前项乘3,后项也应乘3,比答案：16;15;759.在一个比例中，两个外项分别是2.5和4,其中一个内项是2,另一个内项是()。答案：100000答案：480解析：通分后计算，5/6=10/12,13=4/12,10/12+7/12-4/12=13/12-4/12=9/12=3/4?不对，重新计算：5/6+7/12-13=10/12+7/12-4/12=13/12,哦，刚才算错了，正确结果是13/12。答案：18解析：先算括号内2.5-0.5=2,再算3.6×2=7.2,最后7.2÷0.4=18。答案：325/8÷7120=5/8×20/7=25/14?不对，重新计算：35-2/15=7/15,3/4×7/15=720,18.一个数的35是18,这个数的23是多少?答案：20解析：这个数是18÷35=30,30×23=20。19.比24的13多5的数是多少?答案：13解析：24×13=8,8+5=13。20.甲数是40,乙数比甲数少20%,乙数是多少?答案：3221.甲数是50,比乙数多25%,乙数是多少?答案：40解析：乙数=50÷(1+25%)=50÷1.25=40。22.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲、乙合作几天完成这项工程的解析：甲的工作效率是1/8,乙的工作效率是1/10,合作效率是1/8+1/10=9/40,完成1/2需23.小明看一本故事书，第一天看了全书的1/4,第二天看了全书的13,两天共看了70页，这本书共有多少页?答案：120页解析：设这本书共有x页，1/4x+13x=70,7/12x=70,x=70÷7/12=12024.某商店搞促销活动，一件上衣打八折后售价是160元，这件上衣的原价是多少元?答案：200元解析：原价=160÷80%=200元。25.王师傅加工一批零件，上午加工了50个，合格率是90%,下午加工了40个，合格率是95%,这批零件的合格率是多少?答案：约92.2%解析：上午合格零件数=50×90%=45个，下午合格零件数=40×95%=38个，总合格零件数=45+38=83个，总零件数=50+40=90个，合格率=83÷90≈92.2%。26.甲、乙两数的比是3:5,甲数比乙数少12,甲、乙两数各是多少?答案：甲数18,乙数30解析：每份是12÷(5-3)=6,甲数=3×6=18,乙数=5×6=30。27.一种农药，用药液和水按1:1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千答案：4503千克解析：水的质量=3×1500=4500千克，农药质量=3+4500=4503千克。28.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。答案：62.8;87.92;62.82πr²+2πrh=2×3.14×2²+62.8=25.12+62.8=87.92平方厘米；体积=πr²h=3.14×2²×5=62.8立方厘29.一个圆锥的体积是12立方分米，底面积是4平方分米，它的高是()分米。解析：圆锥的高=体积×3÷底面积=12×3÷4=9分米。30.把一个棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是()立方厘米。31.一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的棱长总和是()厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。答案：48;94;6032.一个圆的周长是18.84厘米，它的半径是()厘米，面积是()平方厘米。答案：3;28.2633.一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，它的面积是()平方厘米；与它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。答案：24;48解析：三角形面积=8×6÷2=24平方厘米；平行四边形面积=8×6=48平方厘米。34.一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，它的面积是()平方厘米。35.在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是()厘米，面积是()平方厘米。答案：8;50.24解析：最大圆的直径等于长方形的宽，即8厘米；面积=3.14×(8÷2)²=50.24平方厘米。36.一个正方形的周长是20厘米，它的面积是()平方厘米。解析：边长=20÷4=5厘米，面积=5×5=25平方厘米。37.一个角是75°,它是()角，它的补角是()°,余角是()。答案：锐；105;15(二)图形与几何(30题)1.过一点可以画()条直线，过两点可以画()条直线。答案：无数；11条直线。2.一个三角形的三个内角分别是∠A=30°,∠B=60°,∠C=()°,这是一个()三角形。答案：90;直角解析：三角形内角和为180°,∠C=180°-30°-60°=90°,有一个角是直角的三角形是直角三角3.等腰三角形的一个底角是50°,它的顶角是()°。4.一个平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，它的面积是()平方厘米；如果把它拉答案：60;变大解析：平行四边形面积=10×6=60平方厘米；拉成一个长方形后，高变长，底不变，所以5.一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的()倍，面积扩大到原来的()答案：2;4解析：圆的周长C=2πr,半径扩大2倍，周长变为2π×2r=4πr,扩大到原来的2倍；面积S=πr²,半径扩大2倍，面积变为π×(2r)²=4πr²,扩大到原来的4倍。6.一个圆柱的侧面展开后是一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是()厘答案：17.一个圆锥与一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少12立方分米，圆柱的体积是()立方分米，圆锥的体积是()立方分米。答案：18;6解析：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，设圆锥体积为x,则圆柱体积为3x,3x-x=12,2x=12,x=6,圆柱体积=18立方分米。8.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的()倍，体积扩大到原来的()倍。答案：4;8解析：设原长方体长、宽、高为a、b、h,表面积=(ab+ah+bh)×2,扩大后表面积=(2a×2b+2a×2h+2b×2h)×2=4(ab+ah+bh)×2,是原来的4倍；体积=abh,扩大后体积=2a×2b×2h=8abh,是原来的8倍。9.在一幅比例尺是1:2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，甲、乙两地的实际距离是()千米。解析：实际距离=图上距离÷比例尺=3÷(1/2000000)=6000000厘米=60千米。10.一个图形先向右平移5格，再向下平移3格，接着向左平移5格，最后向上平移3格，这个图形最终回到了()位置。解析：向右平移5格再向左平移5格，水平方向回到原位；向下平移3格再向上平移311.一个三角形的三条边长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是()解析：3、4、5是直角三角形的三边(3²+4²=52),面积=3×4÷2=6平方厘米。12.一个梯形的面积是80平方厘米，上底是8厘米，下底是12厘米，高是()厘米。13.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘答案：216;21614.一个圆柱的体积是75.36立方厘米，底面半径是2厘米，它的高是()厘米。15.把一个长12厘米、宽8厘米的长方形剪成一个最大的正方形，这个正方形的周长是()解析：最大正方形的边长等于长方形的宽，即8厘米，周长=8×4=32厘米。16.一个圆的直径是8厘米，它的周长是()厘米，面积是()平方厘米。答案：25.12;50.2417.一个平行四边形的面积是48平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是()平方厘米。18.一个长方体的体积是120立方厘米，长是6厘米，宽是5厘米，高是()厘米。19.一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，它的体积是()立方厘米。20.一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，这两个角的关系是()。解析：画图可知，两个角可能相等(均为锐角或均为钝角),也可能互补(一个为锐角，一21.在一个三角形中，最大的角是89°,这个三角形是()三角形。解析：最大角小于90°,所以三个角都是锐角，是锐角三角形。22.一个正方形的面积是36平方厘米，它的对角线长是()厘米。解析：正方形边长=6厘米，对角线长=v(6²+6²)=6V2厘米。23.一个圆柱的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是()厘米。解析：底面积=3.14×2²=12.56平方厘米，两个底面积=25.12平方厘米，侧面积=24.一个长方体框架，长8厘米，宽5厘米，高4厘米，至少需要铁丝()厘米。答案：6825.一个梯形的上底是5厘米，下底是上底的2倍，高是4厘米，它的面积是()平方解析：下底=5×2=10厘米，面积=(5+10)×4÷2=30平方厘米。26.一个圆的面积是28.26平方厘米，它的半径是()厘米，周长是()厘米。答案：3;18.8427.一个等腰梯形的周长是48厘米，上底是10厘米，下底是16厘米，它的腰长是()答案：1128.一个正方体的表面积是96平方厘米，它的体积是()立方厘米。解析：一个面的面积=96÷6=16平方厘米，棱长=4厘米，体积=4×4×4=64立方厘米。29.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是()答案：18解析：体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍，6×3=18厘米。30.一个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米，高是()厘米。(三)统计与概率(15题)1.一组数据：5、7、6、8、7、9、7,这组数据的众数是(),中位数是(),平均数是()。答案：7;7;7解析：众数是出现次数最多的数，7出现3次，众数是7;将数据排序为5、6、7、7、7、8、9,中位数是中间的数7;平均数=(5+7+6+8+7+9+7)÷7=49÷7=7。2.小明家去年每月用电量如下(单位：度):120、130、110、140、130、150、130、120、130、110、130、120,这组数据的众数是(),平均数是()。答案：130;125新计算：120×3=360,130×5=650,110×2=220,140+150=290,总和=360+650+220+290=1520,3.常用的统计图有()统计图、()统计图和()统计图。解析：这是三种基本的统计图类型，分别有不同的4.要表示某学校各年级学生人数占总人数的百分比，应选用()统计图；要表示某地区2019-2024年降水量的变化情况，应选用()统计图；要表示某班学生各科成绩的具体分数，应选用()统计图。5.一个盒子里装有3个红球、2个白球和1个黄球，任意摸出一个球，摸出()球的可能性最大，摸出()球的可能性最小。解析：红球数量最多，可能性最大；黄球数量最少，6.抛一枚硬币，正面朝上的可能性是(),反面朝上的可能性是()。答案：1/2;12解析：硬币只有正反两面，且出现概率相等，均为1/2。7.从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数字，抽到奇数的可能性是(),抽到偶数的可能性是()。答案：35;2/5解析：奇数有1、3、5共3个，抽到奇数的可能性=35;偶数有2、4共2个，抽到偶数的可能性=2/5。8.某班有40名学生，其中男生22人，女生18人，从中任意选一名学生当班长，选到男生的可能性是(),选到女生的可能性是()。解析：选到男生的可能性=22/40=11/20;选到女生的可能性=18/40=9/20。9.一组数据的平均数是20,若其中一个数据改为25,平均数变为21,这组数据共有()解析：设数据共有x个，20x-原数+25=21x,x=5。10.一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，男生有()人。11.盒子里有5个红球和4个白球，从中任意摸出一个球，摸出红球的概率是()。解析：总球数=5+4=9,摸出红球的概率=5/9。12.一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的球，其中有3个红球、5个白球，从袋子里任意摸出一个球，摸到白球的可能性是()。解析：总球数=3+5=8,摸到白球的可能性=5/8。13.某班学生在一次数学考试中的成绩如下：90-100分的有5人，80-89分的有15人，70-79分的有20人，60-69分的有8人，60分以下的有2人，这次考试的及格率(60分及以上为及格)是()%。解析：总人数=5+15+20+8+2=50人，及格人数=50-2=48人，及格率=48÷50×100%=96%。14.一组数据：10、12、14、16、18,这组数据的方差是()。15.为了了解某县七年级学生的视力情况，从中随机抽取了500名学生进行视力检查，这项调查中的样本是()。答案：抽取的500名七年级学生的视力情况抽取的500名学生的视力情况。(四)综合实践(15题)1.小明从家到学校，每分钟走60米，15分钟可以到达；如果每分钟走75米，几分钟可以到达?答案：12分钟解析：家到学校的距离=60×15=900米，时间=900÷75=12分钟。2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，5小时到达；返回时每小时行100千米，返回时用了几小时?答案：4小时解析：甲乙两地距离=80×5=400千米，返回时间=400÷100=4小时。3.一项工程，甲、乙两队合作12天可以完成，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做需答案：30天解析：甲乙合作效率=1/12,甲的效率=1/20,乙的效率=1/12-120=130,乙单独做需要304.鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，鸡和兔各有多少只?答案：鸡23只，兔12只解析：假设全是鸡，脚有35×2=70只，多出来的脚=94-70=24只，兔的数量=24÷(4-2)=12只，鸡的数量=35-12=23只。5.一条公路长3000米，在公路两旁每隔5米栽一棵树苗，两端都栽，一共需要多少棵树解析：一旁的间隔数=3000÷5=600,一旁的树苗数=600+1=601棵，两旁=601×2=1202棵。6.爸爸今年36岁，儿子今年8岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍?答案：6年解析：设x年后，36+x=3×(8+x),36+x=24+3x,2x=12,x=6。7.某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%,另一件亏了20%,这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了?赚或亏了多少元?答案：亏了10元解析：赚20%的商品原价=120÷(1+20%)=100元，赚了20元；亏20%的商品原价=120÷(1-20%)=150元，亏了30元；总亏了30-20=18.浓度为20%的盐水500克，要稀释成浓度为10%的盐水，需要加水多少克?答案：500克解析：盐的质量=500×20%=100克，稀释后盐水质量=100÷10%=1000克，加水质量=子三折后垂到井底，绳子超过井口0.5米，这口井的深度是多少米?绳子长多少米?答案：井深1.5米，绳长6米10.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时