广东省清远市博爱学校高中部2025-2026学年高二上学期12月教学质量检测数学试卷_第1页
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清远市博爱学校高中部2025-2026学年第一学期12月教学质量检测高二数学试题1．本试卷满分150分，考试时间120分钟；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的班级、姓名和考号填写在答题卡上。3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，监考老师将答题卷收回，试卷学生自己保留。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列的公差为1，，则（）A．2021B．2022C．2023D．20242．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．3．在空间直角坐标系中，已知，，则点B的坐标是（）A．B．C．D．4．三棱锥中，点面，且，则实数（）A．B．C．1D．5．已知数列满足，，则（）A．B．2C．3D．6．直线（其中）被圆所截得的最短弦长等于（）A．B．C．D．7．直线（参数，）的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知O为坐标原点，双曲线的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，且，直线与双曲线的左支交于点B，则的大小为（）A．B．C．D．二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．若三条直线，，有2个公共点，则实数a的值可以为（）A．B．C．1D．210．已知曲线，则下列结论正确的是（）A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若，则C是圆，其半径C．若，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若，，则C是两条直线11．如图，在棱长为3的正四面体中，O为的中心，D为的中点，，则（）A．B．C．D．三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．过点作直线与交于A，B两点，若，则直线的倾斜角为_____________13．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围为_____________14．如图①是直角梯形，，，是边长为1的菱形，且，以为折痕将折起，当点C到达的位置时，四棱锥的体积最大，P是线段上的动点，则P到距离的最小值为_____________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）棱长为2的正四面体中，设，，．M，N分别是棱，的中点．（1）用向量，，表示；（2）求．16．（本题满分15分）已知抛物线的焦点为F，位于第一象限的点在抛物线C上，且．（1）求焦点F的坐标；（2）若过点A的直线l与C只有一个交点，求l的方程．17．（本题满分15分）如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且D为棱的中点．（1）证明：平面．（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．18．（本题满分17分）已知椭圆．（1）若椭圆的焦距为6，求的值；（2）设，若椭圆上两点M，N满足，求点N横坐标取最大值时的值．19．（本题满分17分）已知项数为的数列为递增数列，且满足，若，且，则称为的“伴随数列”．（1）数列4，10，16，19是否存在

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