湖北省武汉市2025年八年级上学期期末考试数学试卷附答案

八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．中国“二十四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．雪花是一种晶体，结构随温度的变化而变化，又名未央花和六出单个雪花的重量很轻，只有0.00003左右，数据0.00003用科学记数法表示是（）A． B． C． D．4．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，45．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A． B．C． D．7．在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（）A． B．C． D．8．矩形纸片两邻边的长分别为a，b（），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形，其边长为．图中正方形，正方形和正方形的面积之和为（）A． B． C． D．9．若x为任意实数，则代数式的最小值是（）A．6 B．3 C． D．10．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（）A．15 B．10 C．9 D．6二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若分式的值为0，则x的值是．12．已知点与点关于x轴对称，则b的值是．13．若，，则的值是，的值是．14．如图，已知的周长是18，和的平分线交于点O，于点D，若，则的面积是．15．如图，在平面直角坐标系中，已知，点，且，点P在第一象限内，若为等腰直角三角形，则点P的坐标是．16．如图，在等腰中，，，点D，E分别为边上的动点，且，连接，当的值最小时，的大小是．三、解答题（共8小题，共72分）17．因式分解：（1）；（2）．18．解下列方程：（1）；（2）．19．如图，，两点在上，，，垂足分别为，两点，，，求证：．20．化简．21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图1中，画的中线；（2）在（1）的基础上，在边上画点E，连接，使；（3）在图2中，画的高；（4）在（3）的基础上，在射线上，画点G，连接，使．22．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来总产量m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当，时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）求原来小麦的平均每公顷产量．（用含a，m的式子表示）23．如图1，在等腰中，，D在边上（端点除外），，且，连接，探究与的数量关系．（1）先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出的大小；（2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系；（3）将图1特殊化，如图3，当时，连接，M是的中点，N是的中点，判定以D，M，N为顶点的三角形的形状，并证明你的结论．24．已知是等边三角形．（1）如图1，在射线上取一点D，以为边作等边三角形，连接，，交于点F．①求证：；②连接，求证：．（2）如图2，点T在的外部，，连接，，平分交于点M，交于点N．①求的大小；②探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】15；14．【答案】2715．【答案】或或16．【答案】17．【答案】（1）解：原式=2（x2-1）=2（x+1）（x-1）.（2）解：原式=-4a（x2-2xy+y2）=-4a（x-y）2.18．【答案】（1）解：方程两边同乘x（x-3），得：2x=3（x-3），

解得：x=9，

检验，当x=9时，x（x-3）≠0，

∴原分式方程的解为x=9.（2）解：方程两边同乘3（x+1），得：3（3x+2）=（x-2）-2（x+1），

解得：x=-1，

检验，当x=1时，3（x+1）=0，因此，x=-1不是原分式方程的解，

​​​∴原分式方程无解.19．【答案】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠CFD=∠AEB=90°，

∵BF=CE，

∴BF-EF=CE-EF，

∴BE=CF，

∴在Rt△CDF和Rt△BAE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL）

∴∠C=∠B，

∴AB∥CD.20．【答案】解：

=[-]·

=[-]·

=·

=.21．【答案】（1）解：连接线段AB所在长方形的另一条对角线，两条对角线的交点为D，连接CD，如图1所示，

线段即为所求.（2）解：如图1所示，

线段即为所求.（3）解：取格点J，连接CJ交AB于点F，如图2所示，

线段即为所求.（4）解：取格点M、N，连接MN交CJ于点G，连接AG，如图2所示，

线段即为所求．22．【答案】（1）解：设原来小麦平均每公顷产量是x吨，则现在小麦平均每公顷产量是（x+0.8）吨，

根据题意可列方程为：，

解这个分式方程得：x=4，

经检验，x=4是原分式方程的解，

∴x+0.8=4.8（吨），

答：原来小麦平均每公顷产量是4吨，则现在小麦平均每公顷产量是4.8吨.（2）解：设原来小麦平均每公顷产量是n吨，则现在小麦平均每公顷产量是（n+0.8）吨，

根据题意可列方程为：，

解这个分式方程得：n=，

经检验，n=是原分式方程的解，

答：原来小麦的平均每公顷产量吨.23．【答案】（1）解：在AB上截取AF，使AF=CD，连接DF，如图所示：

∵∠ABC=∠ADE=60°，

∴∠ADC-∠ABC=∠ADC-∠ADE，

∴∠BAD=∠CDE，

在△FAD和△CDE中，

，

∴△FAD≌△CDE（SAS），

∠AFD=∠ECD，

∵AB=BC，AF=CD，

∴AB-AF=BC-CD，

∴BF=BD，

∴△BDF是等边三角形，

∴∠BCE=∠AFD=120°.（2）解：在AB上截取AF，使AF=CD，连接DF，如图所示：

∵∠ABC=∠ADE=α，

∴∠ADC-∠ABC=∠ADC-∠ADE，

∴∠BAD=∠CDE，

在△FAD和△CDE中，

，

∴△FAD≌△CDE（SAS），

∠AFD=∠ECD，

∵AB=BC，AF=CD，

∴AB-AF=BC-CD，

∴BF=BD，

∵∠ABC=α，

∴∠BFD=90°-α，

∴∠BCE=∠AFD=180°-∠BFD=180°-（90°-α）=90°+α.（3）解：以D，M，N为顶点的三角形是等腰直角三角形，

证明过程：

连接，延长交于G，连接，设与交于H，如图所示：

由（2）可知：当时，，

，

，

，

，

为的中点，

，

，

，

，

N是的中点，

，

，

，

，

∵，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

为等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，，

为等腰直角三角形．24．【答案】（1）证明：①∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，

∵△CDE是等边三角形，

∴CE=CD=DE，∠ECD=∠EDC=∠CED=60°，

∴∠ABC+∠ACE=∠ACE+∠ECD，

即∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴AD=BE.

②过C作于H，作于G，如图所示：由①可知，，

，

∵∠AIB=∠EBD+∠ACB=∠DAC+∠AFB，且∠ACB=60°，

，

，CG⊥AD，

，

在△BHC和△AGC中，

，

，

，

，

，

∵∠BFD=，

，

，

，

.（2）解：①∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠BCT=∠ACB+∠ACT=60°+∠ACT

∵CT=BC，

∴CT=AC=BC，

∴∠BTC=∠TBC=（180°-∠BCT）÷2=[180°-（60°+∠ACT）]÷2=60°-∠ACT，

∠CAT=∠ATC=（180°-∠ACT）÷2=90°-∠ACT，

∴∠ATB=∠ATC-∠BTC=（90°-∠ACT）-（60°-∠ACT​​​​​​​）=30°；

②，

理由：连接，在上取点S，使得，连接，如图所示：

由①可知，∠ATB=30°，

∵BC=CT，CM平分∠BCT，

∴CN⊥BT，BN=TN，

∴∠MN