2026年高中中考自主招生考试数学模拟试卷试题（含答案解析）

第页2026年自主招生考试必刷题数学练习卷（一）一、选择题(每小题4分，共40分)1.在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论:(①a²-a-2<0；②|a-b|+|b-c|=|a-c|；③(a+b)(b+c)(c+a)>0；④|a|<1——bc.其中正确的结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.按一定规律排列的单项式：a2,2a3,A． B．C． D．3.已知关于x的不等式组{3a−2x≥0,2a+3x>0恰有3个整数解，则a的取值范围是(A.23≤a≤C.43<a≤4.已知实数x，y满足方程(x2A.9 B.19 C.−15.已知则的最小值是（）A． B．0 C．3 D．66.已知正数a，b满足a3b+ab3−2aA.1 B.3 C.5 D.不能确定7.如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90A.2 B.22 C.38.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C，在线段AB，PA，PB，PC，CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的是()A.AB,CD B.PA,PC C.PA,AB D.PA,PB9.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交,PC交AB于点M,PD交AB于点N.设.AB=2,AN=x,BM=y,，则能反映y与x的函数关系的图象大致是()10.如图为从我校两个班的劳动实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1S1−S2A.16B.15C.14D.12二、填空题(每小题5分，共20分)11.已知关于x的一元二次方程：mx2−m+2x+m4=0有两个不相等的实数根x1,x212.如图，在△ABC中，∠C=90∘,AB=10,tanA=313.设-1≤x≤2,则∣x−2∣−12∣x∣+∣x+2∣的最大值与最小值之差为14.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4，另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8.同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是。三、解答题(每小题15分，共90分)15.已知sinθcosθ=1816.菱形OABC中,O点坐标为(0,0),OB,AC相交于点Mx0y0,y=kOABC面积的最大值.17.已知实数a，b满足a+b=4.(1)若a>0,b>0,求1a+(2)设实数x,y满足.xy=6,x+y=11-2ab,且bx+ay=9,求a,b,x,y的值.18.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处,折痕为EC,连接EC,AP,并延长AP交CD于F点,连接BP,交CE于点H.(1)若∠PBA:∠PBC=1:2,试判断△PBC的形状并说明；(2)求证：四边形AECF为平行四边形。19.设m是不小于-1的实数，关于x的方程x2+2m−2x+(1)若x12(2)求mx120.一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层.问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分最小?最小值是多少?(有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼).自主招生考试必刷题-数学练习卷（一）参考答案1.C【解析】根据题意,得a<-1<0<b<c<1,则(①a²-a-2=(a-2)(a+1)>0；②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c,|a-c|=-a+c,∴|a-b|+|b-c|=|a-c|；③∵a+b<0,b+c>0,c+a<0,∴(a+b)(b+c)(c+a)>0；④∵|a|>1,1-bc<1,∴|a|>1-bc.故正确的结论有②③,一共2个.故选C.2.D【解析】，，，，，……∴第个单项式是，故选：D．3.B【解析】由于不等式组有解，则−2a3<x≤3a2,必定有整数解0，∵∣3a2∣>∣−2a3∣,4.B【解析】(x²-4x+6)(9y²+6y+6)=[(x-2)²+2][(3y+1)²+5]=10,∵(x-2)²+2≥2,(3y-+1)2+5≥5,∴x−22+23y+125.D【解析】∵，，且，∴a，b是一元二次方程的两个不相等的实数根，∴，，，∴∵，∴抛物线开口向上，∴有最小值，且对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵，∴时，有最小值，且为，故选：D．6.B【解析】，，，，，∵a、b均为正数，∴，∴，即，解得或（不合题意，舍去），∴．故选：B．7.B【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理得BC=AB2+AC2=102+102=25,∵∠BAC=∠BDC=90°,∴A、B、C、D四点共圆,∴∠DAE=∠CBE,∵∠AED=∠BEC,∴8.D【解析】A项，构造一个由半径、半弦长、弦心距组成的直角三角形，根据垂径定理以及勾股定理即可计算，A项正确；B项，根据切割线定理即可计算，B项正确；C项，首先根据垂径定理计算AD的长，再根据勾股定理计算PD的长，连接OA，根据射影定理计算OD的长，最后根据勾股定理即可计算其半径，C项正确；D项，根据切线长定理，得PA=PB.相当于只给了一条线段的长，无法计算出半径的长，D项错误.故选D.9.A【解析】作PH⊥AB于点H,如图,∵△PAB为等腰直角三角形,∴∠A=∠B=45°,AH=BH=12AB=1,∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，.∴PA=PB=2AH=10.A【解析】根据题意，得，，，，，，，，，．故选：A．11.2【解析】∵关于x的一元二次方程mx2−m+2x+m4=0有两个不相等的实数根x1,x2,解得m>-1且m≠0.∵x12.4.8【解析】如图,连接EF,CP,∵∠ACB=90∘,AB=10,tan13.1【解析】∵-1≤x≤2,∴x-2≤0,x+2>0,∴当0≤x≤2时,∣x−2∣−12∣x∣+∣x+2∣=2−x−12x+x+2=4−14.19【解析】∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4，另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8，用列表法列举朝上的面两数字之和所有可能如下表，∴朝上的面两数字之和为奇数5的概率是436=19。12233412334453455667456677856778896788991089101011111215.【解析】解：，，，即：，。16.【解】直线OM的斜率为y0x0,由菱形对角线互相垂直可得，AC的斜率为−x0y0.设AC的解析式为y=−x0y0x−x0+y0,令y=0,得所以Ax17.【解】11a+11+b=(2)∵a+b=4,∴b=4−a,∴x+y=11−2ab=2a2−8a+11,bx+ay=4−ax+ay==9,∴(2-a)(x-y)=-4a²+16a-13=-4(a-2)²+3,∴x-y=4(a-2)²-3,x+y=18.【解】(1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∵∠PBA:∠PBC=1:2,∴∠PBC=60°.∵沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,∴PC=BC,∴△PBC是等边三角形.(2)证明:∵△EBC≌△EPC,∴BE=PE,∴∠1=∠2.∵E为AB的中点,∴BE=AE,∴AE=PE,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,2∠2+2∠3=180°,∴∠2+∠3=90°,∴BP⊥AF.∵沿EC对折矩形ABCD,∴BP⊥CE,∴AF∥CE.根据矩形ABCD得AE∥CF，故四边形AECF为平行四边形.19.【解】∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2（1）∵x1+x2=−2（2）mx1220.【解】由题意知，这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，