河南省商丘市商师联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省商丘市商师联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命题“，”为全称量词命题，则其否定为“，”.故选：B.2.已知集合，则的真子集的个数为（）A.7 B.8 C.15 D.16【答案】A【解析】，的真子集的个数为.故选：A.3.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，解得，即且，即函数的定义域为.故选：D.4.已知，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】取，，可知A，B错误；因为，所以C正确；取，可知D错误；故选：C.5.“”是“”的（）A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.充要条件【答案】D【解析】，所以“”是“”的充要条件.故选：D.6.已知是常数，幂函数在上单调递减，则（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】由幂函数的定义可知，，解得，所以，或，由幂函数在上单调递减，可得，则，所以.故选：A.7.小张、小胡两人解关于的不等式，小张写错了常数，得到的解集为；小胡写错了常数，得到的解集为，则原不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为小张写错了常数，得到的解集为，所以，小胡写错了常数，得到的解集为，所以，解得，所以原不等式为，解得，即原不等式的解集为.故选：B.8.已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为为上的偶函数，，所以，又当时，单调递减，所以当时，单调递增，又，所以，即，解得或.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列图象中，能够表示函数关系的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】根据函数的定义，对于定义域内任意，都有且仅有唯一的函数值与其相对应，故满足函数关系的有AD.故选：AD.10.定义集合与的运算：，.已知，，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】∵，，∴，∴，，选项A、B正确.∵，∴，∴，选项C错误.∵，∴，∴，选项D正确.故选：ABD.11.已知实数a，b满足，则下列说法正确的是（）A.的最大值为 B.的最大值为6C.的最大值为4 D.的最大值为4【答案】BCD【解析】因为，当且仅当，即，或，时等号成立，故A错误；因为，所以，，所以，当且仅当时等号成立，故B正确；因为，当且仅当或时等号成立，故C正确；因为，当且仅当，或，时等号成立，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则________.【答案】【解析】，.故答案为：.13.若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】命题：“，”为假命题，则“，”为真，可知方程无实数解，所以，解得，故实数的取值范围为.故答案为：.14.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】由二次函数、一次函数、分段函数的单调性可知，解得，故实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.解：（1）由题意知，若，则，所以，所以；（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，因为，所以，所以且等号不同时成立，解得，当时，，满足题意，当时，，满足题意，所以实数的取值范围是.16.已知函数，且，.（1）求a和b的值；（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.解：（1）∵，，∴，.∴，.（2）由（1）得，在上单调递减，证明如下：，，.∵，∴，∴，在上单调递减.17.已知函数．（1）若对，恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式：．解：（1）对，恒成立，即恒成立，所以，整理得，解得，所以实数的取值范围是.（2），即，即，即，即，当，即时，原不等式即为，解得；当，即时，解原不等式得或；当，即时，解原不等式得或．综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．18.小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等.（1）求b关于a的函数，并求出的值域；（2）如何设计广告牌，使其周长最小？解：（1）由题意可知，则，所以（），又，根据反比例型函数的单调性可知，在上单调递减，所以，即，故的值域为.（2）设矩形广告牌的周长为，因为，所以，则，当且仅当，即时取得等号，此时，故设计的广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小.19.设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心．（1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值；（2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；（3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围．解：（1）由，解得．当时，，对于任意的，都有，所以函数的图象是关于点的中心对称图形，故．（2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形．理由如下