黑龙江省鸡西市2026届高三上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江省鸡西市2026届高三上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由存在量词命题的否定知，，否定为：，.故选：D.2.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得到函数的最小正周期为.故选：B.3.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意，，解得且，的定义域是．故选：C．4.已知x，y为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时，x，y同号，所以，所以“”是“”的充分条件；若时，，此时，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.若函数满足，则的值为（）A. B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】由，得，则，解得，故选：C.6.若函数的减区间为，则的值为（）A.3 B.1 C. D.【答案】A【解析】由函数，可得，因为函数的减区间为，即不等式的解集为，所以，且，解得，所以且，解得.故选：A.7.若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（）A. B.4 C.5 D.【答案】B【解析】当时，不可能对任意的恒成立，不满足要求，当时，开口向下，不满足题意，所以，令，得，当时，不等式对任意的恒成立，所以，即，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为4.故选：B.8.如图，在扇形OAB中，半径，弧长为，点是弧AB上的动点，点分别是半径上的动点，则周长的最小值是（）A. B.4 C. D.【答案】D【解析】连接，作点关于直线的对称点，关于直线的对称点，连接分别交，与点，连接如下图所示：则,,此时的周长取得最小值，其最小值为的长度；因为扇形OAB的弧长为，半径为2，所以；根据对称性可知，在中，由余弦定理可得，所以.即周长的最小值是.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】对于A，函数，所以在上单调递减，故A正确；对于B，函数在上单调递增，函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，故B错误；对于C，函数在上单调递增，函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C错误；对于D，函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，故D正确.故选：AD.10.已知点位于角的终边上，则（）A.是锐角B.C.D.是奇函数【答案】BD【解析】对于A，是第一象限角，不一定是锐角，A错误；对于B，，B正确；对于C，由于，，故，C错误；对于D，，故是奇函数，D正确，故选：BD11.已知定义域为的函数满足，为奇函数，，则（）A.8是一个周期 B.为偶函数C. D.【答案】ABD【解析】由，得，则，即函数图象关于对称；因为为奇函数，所以，则，即函数图象关于中心对称.A项，由对称性可知，，所以，即，所以，则是的一个周期，故A正确；B项，由对称性与周期性可知，，所以是偶函数，故B正确；C项，，得，所以，故C错误；D项，由周期性和，得，所以，同理，由，得，所以，则，所以，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知偶函数满足：当时，，则_________.【答案】18【解析】因为为偶函数，所以.故答案为：.13.已知是锐角，，则____________.【答案】【解析】已知是锐角，所以，由，解得：tanα=13(负值已舍去则;故答案为：.14.若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】令，得，即，令，，所以函数恰有2个零点等价于函数的图象与的图象有两个交点.，令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，且时，时，所以的图象如图所示，设是经过点的的图象的切线，切点为，则切线斜率为，所以的方程为，又经过点，所以，即，解得或，或，所以由图可知，当或，即或时，函数的图象与的图象有两个交点，即函数恰有2个零点，所以实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合或，．（1）求，；（2）若，且，求实数k的取值范围．解：（1）集合，或或，．（2），，由（1）知，，当集合时，需满足，无实数解；当时，需满足，解得，实数k的取值范围是．16.在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求边的大小.解：（1）由正弦定理与，得.所以即.因为，所以，又，所以，又，所以.（2）因为的面积为，所以，即，解得.由余弦定理，得，所以.17.已知函数的图象过点和点．（1）求实数的值；（2）写出的定义域，并求的值域．解：（1）由，得，，，上两式联立，解得，.（2）由（1）知，故，得，所以的定义域为；，时，，因为，当且仅当时取等号，所以，即，所以的值域为.18.已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数.（1）若，求的值域；（2）若，求的值.解：（1），设将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则，由题意得为偶函数，所以，解得，又，所以，所以.当时，，所以，所以，即的值域为.（2）因为，所以，即，所以，即，又，所以.所以.19.已知函数．（1）证明：的图象与轴相切；（2）设．（i）当时，求函数的单调区间；（ii）若在上恒成立，求实数的取值范围．（1）证明：的定义域为，所以，令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，又，所以曲线在处的切线方程为，即的图象与轴相切．（2）解：（i），．当时，由，解得或；由，解得，所以函数在（0，1）和上单调递增，在上单调递减；当时，由，解得或；由，解得，所以函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，由，得函数在上单调递增；当时，由，解得；由，解得，所以函数在上单调递增，在（0，1）上单调递减．综上，当时，函数的单调增区间为（0，1）和，减区间为；当时，函数的单