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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省武汉市东湖高新区2025-2026学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.2.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.设是三条边的边长，则“”是“为直角三角形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.幂函数在上单调递减，则m的值为（）A.1 B.2 C.3 D.65.若，且，则的最小值为（）A.12 B.9 C.6 D.36.已知，若，，，则（）A. B.C. D.7.函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为（）A. B. C. D.8.已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，则10.已知，，且，则（）A. B.的最大值为4C.的最小值为9 D.的最大值为311.函数称为“对勾函数”，类比研究“对勾函数”的图象和性质的方法，研究函数的图象和性质，以下关于函数的结论正确的有（）A.方程有唯一根B.函数在区间单调递增C.函数在区间的值域为D.方程有两个不同的根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则的取值范围为______.13.已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______．14.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内是单调函数；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“精彩函数”，为函数的“精彩区间”.若函数是“精彩函数”，则实数m的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，，.（1）；（2）若，求实数m的取值范围.16.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求m、n的值；（2）证明在上单调递增；（3）求使成立的实数a的取值范围.17.如图，居民小区要建一座休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为3270元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺上花岗岩地坪，造价为300元；再在四个扇形（图中四个直角扇形，如扇形）上铺草坪，造价为160元.（1）设总造价为S（单位：元），长为x（单位：m），试求出S关于x的函数关系式并求出定义域（这里）；（2）当x取何值时总造价S最小，并求出S最小值.18.已知函数，.（1）若，试求函数在区间上的最小值；（2）若，对于任意的，存在，使得，求a的取值范围.19.若存在常数使得函数与在给定区间上的任意实数x都有，则称是与的“隔离直线函数”.已知函数，.（1）证明

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