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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省A佳教育联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合为不小于1的正整数，集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A.i B.1 C. D.3.已知直线过点，，则直线的倾斜角的取值范围为（）A. B.C. D.4.已知直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图，在空间四面体中，已知，，则异面直线与所成角是（）A. B. C. D.6.与圆及圆都内切的圆的圆心在（）A.双曲线上 B.直线上 C.圆上 D.椭圆上7.双曲线的左、右焦点分别为．是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．为直角三角形且其内切圆半径为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.8.已知点集分别表示曲线，则的公共点的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．9.已知，下列说法正确的是（）A. B.C. D.平面ABC一个法向量是10.函数，则下列结论正确的为（）A.函数单调增区间为B.函数图象关于对称C.函数的图象关于对称D.若，则函数的值域为11.如图，在棱长为1的正方体中，在线段上，且，动点满足：，下列说法正确的是（）A.直线与平面所成角的余弦值的最大值为B.存在，使四点共面C.存在，使D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.过点，垂直于轴的直线方程为______．13.若直线与圆只有一个公共点，则______．14.已知A，B为双曲线上关于原点对称的两点（异于顶点），点在双曲线上且满足直线AC，AB的斜率之积为，设直线BC与轴的交点为，若，则双曲线的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点的轨迹为．（1）求的方程；（2）以为直径的圆与的一条渐近线相交于M，N两点，求四边形的面积．16.已知的内角A，B，C的对边分别为，．（1）求角；（2）若，求边上的高．17.如图，在四边形中，，且与间的距离为6，O为的中点，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求等腰梯形的外接圆的方程；（2）已知直线：，过直线上动点作圆的两条切线交圆于M，N，求当四边形的面积取得最小值时，直线的方程．18.如图，在正四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，是棱PA的中点．（1）证明：平面BDE；（2）设该四棱锥外接球的体积为，当取最小值时，求：（i）四棱锥的体积；（ii）平面BDE与平面PCD夹角的余弦值．19.已知椭圆C：，椭圆左、右焦点分别是，，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直

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