湖南省衡阳市部分校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省衡阳市部分校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则的虚部为（）A. B. C. D.12.已知函数图象的一条对称轴为直线，则（）A. B. C. D.3.椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（）A.5 B.7 C. D.4.若一圆台上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为7，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.5.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥中，平面，且，若，则（）A. B.C. D.7.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知椭圆C：的右焦点为F，点，P为椭圆C上的一动点，则的最大值为（）A.10 B.13 C.19 D.21二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线与，则下列选项正确的是（）A.直线l恒过点 B.若，则C.若，则或 D.若，则l，n之间的距离为10.画法几何创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是一个以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：的蒙日圆方程为，且椭圆C的离心率为，则（）A.椭圆C的长轴长为 B.椭圆C的短轴长为C.椭圆C的焦距为 D.椭圆C的一个顶点坐标为11.已知对任意，不等式恒成立，则实数m的取值可能是（）A. B. C.1 D.2三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线在轴上截距为__________.13.已知函数是周期为2的偶函数，且当时，，则_______.14.如图，在几何体中，，，，，，平面，则异面直线与所成角的余弦值为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线交于两点，若线段中点坐标为，求直线的方程.16.广东某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计，将成绩整理后，分为五组（，，，，）．（1）求图中a的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．（2）若根据这次成绩，年级准备淘汰的同学，仅留进入下一轮竞赛，则成绩至少要达到多少分才可以晋级？（3）从样本数据在，两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的2人恰好来自同一小组的概率．17.在中，角所对边分别为，且.（1）求角；（2）若且，求的值.18.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，平面与平面的夹角的余弦值为，.（1）证明：平面平面；（2）求三棱柱的体积；（3）求平面与平面夹角的余弦值.19.已知双曲线右焦点为，渐近线