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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省湘西土家族苗族自治州2026届高三上学期第一次模拟考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的实部为（）A.6 B.7 C.8 D.92.已知集合满足，，，则（）A. B.C. D.3.以椭圆的左、右焦点和上、下顶点为顶点的四边形是正方形，则的离心率为（）A. B. C. D.4.若函数的图像的一条对称轴为直线，则可以取（）A. B. C. D.5.已知函数的定义域为，若，则的极大值点为（）A. B.0 C.1 D.26.若圆和圆内切，则它们的公切线的斜率为（）A. B. C. D.7.若，则（）A. B. C. D.8.设某地海拔（单位：m）为处的大气压（单位：kPa）为，海拔为处的大气压为，且满足，其中都是大于零的常数，表示海拔的平均气温（单位：K），记该地海拔为0m处的大气压为，下表列出了不同季节的数据：季节春季夏季秋季冬季若某天该地海拔的平均气温为300K，海拔的平均气温为285K，该地海拔1000m处的大气压为90kPa，海拔2000m处的大气压为80kPa，则这一天的季节为（）附：，，．A.春季 B.夏季 C.秋季 D.冬季二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在平行四边形中，，，记，，则下列说法正确的是（）A.B.C.若，则D.若，则10.已知样本数据5，6，5，8，5，的中位数与平均数相等，则（）A. B.这组样本数据的上四分位数为6C.这组样本数据的极差为7 D.这组样本数据的方差为1311.已知函数，其中且，则下列说法正确的是（）A.有且仅有个零点B.存在，使得在定义域内单调递增C.若，则D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知各项均为正数的等比数列满足，，则______．13.在正四棱柱中，，且四棱锥的体积为6，则______．14.已知双曲线的右焦点为，直线与交于两点，若（为坐标原点），且，则的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.有6张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中每次随机抽取1张卡片，连续抽取两次，记抽到的卡片上的数字依次为．（1）若有放回地抽取，记事件为“”，求；（2）若无放回地抽取，记，求的分布列与数学期望．16.记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

17.如图，内接于圆柱的下底面圆，是圆柱下底面圆的直径，是圆柱的母线，，且，．（1）求点到平面的距离；（2）是圆柱上底面圆周上一点，若二面角的大小为，求．

18.在直角坐标系中，已知抛物线与，过点的直线与交于两点，直线和分别与交于点和（异于原点）．（1）证明：为定值；（2）证明：；（3）设为直线的交点，，求的最小值

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