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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省湘一名校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题（B卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知直线过点（2，0），且与直线平行，则（）A.1 B.2 C.-2 D.-13.圆与圆的位置关系为（）A外切 B.内切 C.相交 D.相离4.函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.5.已知向量满足，则（）A. B. C. D.6.已知是抛物线上的动点，点，则点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值为（）A.2029 B.2030 C.2031 D.20327.已知四棱柱的底面是正方形，以为坐标原点，直线分别为轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，若，，则四棱柱的体积为（）A. B.12 C.8 D.48.已知双曲线的离心率为，点在上，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知2017-2024年中国体育产业规模（单位：万亿元）数据如下表：年份20172018201920202021202220232024体育产业规模（万亿元）2.202.662.942.703.123.303.673.89则这8个数据的（）A.极差1.69 B.中位数为2.91C.80%分位数是3.67 D.平均数大于310.如图，在三棱锥中，与都是边长为2的正三角形，设，是棱上靠近的三等分点，为的中点，且，则（）AB.CD.异面直线与所成角的余弦值为11.过抛物线的焦点作直线与交于两点，为坐标原点，直线分别与的准线交于点，则（）A.的最小值为4 B.C.以为直径的圆过点 D.以为直径的圆过点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.计算：___________．13.函数在上的零点个数为___________．14.已知点在圆上，则当取最小值时，___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知直线过两点，直线过点，且与垂直．（1）求的方程；（2）若圆过三点，求圆的方程．16.在中，内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若的面积为2，求的周长．17.已知椭圆经过点，且离心率．（1）求的方程；（2）记的左焦点为，过点且不与轴重合的直线与交于两点，证明：直线关于直线对称．18.如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，平面平面，且与都是正三角形．（1）求证：；（2）若，点在棱上，且点到平面的距离为．（i）求；（ii）求平面与平面夹角的余弦值．19.已知双曲线的离心率为2，左焦点为，点在上．（1）求方程；（2）过点的直线与的左支交于

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