番职院玩具制图课件02点、直线、平面的投影-4平面的投影

§2--4平面的投影一、平面的表示法用几何元素表示平面不在同一直线上的三点。aa'bb'cc'a'ab'bc'c一直线和线外一点。c'ca'ab'b相交两直线。b'ba'ac'cdd'平行两直线。b'ba'ac'c任意平面形。二、各种位置平面的投影

铅垂面正垂面侧垂面水平面正平面侧平面平行于某一投影面垂直于某一投影面特殊位置平面对三个投影面都倾斜投影面垂直面投影面平行面一般位置平面1、投影面垂直面垂直于某一个投影面，而倾斜于其余两个投影面的平面为投影面垂直面。垂直的投影面上投影有积聚性其余两投影面的投影为类似形OXZYHYWaa'a"bb'b"cc'c"βγ投影面垂直面若空间平面垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面垂直面，按垂直于V、H、W面的平面分别称之为正垂面、铅垂面和侧垂面。投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影积聚成一条直线，该直线和投影轴的夹角反映了空间平面和其他两个投影面所成的二面角，其他两个投影面上的投影为类似形。1、V面投影积聚成一条直线，且反映α、γ的真实大小。β

=90°2、H、W投影均为原平面的类似形YWZVHXa"ABb"ab正垂面CDcda'(d')b'(c')c"d"1、H面投影积聚成一条直线，且反映β

、γ的真实大小。α=90°2、V、W投影均为原平面的类似形XYWYHZaa"bb"Oαγc"d"ca'(d')b'(c')dVHWXYZAb'b"a"a(c)a'B铅垂面b(d)CDc'd'YWXOYHZa(c)a"b"a'b'γβc'd'c"d"b(d)WVHXYZABabb'a'侧垂面dCDcc'd'a"(c")b"(d")1、W面投影积聚成一条直线，且反映β

、α的真实大小。γ

=90°2、V、H投影均为原平面的类似形XYWOYHZaba'b'c'd'cdb"(d")a"(c")αβ

投影面垂直面的投影特性：

平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线；

其余两投影面仍为原形的类似形，但比实形小；

平面具有积聚性的投影与投影轴的夹角，分别反映平面与相应投影面的倾角。2、投影面平行面平行于某一个投影面的平面称为投影面平行面，该平面必然垂直于其余两个投影面。OXZYHYWaa'a"bb'b"cc'c"在所平行的投影面上的投影反映实形积聚为直线，并平行于相应的投影轴投影面平行面空间平面对投影面有三种位置关系：平行、垂直和一般位置。若空间平面平行于一个投影面，则必垂直于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面平行，对平行于V、H、W面的平面分别称之为正平面、水平面和侧平面。投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影面上投影积聚成一条直线。

V面投影反映实形，H、W投影积聚成一条直线，且分别平行与OX轴、OZ轴YWXYWYHZab(c)b"Oαγa'b'c'a"(c")VHWXYZAb"aa'B水平面bCc'a"(c")db'(c')cb'(c')XOYHZab"a'γβd'ba"(c")

H面投影反映实形，V、W投影积聚成一条直线，且分别平行与OYW轴、OX轴YWZVHXABb"ab(c)正平面Cda'b'c"d"a"(c")Cc'a'(c')WVHXYZABab'侧平面Ca"b"b(c)c"XYWOYHZab'b"a"αβb(c)a'(c')c"

W面投影反映实形，V、H投影积聚成一条直线，且分别平行与OYH轴、OZ轴投影特性

平面在所平行的投影面上的投影反映实形；

其余两投影积聚为直线，并分别平行于相应的投影轴。3、一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面。其特性为：

1、它的各面投影均不反映实形，也不具有积聚性。

2、不直接反映该平面与投影面的倾角。OXYWYHZaa'a"bb'b"cc'c"

若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，称之为一般位置平面。一般位置平面在三个投影面上的投影均为类似形，在投影图上不能直接放映空间平面的实形和投影面所成的二面角。三、平面上的点和直线1、平面上的点和直线定理一：

若点在平面内，它必在平面内的一条直线上。定理二：若一直线过平面内的一点，且平行于该平面上另一直线，则此直线在该平面内。定理三：若直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。例1、已知△ABC平面内点K的V面投影k'，求作K的H面投影。解1OXaa'bb'cc'OXaa'bb'cc'解2··d'dk'kk'm'mk例2、已知四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。解1OXaa'bb'cc'd'de'eOXaa'bb'cc'd'解2e'ed2、平面上的投影面平行线凡在平面上且平行于某一投影面的直线，称为平面上的投影面平行线。

平面内的水平线——直线在平面内，又平行于水平面的直线。

平面内的正平线——直线在平面内，又平行于正面的直线。

平面内的侧平线——直线在平面内，又平行于侧面的直线。例3、作△ABC平面内的正平线，它距V面为8mm。OXaa'bb'cc'因为正平线的水平投影平行于OX，先作34∥OX，使其距V面8mm，再求出3'4'。3483'4'例4、在△ABC内取一点K，使点K距V面8mm，距H面12mm。OXaa'bb'cc'解：128122'1'33'44'kk'四、特殊位置圆的投影1、与投影面平行的圆