2025年云南省云南师大附中中考数学三模试卷(含答案)

2025年云南师大附中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2025师大附中三模）早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱6文记为+6文，那么亏钱2文记为（）A．﹣2文 B．﹣6文 C．+6文 D．+2文2．（2025师大附中三模）在全球人工智能应用领域，我国AI技术以迅猛的势头崛起．截至2025年2月8日，我国某款AI应用软件的全球下载量已突破40000000次．数据40000000用科学记数法表示为（）A．4×106 B．4×107 C．4×108 D．0.4×1083．（2025师大附中三模）如图是某几何体的三视图，则此几何体为（）A．圆柱 B．圆锥 C．直三棱锥 D．球4．（2025师大附中三模）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a2+a2＝a4 C．2a•4a2＝8a2 D．（a2）3＝a65．（2025师大附中三模）如图，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB的度数是（）A．58° B．60° C．61° D．122°6．（2025师大附中三模）数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．（2025师大附中三模）如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC=5，则PDA．2 B．5 C．25 8．（2025师大附中三模）按一定规律排列的单项式：a，2a3A．n+1a2n B．C．na2n−1 9．（2025师大附中三模）如图，已知点P是反比例函数y=4x(x＞0)A．4 B．3 C．2 D．110．（2025师大附中三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，下列三角函数表示正确的是（）A．tanA=43 B．tanB=45 C．11．（2025师大附中三模）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．1210（1﹣x）2＝1000 B．1000（1+x）2＝1210 C．1000（1+2x）＝1210 D．1210（1﹣2x）＝100012．（2025师大附中三模）《云南省“十四五”教育事业发展规划》中，明确提出要坚持“五育并举”，培养适应云南经济社会发展需要的高素质人才，致力于促进学生全面发展、身心健康和个性成长．某校大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．第四小组有10人 B．第五小组对应圆心角的度数为45° C．本次抽样调查的样本容量为50 D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人13．（2025师大附中三模）如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝2，DB＝3，则S△ABCA．23 B．32 C．9414．（2025师大附中三模）宽与长的比是5−12的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙（如图）等．黄金分割数5−1A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间 C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间15．（2025师大附中三模）如图，AB是⊙O的直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数为（）A．75° B．50° C．30° D．25°二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2025师大附中三模）式子m−2有意义，则m的取值范围是．17．（2025师大附中三模）因式分解：x2y﹣y＝．18．（2025师大附中三模）某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为92分，85分，80分，若按5：2：3的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是分．19．（2025师大附中三模）如图，⊙A的半径为3，作正六边形ABCDEF，点B，点F在⊙A上，若图中阴影部分扇形恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（2025师大附中三模）计算：(2025−π)21．（2025师大附中三模）如图，点D、C在线段AF上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．求证：∠B＝∠E．22．（2025师大附中三模）为完善全球生态治理提供中国方案，习近平总书记指出：“建设生态文明关乎人类未来，国际社会应该携手同行、共谋全球生态文明建设之路，牢固柯立尊重自然、顺应自然、保护自然的意识，坚持走绿色、低碳、循环、可持续发展之路”．进入新时代，中国坚定不移走生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路，建设人与自然和谐共生的现代化，保护森林资源是每个公民义不容辞的责任，加大废纸的回收再利用可以有效减少人类对森林资源的破坏．据统计，生产一吨优质纸张，所用木材的质量比用废纸的质量多0.15吨．已知用750吨废纸生产的优质纸张的质量是用700吨木材生产的优质纸张质量的1.2倍，求生产一吨优质纸张需要的木材质量．23．（2025师大附中三模）彩云之南，一片被时光轻抚的秘境，每个城市都是一帧如诗的画卷．小明是个旅游爱好者，他打印了如图所示的四张城市照片简介（这四张照片依次分别用字母A，B，C，D表示，四张照片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张照片背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张照片是香格里拉C的概率是；（2）小明计划从中随机抽取两张照片来决定自己的假期旅行目的地，请用列表法或画树状图法计算小明抽取的两张照片恰好是大理A和西双版纳D的概率．24．（2025师大附中三模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD至点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OE，若BD＝BC，AB＝8，平行四边形ABCD的面积为40，求OE的长度．25．（2025师大附中三模）五月的昆明沉浸在一片紫色的花海中，众多游客乘坐“蓝花楹专列”欣赏美景，拍照打卡．某文创销售店看准商机，推出“蓝花楹棉布袋”和“蓝花楹笔记本”两种文创产品．已知销售店老板购进2个“蓝花楹棉布袋”和4个“蓝花楹笔记本”一共需要100元；购进3个“蓝花楹棉布袋”和2个“蓝花楹笔记本”一共需要90元．（1）分别求每个“蓝花楹棉布袋”和“蓝花楹笔记本”的进货价格；（2）该销售店计划购进两种文创产品共100个，且“蓝花楹棉布袋”的数量不超过“蓝花楹笔记本”数量的一半，若每个“蓝花楹棉布袋”的售价为40元，每个“蓝花楹笔记本”的售价为30元，则购进多少个“蓝花楹棉布袋”时，销售这批文创产品的利润最大？最大利润是多少元？26．（2025师大附中三模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2﹣2bx+4（b为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．（1）求b的值；（2）若点C（m，﹣8）是抛物线上的点，且m＜﹣2，求证：点A，B，C三点共线；（3）点P（t﹣3，p），Q（t，q）是抛物线上的两点(t＜−12)，记抛物线在P，Q之间的部分为图象G（包含P，Q两点），若图象G27．（2025师大附中三模）如图，⊙O是四边形ACDE的外接圆，点D是劣弧CE的中点，直径CF交AE于点G．在劣弧AC上取一点B，使点B与点G关于直线AC对称，延长CF至H，连接AH，使∠ACF＝∠FAH．（1）若∠CAE＝45°，求∠CDE的度数；（2）求证：直线AH是⊙O的切线；（3）若CD：AC＝2：5且AC＝AE，你认为CF−CBCG的值是否等于一个常数k？若是，请求出k

参考答案一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案AB．BDCABCADB题号12131415答案BDBD二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．m≥2．17．y（x+1）（x﹣1）．18．87．19．22．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．解：原式＝1−3+3﹣3+2＝1−3+＝1．21．证明：∵点D、C在线段AF上，AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AC=DFAB=DE∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E．22．解：设生产一吨优质纸张需要的木材质量为x吨，则生产一吨优质纸张需要的废纸的质量为（x﹣0.15）吨，由题意得：750x−0.15解得：x＝1.4，经检验，x＝1.4是原分式方程的解，且符合题意，答：生产一吨优质纸张需要的木材质量为1.4吨．23．解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小明从中随机抽取一张照片是香格里拉C的结果有1种，∴小明从中随机抽取一张照片是香格里拉C的概率为14故答案为：14（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中小明抽取的两张照片恰好是大理A和西双版纳D的结果有：（A，D），（D，A），共2种，∴小明抽取的两张照片恰好是大理A和西双版纳D的概率为21224．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠BCE＝∠ADF．又∵CE＝DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠BEC＝∠F，∴BE∥AF．∴BE⊥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BE⊥CD，∴∠BEF＝90°，∴四边形ABEF是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵AB＝8，∴CD＝8．∵BD＝BC，BE⊥CD，∴CE＝DE=12由题意可知CD•BE＝40，∴8BE＝40，∴BE＝5，在Rt△BEC中，BC=B∵在平行四边形ABCD中，CE＝DE，∴OE为△BDC的中位线，∴OE=12BD25．解：（1）设每个“蓝花楹棉布袋”的进货价格为x元，每个“蓝花楹笔记本”的进货价格为y元，根据题意得：2x+4y=1003x+2y=90解得：x=20y=15答：每个“蓝花楹棉布袋”的进货价格为20元，每个“蓝花楹笔记本“的进货价格为15元；（2）设购进m个“蓝花楹棉布袋”，则购进（100﹣m）个“蓝花楹笔记本”，根据题意得：m≤12（100﹣解得：m≤100设销售这批文创产品的利润为w元，则w＝（40﹣20）m+（30﹣15）（100﹣m），即w＝5m+1500，∵5＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≤1003，且∴当m＝33时，w取得最大值，最大值为5×33+1500＝1665（元）．答：购进33个“蓝花楹棉布袋”时，销售这批文创产品的利润最大，最大利润是1665元．26．（1）解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2bx+4的对称轴为直线x＝﹣2，∴x=−−2b解得b＝2；（2）证明：由（1）知b＝2，∴y＝﹣x2﹣4x+4，∵抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，∴A（0，4），B（﹣2，0），设经过点A，B的直线的解析式为y＝kx+b，将A（0，4），B（﹣2，0）代入得b=4−2k+b=0解得k=2b=4∴直线AB的解析式为y＝2x+4，∵点C（m，﹣8）在抛物线上，∴．﹣m2﹣4m+4＝﹣8，解得m＝2或m＝﹣6，∵m＜﹣2，∴m＝﹣6，即C（﹣6，﹣8），将x＝﹣6代入直线y＝2x+4得：y＝2×（﹣6）+4＝﹣8，∴点C（﹣6，﹣8）在直线AB上，即点A，B，C三点共线；（3）解：∵点P（t﹣3，p），Q（t，q）是抛物线y＝﹣x2﹣4x+4上的两点，∴p＝﹣（t﹣3）2﹣4（t﹣3）+4＝﹣t2+2t+7，q＝﹣t2﹣4t+4，∵抛物线的开口向下，对称轴为x＝﹣2，∴分以下两种情况：①当﹣2＜t＜−12时，则t﹣3＜﹣2＜t，点P，此时图象G上的最高点是抛物线的顶点，其纵坐标为8，∵点P与对称轴的距离大于点Q与对称轴的距离，此时点P的纵坐标最小，∴.8﹣p＝8﹣（﹣t2+2t+7）＝6，解得t＝1+6不符合题意，舍去）或t＝1−②当t≤﹣2时，则t﹣3≤﹣5，P，Q均在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，此时点P的纵坐标最小，点Q的纵坐标最大，∴q﹣p＝﹣t2﹣4t+4﹣（﹣t2+2t+7）＝﹣6t﹣3＝6，解得t=−3综上所述，t的值为t＝1−627．（1）解：∵⊙O是四边形ACDE的外接圆，∴∠CAE+∠CDE＝180°，∵∠CAE＝45°，∴∠CDE＝180°﹣45°＝