浙江省嘉兴三中2026届数学高一上期末检测试题含解析

浙江省嘉兴三中2026届数学高一上期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．计算：的值为A. B.C. D.2．已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数3．在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（）A. B.C. D.4．定义在上的奇函数，满足，则（）A. B.C.0 D.15．定义运算，若函数，则的值域是（）A. B.C. D.6．设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.7．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为A. B.C. D.8．已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心C.相切 D.相离9．已知命题p：，，则为（）A.， B.，C.， D.，10．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，，且，则的最小值为__________12．已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.13．已知角的终边过点，则___________.14．已知函数（）①当时的值域为__________；②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________15．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________16．已知若，则（）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数在一个周期内的图象如图所示（1）求的解析式；（2）直接写出在区间上的单调区间；（3）已知，都成立，直接写出一个满足题意的值18．设函数（且，）（1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；（2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围19．设为实数，函数（1）当时，求在区间上的最大值；（2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.20．已知函数的最小值为0（1）求a的值：（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值21．已知函数，且.（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性.（2）求满足的实数x的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】运用指数对数运算法则.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.2、A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.3、A【解析】作出图形，由向量加法的三角形法则得出可得出答案.【详解】如下图所示：由题意可得，由向量加法的三角形法则可得.故选：A.【点睛】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.4、D【解析】由得出，再结合周期性得出函数值.【详解】，，即，，则故选：D5、C【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.【详解】由定义可得，当时，，则，当时，，则，综上，的值域是.故选：C.6、C【解析】将分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案.【详解】在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出故选：C7、D【解析】本题首先可以根据函数是定义域为R的偶函数判断出函数的对称轴，然后通过在上单调递减判断出函数在上的单调性，最后根据即可列出不等式并解出答案【详解】因为函数是定义域为R的偶函数，所以函数关于轴对称，即函数关于对称，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，因为，所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离，即，，化简可得，，解得，故选D【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数，则函数关于轴对称且轴左右两侧单调性相反，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题8、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝<2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题9、C【解析】全称命题的否定定义可得.【详解】根据全称命题的否定，：，.故选：C.10、D【解析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.【详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得，由l2与圆C相切，得.当l1、l2与圆C都外离时，.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)∪(，＋∞)故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为，，且，所以，当且仅当时等号成立，故答案为：.12、【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解【详解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案为：13、【解析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.【详解】因为角的终边过点则所以故答案为:【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.14、①.②.【解析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.【详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；.15、【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.【详解】不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为：.16、【解析】利用平面向量平行的坐标表示进行求解.【详解】因为，所以，即；故答案：.【点睛】本题主要考查平面向量平行的坐标表示，两向量平行坐标分量对应成比例，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）增区间为，减区间为（3）【解析】（1）根据图象确定周期可得出，再由图象过点求出即可得出解析式；（2）根据图象观察直接写出即可；（3）由知函数图象关于对称，由图象直接写即可.【小问1详解】由图可知，所以因，且，所以因为图象过点，所以所以所以所以因为，所以所以【小问2详解】在区间上，函数的增区间为，减区间为，【小问3详解】因为恒成立，所以函数图象关于对称，由图可知适合题意，（答案不唯一）18、（1）1（2）【解析】（1）由函数奇偶性列出等量关系，求出实数k的值；（2）对原式进行化简，得到对恒成立，分和两种情况分类讨论，求出实数a的取值范围.【小问1详解】由可得，即对恒成立，可解得:【小问2详解】当时，有由，即有，且故有对恒成立，①若，则显然成立②若，则函数在上单调递增故有，解得：；综上：实数a的取值范围为19、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解析】（1）a＝1时，函数f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根据二次函数的性质即可求出它的值域；（2）化简g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，讨论确定函数的单调性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分别求出各段函数的最小值（或下确界），比较各个最小值，其中的最小值，即为求t（a）的最小值【详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在区间上的最大值为0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函数，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②当0＜a＜1时，g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故当0＜a＜22时，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，当22≤a＜1时，t（a）＝g（a）＝a2，③当1≤a＜2时，g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2]上是减函数，故t（a）＝g（a）＝a2，④当a≥2时，g（x）在[0，2]上是增函数，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，当a＜22时，t（a）＝4﹣2a是单调减函数，，无最小值；当时，t（a）＝a2是单调增函数，且t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8；当时，t（a）＝4a﹣4是单调增函数，最小值为t（2）＝4；比较得t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题的解法，含参以及含绝对值的二次函数在闭区间上的最值问题和分段函数的最值问题的解法，意在考查学生的分类讨论思想意识以及数学运算能力20、（1）2（2）【解析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.【小问1详解】，，解得.【小问2详解】由（1）知，当时，，，，解得，.21