2026届江苏省苏州市立达中学高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2026届江苏省苏州市立达中学高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.2．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，则（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b3．垂直于直线且与圆相切的直线的方程是AB.C.D.4．如果函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.以上选项均不对5．直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.6．若角，均为锐角，，，则（）A. B.C. D.7．已知是函数的反函数，则的值为（）A.0 B.1C.10 D.1008．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）A. B.C. D.9．函数的图象可能是（）A. B.C. D.10．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与直线l：2x+y＝0，则圆C与直线l的位置关系是_____12．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________13．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.14．已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值为________________15．，，则_________16．已知是定义在正整数集上的严格减函数，它的值域是整数集的一个子集，并且，，则的值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）用定义证明：在上增函数.18．已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值19．设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“弱不动点”，也称在区间上存在“弱不动点”．设函数，（1）若，求函数的“弱不动点”；（2）若函数在上不存在“弱不动点”，求实数的取值范围20．设，其中（1）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；（2）若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；（3）若函数在上不具有单调性，求a的取值范围21．已知全集为实数集R，集合，求，；已知集合，若，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，则故选:.2、D【解析】把化为以为底的指数和对数，利用中间值“”以及指数函数的单调性即可比较大小.【详解】，，，又因为为增函数，所以，即综上可得，a＞c＞b故选：D【点睛】本题考查了利用中间值以及函数的单调性比较数的大小，属于基础题.3、B【解析】设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=，解得d=±10.所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y－10=0.4、A【解析】先求出二次函数的对称轴，由区间，在对称轴的左侧，列出不等式解出的取值范围【详解】解：函数的对称轴方程为：，函数在区间，上递减，区间，在对称轴的左侧，，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题5、A【解析】如图所示，直线过点，圆的圆心坐标直线与曲线相切时，，直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是考点：直线与圆相交，相切问题6、B【解析】根据给定条件，利用同角公式及差角的正弦公式计算作答.【详解】角，均为锐角，即，而，则，又，则，所以，.故选：B7、A【解析】根据给定条件求出的解析式，再代入求函数值作答.【详解】因是函数的反函数，则，，所以的值为0.故选：A8、B【解析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.故选：B9、C【解析】令,可判断出g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位，由图像的对称性即可得到答案.【详解】令则,即g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位即可.因为h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函数h(x)为奇函数,图象关于原点对称,所以的图象关于(0,1)对称.故选：C10、A【解析】由题意,的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一个单位为,利用特殊点变为,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、相交【解析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断详解】由题意有圆心，半径则圆心到直线的距离故直线与圆C相交故答案为：相交【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题12、【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.故答案为：.13、-2【解析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.【详解】对任意，，将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，令，由，可得，解得：.故答案为：.14、-7【解析】由已知是定义在上的奇函数,当时,，所以，则=点睛：利用函数奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：①若奇函数在处有定义，则；②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；③特殊值验证法15、【解析】将平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【详解】，，，，，所以，所以.故答案为：16、【解析】利用严格单调减函数定义求得值，然后在由区间上整数个数，可确定的值【详解】，根据题意，，又，，所以，即，，在上只有13个整数，因此可得，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）利用奇函数可求，然后利用可求，从而可得解析式；（2）先设量，作差，变形，然后判定符号，可得单调性.【详解】（1）因为为奇函数，所以，即；因为，所以，即；所以.为奇函数综上，（2）证明：任取，设，；因为，，所以，，所以，故在上是增函数.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解和单调性的证明，明确函数单调性的证明步骤是求解的关键，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，即可求出；（2）利用函数的性质，结合在时的单调性与最值，可得实数的取值范围；（3）先求出的解析式，然后利用图象关于原点中心对称，是奇函数，可求出的最小值【详解】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，得，所以函数的单调递增区间为；（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，，，所以当时，函数与函数的图象有两个公共点，即当时,方程恰有两个不同的实数根时（3）函数的图象向右平移个单位,得到,则是奇函数，则，即，，则因为，所以当时，.【点睛】本题综合考查了三角函数的性质，及图象的平移变换，属于中档题19、（1）0（2）【解析】（1）解方程可得；（2）由方程在上无解，转化为求函数的取值范围，利用换元法求解取值范围，同时注意对数的真数大于0对参数范围有限制，从而可得结论【小问1详解】当时，，由题意得，即，即，得，即，所以函数的“弱不动点”为0【小问2详解】由已知在上无解，即在上无解，令，得在上无解，即在上无解记，则在上单调递减，故，所以，或又在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，记，则在上单调递减，故，所以，综上，实数的取值范围是20、（1），（2）（3）【解析】（1）联立方程直接计算；（2）根据二次方程零点个数的判别式及函数值正负情况直接求解；（3）根据二次函数单调性可得参数范围.【小问1详解】当时，，联立方程，解得：或，即交点坐标为和.【小问2详解】由有两个不相等的正