上海市华东师大二附中2026届高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

上海市华东师大二附中2026届高一数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}2．若、是全集真子集，则下列四个命题①；②；③；④中与命题等价的有A.1个 B.2个C.3个 D.4个3．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数4．已知，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）A. B.C. D.6．幂函数的图象过点，则（）A. B.C. D.7．已知圆（，为常数）与．若圆心与圆心关于直线对称，则圆与的位置关系是（）A.内含 B.相交C.内切 D.相离8．下列选项中，与最接近的数是A. B.C. D.9．已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（

）A. B.C. D.10．已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）A.4 B.6C.8 D.10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.12．三条直线两两相交，它们可以确定的平面有______个.13．函数的定义域为________14．已知函数，若，则_____15．已知表示不超过实数的最大整数，如，，为取整函数，是函数的零点，则__________16．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是定义在上的偶函数，且.（1）求实数的值，并证明；（2）用定义法证明函数在上增函数；（3）解关于的不等式.18．证明：（1）；（2）19．已知函数常数证明在上是减函数，在上是增函数；当时，求的单调区间；对于中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值20．已知函数，.（1）解方程；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.21．若＝，是第四象限角，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先化简集合N，再进行交集运算即得结果.【详解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}故选：B.2、B【解析】直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论【详解】解：由得Venn图，①；②；③；④；故和命题等价的有①③，故选：B【点睛】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于基础题3、B【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.【详解】甲组数据的平均数为9+10+11+12+10+206=12，乙组数据的平均数为8+14+13+10+12+216甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；6×0.75=4.5，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；甲种麦苗样本株高的中位数为10.5，乙种麦苗样本株高的中位数为12.5，故D错误.故选：B4、C【解析】利用不等式的性质和充要条件的判定条件进行判定即可.【详解】因为，，所以成立；又，，所以成立；所以当时，“”是“”的充分必要条件.故选：C.5、A【解析】根据角的旋转与三角函数定义得，利用两角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变成二次齐次式，转化为的式子，再计算可得【详解】解：将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为，因为旋转后的终边过点，所以，所以.所以.故选：A6、C【解析】将点代入中，求解的值可得，再求即可.【详解】因为幂函数的图象过点，所以有：，即.所以，故，故选：C.7、B【解析】由对称求出，再由圆心距与半径关系得圆与圆的位置关系【详解】，，半径为，关于直线的对称点为，即，所以，圆半径为，，又，所以两圆相交故选：B8、C【解析】，该值接近，选C.9、C【解析】由最小正周期公式有：，函数的解析式为：，函数的对称轴满足：，令可得的一条对称轴是.本题选择C选项.10、C【解析】由时的解析式,可先求得不等式的解集.再根据偶函数性质,即可求得整个定义域内满足不等式的解集,即可确定整数解的个数.【详解】当时,,解得,所以；当时,,解得,所以.因为为偶函数,所以不等式的解集为.故整数的个数为8.故选:C【点睛】本题考查了不等式的解法,偶函数性质的应用,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】结合异面直线所成角的找法，找出角，构造三角形，计算余弦值，即可【详解】连接，而，所以直线与所成角即为，设正方体边长为1，则，所以余弦值为【点睛】考查了异面直线所成角的计算方法，关键得出直线与所成角即为，难度中等12、1或3【解析】利用平面的基本性质及推论即可求出.【详解】设三条直线为，不妨设直线，故直线与确定一个平面，（1）若直线在平面内，则直线确定一个平面；（2）若直线不在平面内，则直线确定三个平面；故答案为：1或3；13、【解析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得，故函数的定义域为.故答案为.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.14、-2020【解析】根据题意，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，计算可得答案【详解】根据题意，函数f（x）＝asinx+btanx﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；故答案为-2020【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）＝f（x）+1是解题的关键，属于中档题15、2【解析】由于，所以，故.【点睛】本题主要考查对新定义概念的理解，考查利用二分法判断函数零点的大概位置.首先研究函数，令无法求解出对应的零点，考虑用二分法来判断，即计算，则零点在区间上.再结合取整函数的定义，可求出的值.16、6【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，所以，得，所以该扇形的弧长为，故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】（1）由偶函数性质求，由列方程求，再证明；（2)利用单调性定义证明函数的单调性；(3)利用函数的性质化简可求.【小问1详解】因为函数是定义在R上的偶函数∴，综上，从而【小问2详解】证明：因为设，所以又，∴所以∴在上为增函数；【小问3详解】∵.∵偶函数在上为增函数．在上为减函数∴18、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】(1)利用三角函数的和差公式，分别将两边化简后即可；（2）利用和2倍角公式构造出齐次式，再同时除以即可证明.【小问1详解】左边===右边===左边=右边，所以原等式得证.【小问2详解】故原式得证.19、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】利用定义证明即可；把看成整体，研究对勾函数的单调性以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；对于任意的，总存在，使得可转化成的值域为的值域的子集，建立关系式，解之即可【详解】证明：：设，，且，，，，，当时，即，当时，即，当时，，即，此时函数为减函数，当时，，即，此时函数为增函数，故在上是减函数，在上是增函数；当时，，，设，则，，由可知在上是减函数，在上是增函数；，，即，，即在上是减函数，在上是增函数；由于减函数，故，又由（2）得由题意，的值域为的值域的子集，从而有，解得【点睛】本题主要考查定义法证明函数单调性，利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，是中档题20、（1）或（2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，则，分和讨论可得答案；（3）将不等式对恒成立问题转化为，的最小值问题，求出