广东省深圳市2026届高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

广东省深圳市2026届高一数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知定义在R上的函数是奇函数，设，，，则有（）A. B.C. D.2．全集，集合，则（）A. B.C. D.3．设则的最大值是（）A.3 B.C. D.4．已知，则的值为（）A.-4 B.C. D.45．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A.， B.，C.， D.，6．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（）A.1 B.-1C. D.7．设集合，则（）A. B.C. D.8．已知直线，圆．点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为．当四边形面积最小时，直线方程是（）A. B.C. D.9．已知，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.10．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）A.8 B.16C.32 D.64二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，则A∪B=___________.12．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则__________13．已知，，则的值为14．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样其中，正确信息的序号是________15．已知集合，则___________16．函数的反函数为___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若，求的最大值;（2）若，求关于不等式的解集.18．已知函数.（1）求的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现并加以证明：（2）试判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.19．已知函数=.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）当x，求函数的值域.20．已知函数，且点在函数图象上.（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.21．已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据函数是奇函数的性质可求得m，再由函数的单调性和对数函数的性质可得选项.【详解】解：因为函数的定义在R上的奇函数，所以，即，解得，所以，所以在R上单调递减，又因为，，所以故选：D.2、B【解析】先求出集合A,再根据补集定义求得答案.【详解】由题意，，则.故选：B.3、D【解析】利用基本不等式求解.【详解】因为所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：D4、A【解析】由题，解得.故选A.5、C【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6、A【解析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可【详解】当时，，则，所以当时，，所以又是偶函数，，所以故选：A7、D【解析】根据绝对值不等式的解法和二次函数的性质，分别求得集合，即可求解.【详解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故选：D.8、B【解析】求得点C到直线l的距离d，根据，等号成立时，求得点P，进而求得过的圆的方程，与已知圆的方程联立求解.【详解】设点C到直线l的距离为，由，此时，，方程为，即，与直线联立得，因为共圆，其圆心为，半径为，圆的方程为,与联立，化简整理得，答案：B9、B【解析】利用函数单调性及中间值比大小.【详解】，且，故，，故.故选：B10、C【解析】由斜二测画法知识得原图形底和高【详解】原图形中，，边上的高为，故面积为32故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据条件得到，解出，进而得到.【详解】因为，所以且，所以，解得：，则，，所以.故答案为：12、3【解析】由题意可知故答案为313、3【解析】，故答案为3.14、①②③【解析】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误故答案为①②③.点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法15、【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可【详解】当时，不等式不成立，当时，不等式成立，当时，不等式不成立，当时，不等式不成立，所以，故答案为：16、【解析】先求出函数的值域有，再得出，从而求得反函数.【详解】由，可得由，则，所以故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）答案见解析【解析】（1）由题得，利用基本不等式可求；（2）不等式即，讨论的大小可求解.【小问1详解】由，得.，，即(当且仅当时“”成立.).故的最大值为；【小问2详解】，即.当时，即时，不等式的解集为当时，即时，不等式的解集为;当时，即时，不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为.18、（1），，与的关系：，证明见解析（2）在上单调递减，证明见解析【解析】（1）通过函数解析式计算出，通过计算证明.（2）通过来证得在区间上单调递减.【小问1详解】，.证明：..【小问2详解】在区间上递减.证明如下：且.在上单调递减.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据正弦型函数周期的计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）令，即可求得函数的单调递增区间；（3）由求得，结合正弦函数的性质求得其的最值，即可得到函数的值域.【小问1详解】由解析式可知：最小正周期为.【小问2详解】由解析式，令，解得，∴的单调递增区间为.【小问3详解】当，可得，结合正弦型函数的性质得：当时，即时，函数取得最大值，最大值为；当时，即时，函数取得最小值，最小值为，∴函数的值域为.20、（1），图象见解析（2）【解析】（1）先根据点在函数的图象上求出，再分段画出函数的图象；（2）将问题转化为直线与函数的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出图象，利用图象进行求解.【小