2026届四川省双流县棠湖中学数学高一上期末检测试题含解析

2026届四川省双流县棠湖中学数学高一上期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%2．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A. B.C. D.3．函数的最小值和最大值分别为()A. B.C. D.4．已知实数，满足，，则的最大值为（）A. B.1C. D.25．已知三个变量随变量变化数据如下表：则反映随变化情况拟合较好的一组函数模型是A. B.C. D.6．在中，，．若边上一点满足，则（）A. B.C. D.7．已知集合，则（）A. B.C. D.8．土地沙漠化的治理，对中国乃至世界来说都是一个难题，我国创造了治沙成功案例——毛乌素沙漠.某沙漠经过一段时间的治理，已有1000公顷植被，假设每年植被面积以20%的增长率呈指数增长，按这种规律发展下去，则植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为（）（参考数据：取）A.6 B.7C.8 D.99．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于A. B.C.2 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线过点.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程______.12．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.13．已知函数，那么的表达式是___________.14．已知角的终边过点（1，－2），则________15．已知函数定义域是________（结果用集合表示）16．已知A，B，C为的内角.（1）若，求的取值范围；（2）求证：；（3）设，且，，，求证：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的内角所对的边分别为，（1）求的值；（2）若，求面积18．已知函数（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.19．设全集为，集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合20．已知向量，不共线，，（1）若，求k的值，并判断，是否同向；（2）若，与夹角为，当为何值时，21．已知函数且.（1）若函数的图象过点，求的值；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当时，，当时，，∴，∴约增加了30%.故选：B2、C【解析】开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的3、C【解析】2.∴当时，，当时，，故选C.4、C【解析】运用三角代换法，结合二倍角的正弦公式、正弦型函数的最值进行求解【详解】由，得，令，则，因为，所以，即，所以的最大值为，故选：C5、B【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数增长速度的不同可得结果.【详解】从题表格可以看出，三个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，呈指数函数变化，变量的增长速度最慢，对数型函数变化，故选B【点睛】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数模型的应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.6、A【解析】根据向量的线性运算法则，结合题意，即可求解.【详解】由中，，且边上一点满足，如图所示，根据向量的线性运算法则，可得：.故选：A.7、D【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.【详解】∵，∴.故选：D.8、C【解析】根据题意列出不等式，利用对数换底公式，计算出结果.【详解】经过年后，植被面积为公顷，由，得.因为，所以，又因为，故植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为8.故选：C9、C【解析】圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围【详解】解：圆的圆心坐标，圆心到直线的距离为：，又圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，满足，即：，解得故半径的取值范围是，（如图）故选：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题10、D【解析】由得，又由得函数为偶函数，所以选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】根据已知条件，分直线过原点，直线不过原点两种情况讨论，即可求解【详解】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程可得，故直线的方程是，综上所述，所求直线的方程为或故答案为：或.12、【解析】因为角与角关于轴对称，所以，，所以，所以答案：13、【解析】先用换元法求出，进而求出的表达式.【详解】，令，则，故，故，故答案为：14、【解析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.【详解】的终边过点（1，－2），故答案为：15、【解析】根据对数函数的真数大于0求解即可.【详解】函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为，故答案为：16、（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先证明，再由不等式证明即可；（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.【小问1详解】,为锐角，，，解得，当且仅当时，等号成立，即.【小问2详解】在中，，,,.【小问3详解】由（2）知，令，原不等式等价为，在上为增函数，，，同理可得，，，，故不等式成立，问题得证.【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得则面积可求【详解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查面积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题18、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性质求出f（x）的范围得解.【详解】（1）∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函数f（x）的值域是[0，]【点睛】本题考查了正弦函数的单调性、值域问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键19、（1），或或；（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和补集的概念计算可得结果；（2）根据集合的包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】（1），则或，，或或；（2），，，解得：，则实数的取值范围构成的集合为.20、（1）k=-1,反向；（2）k=1【解析】由题得由此能求出，，与反向．由，得，由数量积运算求出【详解】，，，，即又向量，不共线，，解得，，即，故与反向，与夹角为，

，又故，即解得故时，【点睛】