湖南省醴陵市第四中学2026届高一上数学期末综合测试试题含解析

湖南省醴陵市第四中学2026届高一上数学期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设分别是x轴和圆：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的动点，且点A(0，3)，则的最小值为（）A. B.C. D.2．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A. B.C. D.都不对3．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）A.2 B.4C.6 D.84．已知全集，集合，，它们的关系如图（Venn图）所示，则阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.5．要得到函数的图象，只需将函数的图象向（）平移（）个单位长度A.左 B.右C.左 D.右6．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A.5 B.6C.8 D.107．与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（）A. B.C. D.8．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为是（）A. B.C. D.9．函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)10．设全集，集合，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角终边经过点，则___________.12．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.13．函数f(x)＝＋的定义域为____________14．若是第三象限的角，则是第________象限角；15．若点位于第三象限，那么角终边落在第___象限16．若命题，，则的否定为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的值取范围.18．设全集为R，集合，（1）求；（2）求19．如图，在等腰梯形中，，（1）若与共线，求k的值；（2）若P为边上的动点，求的最大值20．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.（1）求的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？21．已知集合，集合（1）当时，求；（2）当时，求m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】取点A关于x轴的对称点C（0，-3），得到，最小值为.故答案为B.点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；再者在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值2、B【解析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【详解】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：故选：3、B【解析】根据题意可知图象关于点中心对称，由的解析式求出时的零点，根据对称性即可求出时的零点，即可求解.【详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于点中心对称，将的图象向右平移个单位可得的图象，所以图象关于点中心对称，当时，，令解得：或，因为函数图象关于点中心对称，则当时，有两解，为或，所以函数的所有零点之和是，故选：B第II卷（非选择题4、C【解析】根据所给关系图（Venn图），可知是求,由此可求得答案.【详解】根据题意可知，阴影部分表示的是，故，故选:C.5、C【解析】因为，由此可得结果.【详解】因为，所以其图象可由向左平移个单位长度得到.故选：C.6、C【解析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案.【详解】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.故选：C7、A【解析】先求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.【详解】由题得所求直线的斜率为，∴所求直线方程为，整理为故选：A【点睛】方法点睛：求直线的方程，常用的方法：待定系数法，先定式（从直线的五种形式中选择一种作为直线的方程），后定量（求出直线方程中的待定系数）.8、C【解析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.【详解】对A，的定义域为，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，令，的定义域为，且，所以为奇函数，故C正确.对D，的定义域为，故D错误.故选：C.9、D【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、B【解析】先求出集合B，再根据交集补集定义即可求出.【详解】，，，.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据正切函数定义计算【详解】由题意故答案为：12、75【解析】根据随机数表法进行抽样即可.【详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.所以读出的第3个数是：75.故答案为：75.13、【解析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.【详解】根据题意，由，解得且，因此定义域为.故答案为：.14、一或三【解析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.【详解】依题意，，，所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.故答案：一或三15、四【解析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【详解】解：∵点位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案为四【点睛】本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围16、，【解析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题为特称命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式组，即得.【小问1详解】∵，，，或，∴或；【小问2详解】∵，，由，得，，解得，∴实数的值取范围为.18、（1）；（2）或.【解析】(1)根据给定条件利用交集的定义直接计算即可作答.(2)利用并集的定义求出，再借助补集的定义直接求解作答.【小问1详解】因为，，所以.【小问2详解】因为，，则，而全集为R，所以或.19、（1）；（2）12【解析】（1）选取为基底，用基底表示其他向量后，由向量共线可得；（2）设，，求得，由函数知识得最大值【详解】（1）不共线，以它们为基底，由已知，又与共线，所以存在实数，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，则，设，，则，，所以时，取得最大值12【点睛】关键点点睛：本题考查向量的共线，向量的数量积，解题关键是以为基底，其它向量都用基底表示，然后求解计算20、（1）；（2）分钟.【解析】(1)时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.