2026届湖南省洞口县高一数学第一学期期末统考试题含解析

2026届湖南省洞口县高一数学第一学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．＝A.－ B.C.－ D.2．采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，253．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A. B.C. D.4．函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.5．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）A.8 B.16C.32 D.646．已知角，且，则（）A. B.C. D.7．如果函数是定义在上的奇函数，当时，函数的图象如图所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.8．已知点是第三象限的点，则的终边位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是A. B.C. D.10．方程的解所在的区间为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是幂函数，且过点，则___________.12．已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.13．已知向量，写出一个与共线的非零向量的坐标__________.14．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.15．设且，函数，若，则的值为________16．函数的最大值是____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.18．在①两个相邻对称中心的距离为，②两条相邻对称轴的距离为，③两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解问题：函数的图象过点，且满足__________．当时，，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19．在三棱锥中，和是边长为等边三角形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.20．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数（Ⅰ）若是奇函数，求的值（Ⅱ）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由（Ⅲ）若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份（参考数据：lg2≈03010，lg3≈0.4771）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】.考点：诱导公式2、A【解析】根据系统抽样的间隔相等，利用求出抽取过程中被剔除的个体数和抽样间隔【详解】解：因为余1，所以在抽取过程中被剔除的个体数是1；抽样间隔是25故选：A3、B【解析】根据分数指数幂的运算性质对各选项逐一计算即可求解.【详解】解：对A：，故选项A错误；对B：，故选项B正确；对C：，不能化简为，故选项C错误；对D：因为，所以，故选项D错误.故选：B.4、C【解析】求出函数的对称轴，判断函数在区间上的单调性，根据单调性即可求解.【详解】，对称轴，开口向上，所以函数在上单调递减，在单调递增，所以.故选：C5、C【解析】由斜二测画法知识得原图形底和高【详解】原图形中，，边上的高为，故面积为32故选：C6、A【解析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故选：A7、B【解析】图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.考点：奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.8、D【解析】根据三角函数在各象限的符号即可求出【详解】因为点是第三象限的点，所以，故的终边位于第四象限故选：D9、A【解析】本道题目先理解的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位置，计算出b的范围，即可.【详解】要使得这两条曲线有交点，则使得直线介于1与2之间，已知1与圆相切，2过点（1，0），则b分别为，故，故选A.【点睛】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出b的范围．10、C【解析】将方程转化为函数的零点问题，根据函数单调性判断零点所处区间即可.【详解】函数在上单增，由，知，函数的根处在里，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意，设代入点坐标可得，计算即得解【详解】由题意，设，过点故，解得故则故答案为：12、【解析】由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.13、（纵坐标为横坐标2倍即可，答案不唯一）【解析】向量与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）故答案为14、【解析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.15、【解析】根据函数的解析式以及已知条件可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【详解】因为，且，则.故答案为：.16、【解析】把函数化为的形式，然后结合辅助角公式可得【详解】由已知，令，，，则，所以故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）.【解析】（1）设甲工程队的总造价为元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由题意对任意的，恒成立．即恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，则，当且仅当，即时等号成立即当左右两侧墙的长度为5米时，甲工程队的报价最低为43200元（2）由题意可得，对任意的，恒成立即，从而恒成立，令，，，又在，为单调增函数，故当时，所以【点睛】方法点睛：求函数的最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.18、选①②③，答案相同，均为【解析】选①②可以得到最小正周期，从而得到，结合图象过的点，可求出，从而得到，进而得到，接下来用凑角法求出的值；选③，可以直接得到最小正周期，接下来过程与选①②相同.【详解】选①②：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，；选③：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，；19、（1）见解析（2）见解析（3）.【解析】由三角形中位线定理，得出，结合线面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，证出，而，由勾股定理的逆定理，得，结合，可得平面ABC；由易知PO是三棱锥的高，算出等腰的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥的体积【详解】，D分别为AB，PB的中点，又平面PAC，平面PAC平面如图，连接OC，O为AB中点，，，且同理，，又，，得、平面ABC，，平面平面ABC，D为PB的中点，结合，得棱锥的高为，体积为【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题20、（1）（2）是（3）或【解析】（1）根据奇函数定义得，解得的值（2）先分离得再根据单调性求值域，最后根据值域判定是否成立（3）转化为不等式恒成立，再分离变量得最值，最后根据最值求实数的取值范围试题解析：解：（）由是奇函数，则，得，即，∴，（）当时，∵，∴，∴，满足∴在上为有界函数（）若函数在上是以为上界的有界函数，则有在上恒成立∴，即，∴，化简得：，即，上面不等式组对一切都成立，故