2026届安徽合肥市华泰高中高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

2026届安徽合肥市华泰高中高一数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．主视图为矩形的几何体是（）A. B.C. D.2．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A. B.C. D.3．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是A. B.C. D.4．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.35．(南昌高三文科数学(模拟一)第9题)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有钱．A. B.C. D.6．函数的零点在A. B.C. D.7．函数（且）的图像恒过定点（）A. B.C. D.8．设，若，则的最小值为A. B.C. D.9．如图，在平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B.C. D.10．已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设则__________.12．计算：_______13．已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________14．已知函数，则__________15．已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log2x)的定义域为____16．已知函数，，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，（1）若，求向量与的夹角；（2）若函数．求当时函数的值域18．已知函数的图像过点，且图象上与点最近的一个最低点是.（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的取值范围.19．已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x.20．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围21．已知的顶点、、，试求：（1）求边的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据几何体的特征，由主视图的定义，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；D选项，球的主视图为圆，故D错.故选：A.【点睛】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.2、C【解析】先求出，再根据二倍角余弦公式求出，然后根据诱导公式求出.【详解】由题意可得：，且，所以，所以，故选：C【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题.3、C【解析】圆，即.直线与圆相交于两点,若,设圆心到直线距离.则，解得.即，解得故选C.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小4、D【解析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.【详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：D.【点睛】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.多选题5、B【解析】详解】设甲乙丙各有钱，则有解得，选B.6、B【解析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．【详解】函数定义域为，，，，，因为，根据零点定理可得，在有零点，故选B．【点睛】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题.7、C【解析】本题可根据指数函数的性质得出结果.【详解】当时，，则函数的图像恒过定点，故选：C.8、D【解析】依题意，，根据基本不等式，有.9、B【解析】由题意，的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积【详解】解：由题意，四面体顶点在同一个球面上，和都是直角三角形，所以的中点就是球心，所以，球的半径为：，所以球的表面积为：故选B【点睛】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力10、D【解析】作出函数的图象，结合图象即可求出的取值范围.【详解】作函数和的图象，如图所示，可知的取值范围是，故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求，再求的值.【详解】由分段函数可知，.故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.12、【解析】求出的值，求解计算即可.【详解】故答案为：13、3【解析】根据得到周期为2，可得结合可求得答案.【详解】解：∵，所以周期为2的函数，又∵，∴故答案为：314、3【解析】15、【解析】根据给定条件列出使函数f(log2x)有意义的不等式组，再求出其解集即可.【详解】因函数f(x)的定义域是[-1，1]，则在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函数f(log2x)的定义域为.故答案为：16、【解析】发现，计算可得结果.【详解】因为，，且，则.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）首先求出的坐标，再根据数量积、向量夹角的坐标公式计算可得；（2）根据数量积的坐标公式、二倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为，当时，，又.所以，，，所以，因为，所以向量与的夹角为.【小问2详解】解:因为，，所以，当时，，所以，则因此函数在时的值域为18、（1）；（2）.【解析】(1)根据，两点可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根据求出函数的值域，再利用换元法令即可求出函数的取值范围.【详解】（1）根据题意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因为，所以，所以，所以，令，即，则，当时，取得最小值，当时，取得最大值7，故的取值范围是.【点睛】方法点睛：由图象确定系数，通常采用两种方法：①如果图象明确指出了周期的大小和初始值(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出和，或由方程(组)求出；②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定和.19、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x满足的条件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验20、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【小问1详解】由题意得，或，，.【小问2详解】，当时，，符合题意，当时，由，得，故a