湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷 3套（含答案）

第第页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷1考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．若，则的值为（

）A． B． C． D．2．下列代数式是分式的是（

）A． B． C． D．3．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．计算等于（）A． B． C． D．5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．若将多项式因式分解，得，则的值为（

）A． B． C． D．7．已知，则化简的结果是()A． B．1 C． D．8．把分式，根号外的字母a移进根号内的结果是（

）A． B． C． D．9．若，则的值是（

）A． B． C．3 D．10．如图，在中，于点，，，，则的长度为（

）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．因式分解：．12．已知整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是，则．13．已知则分式的值是14．使分式的值为零，则的取值是．15．已知，，记为的整数部分，为的小数部分，则．16．如图，在中，，垂足为D，，，点P为线段上一动点，点E是线段上一定点，且，点F是线段上一动点，则当取最小值10时，的长为．湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷1第II卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．分解因式：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中．20．计算：(1)；(2)；(3)．21．如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，．(1)求的度数；(2)若平分，求的度数．22．2025数字中国创新大赛–中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米．(1)求“朝阳号”的行驶速度；(2)如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明；(3)若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点．23．如图，与都是等边三角形，若与相交于点，与相交于点，与相交于点．(1)求证：；(2)求的度数；(3)求证；是等边三角形．24．已知D是等边三角形中边上一点（不与点A重合，且满足），点B关于直线的对称点为点E．连接，延长交直线于点F．(1)如图1，若，直接写出的度数；(2)如图1，若，，求的长；(3)如图2，连接，当点D在运动过程中，请探究线段之间的数量关系，并证明．25．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“互动分式”．(1)判断下列分式是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“”；若“不是”，填“”．①，（

）②，（

）③，（

）(2)小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设的“互动分式”为，则，，．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”：(3)若是是“互动分式”，且关于的方程的解为正整数，为正整数，求代数式的最大值．参考答案一、选择题题号12345678910答案CCCAABDDAD二、填空题11．12．613．14．715．16．三、解答题17．【解】（1）解：；（2）解：．18．【解】（1）解：方程两边乘以，得，解得，检验：当时，，∴是分式方程的增根，∴原方程无解；（2）解：方程两边乘以，得，整理得，，解得，检验：当时，，∴原方程的解为．19．【解】解：，把代入，得．20．【解】（1）解：；；（2）解：；；（3）解：．21．【解】（1）解：∵，∴，∴，∵是的高线，∴，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，∴．22．【解】（1）解：设“朝阳号”的平均速度为米/秒，则“天元号”的平均速度为米/秒，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解．答：“朝阳号”的行驶速度是米/秒．（2）解：不能同时到达，理由如下：设调整后“天元号”的行驶路程为（米），“天元号”到达终点所用的时间为（秒），“朝阳号”到达终点所用的时间为（秒），两车不能同时到达．（3）解：设调整后“天元号”的平均速度为米/秒．，解得：．答：调整后“天元号”的平均速度为米/秒可使两车能同时到达终点（答案不唯一）．23．【解】（1）证明：与都是等边三角形，，，，；（2）由（1）知，，，，，（3）由（2）知，，为等边三角形．24．【解】（1）解：由等边三角形及翻折的性质得，∴，，∴，∴，∵，∴的度数为；（2）解：由（1）可得，∵，，∴，∴，如图，在上截取，使，连接，由题意知，∴是等边三角形，∵，，∴，在和中∵，∴，∴，∴，∴，∴的长为8；（3）解：；证明如下：由（2）可得，点D在运动过程中，是定值，如图，在上截取，使，连接，∴同理（2）可知是等边三角形，∵，，∴，在和中∵，∴，∴，∴，∴．25．【解】（1）解：①，，∴∴是分式的“互动分式”②∵∴∴不是分式的“互动分式”③∵，∴∴不是分式的“互动分式”故答案为：①②③（2）设的“互动分式”为，则，，即，．所以分式的“互动分式”为；（3）∵设的“互动分式”为，∴，解得：，∵是的“互动分式”，∴，∴，解得，∵关于的方程，整理得：，∵解为正整数，为正整数，∴，经检验时，，∴符合意义∴，∴当时的最大值是7．湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷2考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列四组线段中，不能作为三角形三条边的是（）A．4，5，6 B．5，12，13C． D．，，2．若，，则的值为（

）A．6 B．12 C．18 D．243．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．下列多项式能用公式法因式分解的是（

）A． B．C． D．5．下列二次根式是最简二次根式的是（

）．A． B． C． D．6．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．实数m，n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（

）A． B． C． D．8．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（

）A． B．C． D．9．若关于的分式方程无解，则的值为（

）A．1 B． C．1或 D．－1或10．如图，已知在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（

）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．若有意义，则应满足．12．把因式分解的结果是．13．若多项式因式分解，有一个因式是，则m的值为．14．关于的方程的解为正数，则的取值范围为．15．已知实数满足，则分式为．16．如图，已知，点，，，在同一条直线上，交于点．若四边形的面积为，则四边形（即阴影部分）的面积为湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷2第II卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．因式分解．(1)(2)18．先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值．19．解方程(1)(2)20．某超市用4500元购进一批水果，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该种水果，但这次的进货单价比第一次的单价提高了，购进数量比第一次的2倍还多100千克．(1)该超市第一次购进水果的单价是每千克多少元？(2)如果超市按每千克15元的定价出售，一部分水果售出后，余下的500千克按定价的8折售完．那么这两次水果销售中，该超市总共获利多少元？21．如图，是等边三角形，点、分别在、上，且，与相交于点．(1)试说明；(2)求的度数．22．综合探究：像，这样，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与都互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；根据以上信息解答下列问题：(1)与互为有理化因式；(2)比较大小：；（填“>”“<”或“=”）(3)计算：．23．因为，这说明多项式有一个因式，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解：(1)判断是否是多项式的一个因式？说明理由．(2)若是多项式的一个因式，求k的值；(3)在（2）的条件下，将多项式因式分解．24．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“互动分式”．(1)判断下列分式是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“√”；若“不是”，填“×”．①，（

）②（

）(2)小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设的“互动分式”为，则，∴，∴．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”；(3)若与是“互动分式”，且关于的方程的解为正整数，为正整数，求代数式的最大值．25．如图1，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，．(1)求B点坐标；(2)如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，，若点，求点D的坐标；(3)如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在的延长线上，以为直角边作等腰，过A作x轴垂线交于点M，连，等式是否成立？若成立，请说明；若不成立，说明理由．参考答案一、选择题题号12145678910答案CADCBCDACA二、填空题11．12．13．14．且15．16．9三、解答题17．【解】（1）解：（2）解：18．【解】解：∵，∴整数的值为，又∵且（分母不为零），∴，∴原式．19．【解】（1）解：方程两边同乘，得到，去括号得，解得．检验：当时，，所以是原分式方程的解．（2）方程两边同乘，得到，去括号合并得，解得．检验知时，，所以是原分式方程的解．20．【解】（1）解：设该超市第一次购进水果的单价是每千克元，则第二次进货单价是每千克元，，解得，经检验，是分式方程的解，答：该超市第一次购进水果的单价是每千克10元；（2）解：由题意可知，第一次购进水果的数量为：（千克）；第二次购进水果的数量为：（千克）；则两次一共购进水果：（千克）；按15元每千克出售的水果有：（千克），则总销售额为：（元），总成本为：（元），总获利为：（元）．21．【解】（1）证明：为等边三角形，，，在和中，；（2）解：，，．22．【解】（1）解：与互为有理化因式，故答案为：（答案不唯一）（2）解：∵，，而，∴，故答案为：；（3）解：．23．【解】（1）解：是多项式的一个因式，理由：∵如果是多项式的一个因式，∴当时，，∴多项式的值为0，即是多项式的一个因式．（2）解：∵是多项式的一个因式，∴当时，，即，解得．（3）解：当时，多项式为，因式分解得．24．【解】（1）解：①∵，，∴，∴是分式的“互动分式”，②∵，，∴，∴不是分式的“互动分式”，故答案为：①√；②×．（2）解：设的“互动分式”为，则，∴，即，∴．所以分式的“互动分式”为；（3）解：∵设与为“互动分式”，∴，或，∴，或解得：，或，∵是的“互动分式”，∴且，，或且，，∴，或，解得，或，∵关于的方程，整理得：，∵解为正整数，为正整数，∴，经检验时，，∴符合意义，当时，∴，∴当时的最大值是7；当时，，∴当时的最大值是．综上所述：最大值为或．25．【解】解：（1）如图所示，作于，∵，∴，∵为等腰直角三角形，且，∴，∴，∴；（2）如图所示，作于，于，∵为等腰直角三角形，∴，，即，∵，∴，又∵，在与中，∴≌，∴，，∵点，∴，∴，，∴；（3）成立，理由如下：如图所示，在上截取，连，∵，∴，又∵，在与中，∴≌，∴，，又∵为等腰直角三角形，∴，即，∴，又∵，∴，又∵，在与中，∴≌，∴，∴，∴，即．湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷3考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．用下列长度的三根铁条首尾顺次连接，能做成三角形框架的是（

）A． B．C． D．2．计算的结果是（

）．A． B． C． D．3．若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（

）A．不改变 B．缩小为原来的C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍4．下列因式分解中，正确的是（

）A． B．C． D．5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（

）A． B． C． D．6．已知，则与最接近的整数为（

）A．3 B．4 C．5 D．67．已知，化简的结果为（

）A． B．1 C． D．8．如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B．C． D．9．如图，的面积为12，平分，且于点F，则的面积为（

）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，，点是内的一动点且，若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．因式分解：．12．若，则的值为．13．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是．14．已知，则．15．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式：的值为．16．如图，在中，，延长至，使得，为外一点且，连接，，交于点，．点为上一动点，当的面积为，时，的最小值为．湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷3第II卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．（1）计算：．（2）分解因式：．18．先化简，再求值：，其中．19．解分式方程：(1)；(2)．20．“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍，(1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？(2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品?21．已知，．(1)求和的值；(2)利用（1）的结果求的值．（不可以把x，y的值直接代入求值哦！）22．如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E．(1)当等于多少时，，请说明理由：(2)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求度数．若不可以，请说明理由．23．如图1，正方形是由两个长为、宽为的长方形和两个边长分别为、的正方形拼成的．(1)利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是______；(2)若将正方形的边、分别与图1中的、重叠，如图2所示，已知，，长方形的面积等于80，且，求正方形与正方形的面积之差．24．已知，点为内一点，连接、，，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，延长交于，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，点在上，，，面积为56，求的长．25．给出定义：如果两个分式与的和为一个常数，则称与是“和常分式”，这个常数称为与的“和常值”．例如：分式，则与是“和常分式”，与的“和常值”为4．解决下面的问题：(1)已知分式，判断与是不是“和常分式”，若不是，请说明理由：若是，求出与的“和常值”；(2)已知分式，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为2，求的值；(3)已知分式，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为．若为整数，且的值也为整数，直接写出满足条件的的值．参考答案一、选择题题号12345678910答案CDACDABCDB二、填空题11．12．213．且14．15．16．三、解答题17．【解】解：（1）（2）．18．【解】解：，，∵，∴．19．【解】（1）解：，方程两边同乘以，得，解得．检验：当时，，∴是原分式方程的解．（2）解：，方程两边