高三数学月考填空题专项练六道习题及参考答案第1组A4

高三数学月考填空题专项练习题及参考答案第1组(1-6题)习题练习：1.若复数40x-19+(38-x)i的虚部是实部的7倍，则实数x=▁▁▁。2.已知向量m=(1,tanρ+1),n=(7,3tanρ)，若m∥n，则tan2ρ=▁▁▁。3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于M、N两点,线段PQ的中点的纵坐标为63,且|MN|=252,则p=▁▁▁。4.平面向量s,t,满足|s|=1,|t|=9,|8s-t|=1,则|s+t|=▁▁▁。5.已知集合B={8,q+11,q²+27},且36∈B，则q的值=▁▁▁▁▁。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(7eq\r(11))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。参考答案：1.若复数40x-19+(38-x)i的虚部是实部的7倍，则实数x=▁▁▁。答案:x=eq\f(171,281)2.已知向量m=(1,tanρ+1),n=(7,3tanρ)，若m∥n，则tan2ρ=▁▁▁。答案:eq\f(56,33)3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于M、N两点,线段PQ的中点的纵坐标为63,且|MN|=252,则p=▁▁▁。答案:p=634.平面向量s,t,满足|s|=1,|t|=9,|8s-t|=1,则|s+t|=▁▁▁。答案:105.已知集合B={8,q+11,q²+27},且36∈B，则q的值=▁▁▁▁▁。答案:25或者36.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(7eq\r(11))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。答案:(0,7eq\r(11)]∪(-∞,-7eq\r(11)]答案详解：1.若复数40x-19+(38-x)i的虚部是实部的7倍，则实数x=▁▁▁。解：本题涉及复数有关知识，形如复数z=a+bi，则a为复数z的实部，b为复数z的虚部。对于本题，根据题意，有含字母x的等式关系：38-x=7(40x-19)，化简为281x=171，所以x=eq\f(171,281)。2.已知向量m=(1,tanρ+1),n=(7,3tanρ)，若m∥n，则tan2ρ=▁▁▁。解：本题涉及向量知识，两向量m,n平行，则其横纵坐标的比值相等，则有eq\f(1,7)=eq\f(tanρ+1,3tanρ)，即可求出tanρ=-eq\f(7,4)。再使用正切二倍角公式有：tan2ρ=eq\f(2*tanρ,1-tan²ρ)=-2*eq\f(\f(7,4),1-(\f(7,4))²)=eq\f(56,33).3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于M、N两点,线段PQ的中点的纵坐标为63,且|MN|=252,则p=▁▁▁。解：根据题意，可设MN的直线方程为：x=my+eq\f(p,2)，M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),其中m为不为0的常数，代入抛物线方程消去自变量x，有：y=2p(my+eq\f(p,2))²，化简为：y²-2pmy-p²=0，由韦达定理有：y₁+y₂=2pm，y₁y₂=-p²。因为线段MN的中点的纵坐标为63，则：eq\f(y₁+y₂,2)=63，即可求出m=eq\f(63,p)，又因为|MN|=252，则有：(1+m²)*[(y₁+y₂)²-4y₁*y₂]=252²，变形含有p的方程为：[1+(eq\f(63,p))²]*(4*63²+4*p²)=252²,4(p²+63²)²=p²*252²，即：2(p²+63²)=p*252,化简为：(p-63)²=0，所以p=63.4.平面向量s,t,满足|s|=1,|t|=9,|8s-t|=1,则|s+t|=▁▁▁。解：本题涉及向量的乘法与加法运算，以及点积与向量模的关系，对条件|8s-t|=1两边平方运算有：8²|s|²-2*8*s·t+|t|²=1²,代入已知条件有：8²*1²-2*8*s·t+9²=1²,进一步化简，即可得到：2s·t=18。|s+t|=eq\r(|s|²+|t|²+2s·t)=eq\r(1²+9²+18)=10。5.已知集合B={8,q+11,q²+27},且36∈B，则q的值=▁▁▁▁▁。解：本题涉及集合知识，集合中的元素具有无序性和互异性。根据题意，因为36∈B，所给集合含未知数q有两项，所以需分别计算。当q+11=36时,计算出q=25,则q²+27=652,此时B={8,36,652},元素符合集合要求。当q²+27=36时，计算出q=±3。当q=-3,q+11=8,此时集合B有两个相等元素，故舍去；当q=3时,q+11=14,此时集合B={8,14,36},元素满足集合定义要求。综上所述，q的取值为25或者3。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(7eq\r(11))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。解：因为f(x)≤0,即f(x)≤f(7eq\r(11))，由于f(x)是奇函数，图像关于原点对称，又f(x)在(0,+∞)上单调递增。当x＞0时，则有0＜x≤7eq\r(11)；当x＜0时，有-f(-