2024年中考数学真题分类汇编-代数式与整式及因式分解（含答案）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题02代数式与整式及因式分解一、选择题1.（2024四川广安）代数式的意义可以是（）A.与x的和 B.与x的差 C.与x的积 D.与x的商2.（2024贵州省）计算的结果正确的是（）A. B. C. D.3.（2024云南省）分解因式：（）A. B. C. D.4.（2024甘肃临夏）下列各式运算结果为的是（）A. B. C. D.5.（2024河南省）计算的结果是（）A. B. C. D.6.（2024湖北省）的值是（）A. B. C. D.7.（2024深圳）下列运算正确的是（）A. B.C. D.8.（2024福建省）下列运算正确的是（）A. B. C. D.9.（2024广西）如果，，那么的值为（）A.0 B.1 C.4 D.910.（2024河北省）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）A. B. C. D.11.（2024河北省）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A.“20”左边的数是16 B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000 D.运算结果可以表示为二、填空题1.（2024江苏苏州）若，则______．2.（2024四川广安）若，则______．3.（2024四川乐山）已知，，则______．4.（2024四川德阳）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______．5.（2024上海市）计算：___________．6.（2024上海市）计算______．7.（2024福建省）因式分解：x2+x=_____．8.（2024甘肃临夏）因式分解：______．9.（2024甘肃威武）因式分解：________．10.（2024内蒙古赤峰）因式分解：______．11.（2024北京市）分解因式：___________.12.（2024黑龙江绥化）分解因式：______．13.（2024四川广元）分解因式：_________．14.（2024江苏盐城）分解因式：x2+2x+1=_______15.（2024江苏扬州）分解因式：_____．16.（2024山东威海）因式分解：________．17.（2024四川达州）分解因式：3x2﹣18x+27=________．18.（2024四川凉山）已知，且，则______．19.（2024四川内江）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________；三、解答题1.（2024贵州省）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和.2.（2024吉林省）先化简，再求值：，其中．3.（2024陕西省）先化简，再求值：，其中，．4.（2024四川南充）先化简，再求值：，其中．5.（2024内蒙古赤峰）已知，求代数式的值．6.（2024甘肃威武）先化简，再求值：，其中，．7.（2024福建省）已知实数满足．（1）求证：为非负数；（2）若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．8.（2024黑龙江齐齐哈尔）分解因式：2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题02代数式与整式及因式分解一、选择题1.（2024四川广安）代数式的意义可以是（）A.与x的和 B.与x的差 C.与x的积 D.与x的商【答案】C【解析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可．【详解】代数式的意义可以是与x的积．故选C．2.（2024贵州省）计算的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】，故选：A．3.（2024云南省）分解因式：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．，故选：A．4.（2024甘肃临夏）下列各式运算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题．A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：B．5.（2024河南省）计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】，故选D6.（2024湖北省）的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．，故选：D．7.（2024深圳）下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：B．8.（2024福建省）下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．【详解】，A选项错误；，B选项正确；，C选项错误；，D选项错误；故选：B．9.（2024广西）如果，，那么的值为（）A.0 B.1 C.4 D.9【答案】D【解析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】∵，，∴；故选D．10.（2024河北省）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：，∴，∴，故选：A．11.（2024河北省）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A.“20”左边的数是16 B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000 D.运算结果可以表示为【答案】D【解析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项．【详解】设一个三位数与一个两位数分别为和如图：则由题意得：，∴，即，∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍；当时，则，如图：，∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴上面的数应为，如图：∴运算结果可以表示为：，∴D选项符合题意，当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D．二、填空题1.（2024江苏苏州）若，则______．【答案】4【解析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可．∵，∴，故答案为：4．2.（2024四川广安）若，则______．【答案】7【解析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到，再整体代入计算求解即可．∵，∴，∴，∴，故答案：7．3.（2024四川乐山）已知，，则______．【答案】【解析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．根据，计算求解即可．【详解】由题意知，，故答案为：．4.（2024四川德阳）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______．【答案】【解析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可．【详解】依题意这个多项式为．故答案为：5.（2024上海市）计算：___________．【答案】【解析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】，故答案为：．6.（2024上海市）计算______．【答案】【解析】根据平方差公式进行计算即可．，故答案为：．【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．7.（2024福建省）因式分解：x2+x=_____．【答案】【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可．8.（2024甘肃临夏）因式分解：______．【答案】【解析】本题考查因式分解，掌握公式法分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可．．故答案为：．9.（2024甘肃威武）因式分解：________．【答案】【解析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】．故答案为：．10.（2024内蒙古赤峰）因式分解：______．【答案】【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．，故答案为：．【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．11.（2024北京市）分解因式：___________.【答案】【解析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】．故答案为：．12.（2024黑龙江绥化）分解因式：______．【答案】【解析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．故答案为：．13.（2024四川广元）分解因式：_________．【答案】##【解析】首先利用完全平方式展开，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：．14.（2024江苏盐城）分解因式：x2+2x+1=_______【答案】##【解析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．x2+2x+1=（x+1）2，故答案为：（x+1）2．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．15.（2024江苏扬州）分解因式：_____．【答案】【解析】先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式，故答案为：．16.（2024山东威海）因式分解：________．【答案】【解析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．故答案：．17.（2024四川达州）分解因式：3x2﹣18x+27=________．【答案】3（x﹣3）2【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．3x2-18x+27，=3（x2-6x+9），=3（x-3）2．故答案为：3（x-3）2．18.（2024四川凉山）已知，且，则______．【答案】【解析】本题考查了因式分解的应用，先把的左边分解因式，再把代入即可求出的值．∵，∴，∵，∴．故答案为：．19.（2024四川内江）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________；【答案】1188或4752【解析】此题考查列代数式解决问题，设出m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题．设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，将m表示出来，根据是完全平方数，得到可能的值即可得出结论．【详解】设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），∴，∵m是四位数，∴是四位数，即，∵，∴，∵是完全平方数，∴既是3的倍数也是完全平方数，∴只有36，81，144，225这四种可能，∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，又m是偶数，∴或4752故答案为：1188或4752．三、解答题1.（2024贵州省）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和.【答案】见解析【解析】利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可.【详解】（1）选择①，②，③，；选择①，②，④，；选择①，③，④，；选择②，③，④，；2.（2024吉林省）先化简，再求值：，其中．【答案】，6【解析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可．原式，当时，原式．3.（2024陕西省）先化简，再求值：，其中，．【答案】，6【解析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解．【详解】；当，时，原式．4.（2024四川南充）先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可