2024年中考数学真题分类汇编-反比例函数（含答案）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题10反比例函数一、选择题1.（2024河北省）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍2.（2024天津市）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B.C. D.3.（2024重庆市B）反比例函数的图象一定经过的点是（）A. B. C. D.4.（2024广西）已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（）A. B. C. D.5.（2024江苏苏州）如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（）A. B. C. D.6.（2024四川宜宾）如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A、B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（）A. B. C. D.二、填空题1.（2024云南省）已知点在反比例函数的图象上，则__________．2.（2024北京市）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________.3.（2024武汉市）某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________．4.（2024陕西省）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0．5.（2024黑龙江齐齐哈尔）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．6.（2024四川遂宁）反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第______象限．7.（2024深圳）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________．8.（2024黑龙江绥化）如图，已知点，，，在平行四边形中，它的对角线与反比例函数的图象相交于点，且，则______．9.（2024江苏扬州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为_____．10.（2024福建省）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为______．三、解答题1.（2024贵州省）已知点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．2.（2024河南省）如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．3.（2024江苏盐城）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：（1）反比例函数表达式；（2）点C坐标．4.（2024山东烟台）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足．过点B作轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接．（1）求反比例函数的表达式；（2）求n的值及的面积．2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题10反比例函数一、选择题1.（2024河北省）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍【答案】C【解析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．∴，∴，当时，，故A不符合题意；当时，，故B不符合题意；∵，，∴当x减小，则y增大，故C符合题意；若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；故选：C．2.（2024天津市）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断．，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小，点，都在反比例函数的图象上，，．∵，在反比例函数的图象上，∴，∴.故选：B．3.（2024重庆市B）反比例函数的图象一定经过的点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．【详解】当时，，图象不经过，故A不符合要求；当时，，图象一定经过，故B符合要求；当时，，图象不经过，故C不符合要求；当时，，图象不经过，故D不符合要求；故选：B．4.（2024广西）已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据点，在反比例函数图象上，则满足关系式，横纵坐标的积等于2，结合即可得出答案．【详解】点，在反比例函数的图象上，，，，，，．故选：A．5.（2024江苏苏州）如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（负值舍去），故选：A．6.（2024四川宜宾）如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A、B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键．作辅助线如图，利用函数表达式设出、两点的坐标，利用，是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果．【详解】解：作过作的垂线垂足为，与轴交于点，如图，在等腰三角形ABC中，，是中点，设，，由中点为，，故等腰三角形中，∴，∴，∵AC的中点为M，∴，即，由在反比例函数上得，∴，解得：，由题可知，，∴．故选：B．二、填空题1.（2024云南省）已知点在反比例函数的图象上，则__________．【答案】【解析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求值，即可解题．点在反比例函数的图象上，，故答案为：．2.（2024北京市）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________.【答案】0【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．将点和代入，求得和，再相加即可．【详解】∵函数的图象经过点和，∴有，∴，故答案为：0．3.（2024武汉市）某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________．【答案】1（答案不唯一）【解析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．∵当时，y随x的增大而减小，∴故答案为：1（答案不唯一）．4.（2024陕西省）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0．【答案】##小于【解析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出，，再根据，得出，最后求出即可．【详解】∵点和点均在反比例函数的图象上，∴，，∵，∴，∴．故答案为：．5.（2024黑龙江齐齐哈尔）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．【答案】【解析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可．【详解】是平行四边形纵坐标相同的纵坐标是在反比例函数图象上将代入函数中，得到的纵坐标为即：解得：故答案为：．6.（2024四川遂宁）反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第______象限．【答案】四##【解析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出，进而即可求解．∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴∴∴点在第四象限，故答案为：四．7.（2024深圳）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________．【答案】8【解析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点作轴的垂线，垂足分别为，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点，利用待定系数法求解即可．【详解】过点作轴的垂线，垂足分别为，如图，∵，∴，∴设，则，∴点，∵点A在反比例函数上，∴，∴（负值已舍），则点，∴，，∴，∵四边形为菱形，∴，，∴点，∵点B落在反比例函数上，∴，故答案为：8．8.（2024黑龙江绥化）如图，已知点，，，在平行四边形中，它的对角线与反比例函数的图象相交于点，且，则______．【答案】【解析】本题考查了反比例函数与平行四边形综合，相似三角形的性质与判定，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，根据平行四边形的性质得出，证明得出，，进而可得，即可求解．【详解】如图所示，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，∵四边形是平行四边形，点，，，∴，∴，即，则，∵轴，轴，∴∴∴∴，∴∴故答案为：．9.（2024江苏扬州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为_____．【答案】【解析】本题考查了反比例函数的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键．如图，过点作轴于点．根据，，设，则，由对称可知，，即可得，，解得，根据点B的对应点D落在该反比例函数的图像上，即可列方程求解；【详解】解：如图，过点作轴于点．∵点A的坐标为，∴，∵，轴，设，则，由对称可知，，∴，∴，，∴，∵点B的对应点D落在该反比例函数的图像上，∴，解得：，∵反比例函数图象在第一象限，∴，故答案为：．10.（2024福建省）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为______．【答案】【解析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据得出，设，则，结合完全平方公式的变形与应用得出，结合，则，即可作答．【详解】如图：连接∵反比例函数的图象与交于两点，且∴设，则∵∴则∵点在第一象限∴把代入得∴经检验：都是原方程的解∵∴故答案为：三、解答题1.（2024贵州省）已知点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点代入可得k的值，进而可得函数的解析式；（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A、点B和点C的横坐标即可比较大小．【小问1详解】解：把代入，得，∴，∴反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：∵，∴函数图象位于第一、三象限，∵点，，都在反比例函数的图象上，，∴，∴．2.（2024河南省）如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出，，对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【小问1详解】解：反比例函数的图象经过点，∴，∴，∴这个反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：当时，，当时，，当时，，∴反比例函数的图象经过，，，画图如下：小问3详解】解：∵向左平移后，E在反比例函数的图象上，∴平移后点E对应点的纵坐标为4，当时，，解得，∴平移距离为．故答案为：．3.（2024江苏盐城）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：（1）反比例函数表达式；（2）点C坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查反比例函数、锐角三角函数：（1）设反比例函数表达式为，将点A的坐标代入表达式求出k值即可；（2）设点C的坐标为，则，，根据平行线的性质得