弧度制+学历案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2025-2026学年5.1.2弧度制高一数学学历案命制人：审核人：姓名班级使用日期【课标要求】了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。【学习目标】1.根据直观经验，理解掌握1弧度与弧度制的定义及合理性，提升数学抽象、逻辑推理数学素养2.掌握弧度制与角度制之间的转化，提升数学运算素养3.掌握弧长公式、扇形面积公式。培养几何直观、数学运算素养【评价任务】1.回答问题1，追问1（检测目标1）2.完成问题2，3，追问2，3，4（检测目标2）3.完成探究1（检测目标3）4.完成课堂检测（检测目标1、2、3）【学习过程】课前准备我们之前学习的角度制是如何定义的？课中学习1.情境引入生活中在度量时，会用到不同的单位制.比如，度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制；度量质量可以用千克、磅等不同的单位制.思考1：角的度量单位是什么呢？换算的进制是多少呢？它是否也能用不同的单位制呢？是否可以用十进制的实数来度量角的大小呢？（检测目标1）2.新知探究问题1：在给定半径r的圆中，我们学过弧长公式l=nπr180(其中r追问1：在半径分别为r1，r2的同心圆中，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是否为常数？1弧度的角的概念：问题2：在单位圆中，如图1，的长等于1，所对的圆心角∠AOB是几弧度的角？如图2，的长为2，所对的圆心角∠COD是几弧度的角？追问2：角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？思考2：你知道弧度制与角度制有哪些不同吗？问题3：角可以分别用角度和弧度度量，角度和弧度之间有什么关系呢？（检测目标2）追问3：圆周角的弧度数是多少？由此可得出什么关系式？追问4：能否推出1°是多少弧度？1弧度等于多少度？（检测目标2）单位换算：思考3：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？思考4：任意一个实数都可以表示角吗？这种表示是唯一的吗？探究1：初中学的扇形的弧长公式、扇形面积公式，改为弧度制如何表示？（检测目标3）3.新知应用例4．按照下列要求，把67°30′化成弧度：（检测目标1、2）（1）精确值；（2）精确到0．001的近似值．变式练习：化为弧度为（

）（检测目标1、2）A．– B． C．– D．–将3．14rad换算成角（用度数表示，精确到0．001，可借助计算工具）．（检测目标1、2）变式练习：下列转化结果正确的是（

）A．60°化成弧度是 B．－π化成度是－660°C．－150°化成弧度是－π D．化成度是15°例6．利用弧度制证明下列关于扇形的公式．（检测目标3）(1)l=(3)s=1变式练习：已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（

）（检测目标3）A． B． C． D．课堂小结问题１．通过这节课的学习和研究，我们解决了什么问题？问题２．我们是根据什么思路展开对一种度量单位的制定的？问题３．你认为我们利用弧度制可以解决什么问题？【检测与作业】1.当堂检测1.3π4对应的角度为A.75° B.125° C.135° D.155°2.角90°化为弧度制等于(

)A.π3 B.π2 C.π43.圆O的半径为R，A，B是圆弧上的两个点，则下列命题不正确的是(

)A.若线段AB=R，则∠AOBB.若圆弧上劣弧AB的长为R，则∠AOB=1C.若AB是直径，则∠AOB=πD.若线段AB=34.已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r.(1)若α=6