2026届广东省茂名市五大联盟学校数学高三上期末考试试题含解析

2026届广东省茂名市五大联盟学校数学高三上期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法正确的是（）A．命题“，”的否定形式是“，”B．若平面，，，满足，则C．随机变量服从正态分布（），若，则D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件2．设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则"a=b"是"logA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．4．函数在的图象大致为（）A． B．C． D．5．已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A． B． C． D．6．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（）A． B． C． D．7．已知，则（）A． B． C． D．28．已知，若，则等于（）A．3 B．4 C．5 D．69．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．A． B． C．1 D．10．已知全集，集合，，则（）A． B． C． D．11．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（）A． B． C． D．12．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．14．已知i为虚数单位，复数，则＝_______．15．设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．16．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.（参考数据：）18．（12分）已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.19．（12分）2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．20．（12分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，求的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；21．（12分）对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则称为一个好集合．以下记为的元素个数．（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．22．（10分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表：优秀合格总计男生6女生18合计60已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.（1）完成上面的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？（3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.024

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；可能相交，可判断B选项；利用正态分布的性质可判断选项C；或，利用集合间的包含关系可判断选项D.【详解】命题“，”的否定形式是“，”，故A错误；，，则可能相交，故B错误；若，则，所以，故，所以C错误；由，得或，故“”是“”的充分不必要条件，D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.2、A【解析】

根据题意得到充分性，验证a=2,b=1【详解】a,b∈0,1∪1,+∞，当"a=b当logab=log故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.3、B【解析】

先求出直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【详解】双曲线1（a＞b＞0）的渐近线方程为y＝±x，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴kl，∴直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得y或y，∵，∴2•，∴ab，∴c＝2b，∴e．故选B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．4、B【解析】

先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案.【详解】是奇函数，排除C，D；，排除A.故选：B.【点睛】本题考查函数图象的判断，属于常考题.5、A【解析】

若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出的最小值，分别画出与的图象，结合图象可得.【详解】解：，∴，设，∴，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，∴，当时，，当，，函数恒过点，分别画出与的图象，如图所示，，若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，∴且，即，且∴，故实数m的最大值为，故选：A【点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.6、B【解析】

通过抛物线的定义，转化，要使有最小值，只需最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．【详解】解：由题意可知，抛物线的准线方程为，，过作垂直直线于，由抛物线的定义可知，连结，当是抛物线的切线时，有最小值，则最大，即最大，就是直线的斜率最大，设在的方程为：，所以，解得：，所以，解得，所以，．故选：．【点睛】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题．7、B【解析】

结合求得的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值.【详解】由，以及，解得..故选：B【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.8、C【解析】

先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得.【详解】由题可知，因为，所以有，得，故选：C.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目.9、B【解析】

首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长．【详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的最长的棱长为．故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题．10、B【解析】

直接利用集合的基本运算求解即可．【详解】解：全集，集合，，则，故选：．【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题．11、C【解析】

命题：函数在上单调递减，即可判断出真假．命题：在中，利用余弦函数单调性判断出真假．【详解】解：命题：函数，所以，当时，，即函数在上单调递减，因此是假命题．命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题．则下列命题为真命题的是．故选：C．【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12、D【解析】

首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果.【详解】，令，得，．其单调性及极值情况如下：x0+0_0+极大值极小值若存在，使得，则（如图1）或（如图2）．（图1）（图2）于是可得，故选：D.【点睛】该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、18【解析】

根据函数单调性的性质,分一次函数和一元二次函数的对称性和单调区间的关系建立不等式,利用基本不等式求解即可.【详解】解:①当时,,在区间上单调递减,则,即,则.②当时,,函数开口向上,对称轴为,因为在区间上单调递减,则,因为,则,整理得,又因为,则.所以即,所以当且仅当时等号成立.综上所述,的最大值为18.故答案为:18【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的单调性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定,二正,三相等”.14、【解析】

先把复数进行化简，然后利用求模公式可得结果.【详解】．故答案为：.【点睛】本题主要考查复数模的求解，利用复数的运算把复数化为的形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.15、【解析】,可行域如图，直线与圆相切时取最大值，由16、【解析】

先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为：【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）2【解析】

（1）先求得切点坐标，利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.（2）对分成，两种情况进行分类讨论.当时，将不等式转化为，构造函数，利用导数求得的最小值（设为）的取值范围，由的得在上恒成立，结合一元二次不等式恒成立，判别式小于零列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）已知函数，则处即为，又，，可知函数过点的切线为，即.（2）注意到，不等式中，当时，显然成立；当时，不等式可化为令，则，，所以存在，使.由于在上递增，在上递减，所以是的唯一零点.且在区间上，递减，在区间上，递增，即的最小值为，令，则，将的最小值设为，则，因此原式需满足，即在上恒成立，又，可知判别式即可，即，且可以取到的最大整数为2.【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.18、（1）.（2）【解析】

（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）利用导数得出的单调性以及极值，从而得出的图象，将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，由图，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，∴切线斜率，又切点∴切线方程为，即.（2），记，令得；∴的情况如下表：2+0单调递增极大值单调递减当时，取极大值又时，；时，若没有零点，即的图像与直线无公共点，由图像知的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，利用导数研究函数的零点问题，属于中档题.19、（1）分布列见解析,（1）【解析】

（1）根据频率分布直方图及抽取总人数，结合各组频率值即可求得各组抽取的人数；的可能取值为0，1，1，由离散型随机变量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由数学期望公式即可求得其数学期望.（1）先求得年龄在内的频率，视为概率.结合二项分布的性质，表示出，令，化简后可证明其单调性及取得最大值时的值．【详解】（1）按分层抽样的方法拉取的8人中，年龄在的人数为人，年龄在内的人数为人．年龄在内的人数为人．所以的可能取值为0，1，1．所以，，，所以的分市列为011．（1）设在抽取的10名市民中，年龄在内的人数为，服从二项分布．由频率分布直方图可知，年龄在内的频率为，所以，所以．设，若，则，；若，则，．所以当时，最大，即当最大时，．【点睛】本题考差了离散型随机变量分布列及数学期望的求法，二项分布的综合应用，属于中档题.20、（1）（2）当n为偶数时，；当n为奇数时，.（3）【解析】

（1）根据,讨论与两种情况,即可求得数列的通项公式;（2）由（1）利用递推公式及累加法,即可求得当n为奇数或偶数时的通项公式.也可利用数学归纳法,先猜想出通项公式,再用数学归纳法证明.（3）分类讨论,当n为奇数或偶数时,分别求得的最大值,即可求得的取值范围.【详解】（1）由题意可知,.当时,,当时,也满足上式.所以.（2）解法一：由（1）可知,即.当时,,①当时,,所以,②当时,,③当时,,所以,④……当时,n为偶数当时,n为偶数所以以上个式子相加,得.又,所以当n为偶数时,.同理,当n为奇数时,,所以,当n为奇数时,.解法二：猜测：当n为奇数时,.猜测：当n为偶数时,.以下用数学归纳法证明：,命题成立；假设当时,命题成立；当n为奇数时,,当时,n为偶数,由得故,时,命题也成立.综上可知,当n为奇数时同理,当n为偶数时,命题仍成立.（3）由（2）可知.①当n为偶数时,,所以随n的增大而减小从而当n为偶数时,的最大值是.②当n为奇数时,,所以随n的增大而增大,且.综上,的最大值是1.因此,若对于任意的,不等式恒成立,只需,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查了累加法求数列通项公式的应用,分类讨论奇偶项的通项公式及求和方法,数学归纳法证明数列的应用,数列的单调性及参数的取值范围,属于难题.21、（1），，，．（2）；证明见解析．（3）证明见解析．【